Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

Магнитное поле

                                                     

3.1 (2часа) Магнитное поле тока. Законы Био-Савара-Лапласа и Ампера. Сила Лоренца. Вектор магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

В пространстве, где протекает электрический ток и находятся постоянные магниты образуется силовое поле, называемое магнитным полем. Название «магнитное поле» возникло при наблюдении ориентации магнитной стрелки под действием этого поля.

Свойства магнитного поля: 1) Магнитное поле создается током (движущимися зарядами); 2) Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток.

Рис.23

Изучение магнитных полей проводят с помощью 1)рамки стоком, 2)магнитной стрелки. Используют правило буравчика.

За направление магнитного поля принимают направление, в котором устанавливается 1) ось магнитной стрелки от S к N или 2) нормаль к плоскости рамки, определяемая по правилу буравчика (правого винта).

Правило: за положительное направление нормали принимают направление поступательного движения винта, рукоятка которого вращается в направлении тока, протекающего в рамке. Вращающий момент, действующий на рамку: , где  - вектор магнитного момента рамки с током, - вектор магнитной индукции. Для плоского контура с током: , где S – площадь поверхности контура (рамки),  - единичный вектор нормали. (Направления  и  совпадают).

Характеристикой поля может служить магнитная индукция:

                                                                                                                      (51)

Магнитной индукцией поля называется отношение максимального вращающего момента к магнитному моменту, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Вектор может быть получен по закону Ампера и из выражения для силы Лоренца.

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Их направление определяется с помощью рамок с током и с помощью магнитных стрелок.

Линии магнитной индукции можно проявить с помощью магнитных стрелок. Свойства линий магнитной индукции: они всегда замкнуты, они нигде не пересекаются, они расположены там гуще, где магнитное поле сильнее, для постоянных магнитов они выходят с из северного полюса и входят в южный.

Магнитное поле – вихревое поле. Магнитных зарядов, подобных электрическим, нет.

Магнитные свойства вещества объясняются циркуляционными токами, протекающими в атомах веществ, они создают свое магнитное поле и могут поворачиваться по отношению к внешнему полю, полю макротоков. Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности магнитного поля .

,                                                                                                                (52)

где  - магнитная постоянная,

μ – магнитная проницаемость среды, ед, безразмерная величина, она показывает во сколько раз магнитное поле в среде больше чем вне среды,

 - вектор напряженности магнитного поля, ,

 - индукция магнитного поля, .

,                                                                                                                  (53)

 - индукция магнитного поля вне среды (вакуум),

 - связь  и Н (индукции и напряженности).

 

Закон Био-Савара-Лапласа (французские ученые) получен (рис.22) для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля , записывается в виде:

,                                                                                                      (54) где - вектор по модулю равный длине dl провода и совпадающий по направлению с током,

 - радиус- вектор проведенный из элемента dl проводника в точку А поля,

r  – модуль радиуса –вектора .

Направление  перпендикулярно  и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат.

Рис.24

Модуль вектора  определяется выражением:

.                                                                                              (55)

Для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами (или их элементами, а также движущимися зарядами) равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых этими токами (или их элементами, а также движущимися зарядами):

.                                                                                                                 (56)

Расчет характеристик магнитного поля (  и по приведенным формулам в общем случае сложен.. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля.

 

  Рассмотрим два примера:

1. Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины.

Рис.25

В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R. Сложение векторов  можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выбираем угол α (между и ), выразив через него все остальные величины.

Из рисунка:

,                                                                                                                  (57)

.                                                                                                                (58)

Подставляя эти величины в (43) закон Био-Савара-Лапласа, получим:

.                                                                                                 (59)

α меняется от 0 до π, поэтому:

.                                                                           (60)

 

Взаимная индукция.

Рис.32

Если ток  изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС  за счет изменения магнитного потока , созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:  Аналогично, если ток протекает по контуру 2 и изменяется, то ЭДС будет: . Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимоиндукцией. Коэффициенты  и  называются взаимной индуктивностью контуров. Как показывают расчеты  Коэффициент взаимной индуктивности (L) зависит от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей среды. Так, если контуры имеют число витков  и  и связаны замкнутым сердечником с магнитной проницаемостью μ, площадью S и длиной l, то коэффициент взаимоиндукции будет:

Трансформаторы – устройства предназначенные для повышения или понижения напряжения переменного тока. Работа основана на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы русскими учеными            П.Н.Яблочковым и И.Ф.Усагиным.

Рис.33

Простейший трансформатор устроен следующим образом: две обмотки (1 и 2) (первичная и вторичная) насажены на железный сердечник (3). Первичная обмотка подключена к источнику тока, а ко вторичной обмотке может быть подключена к нагрузке. Числа витков первичной и вторичной обмоток соответственно  и , ЭДС -  и , В результате действия взаимной индукции при подключении первичной обмотки к источнику переменного тока, будет выполняться соотношение: .

Если же подключить нагрузку, то , а мощности . Потери энергии составляют (2-4)%. Если >1, то трансформатор называется повышающим и наоборот при <1 – понижающим.

Энергия магнитного поля. Магнитное поле, образуемое электрическим током, обладает энергией. Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля:

 или                                                                                                            (83)

 здесь                                                                                       (84)

- объем соленоида.

Объемной плотностью энергии называется , тогда .

 

Таблица. Сравнение величин электрического и магнитного полей

Электрическое поле	Формулы и обозначения	Магнитное поле	Формулы и обозначения
Точечный заряд	q, Q	Элемент проводника с током	Idl
Взаимодействие точечных зарядов		Взаимодействие токов
Электрическая постоянная		Магнитная постоянная
Силовая характеристика электрического поля		Силовая характеристика магнитного поля
Принцип суперпозиции		Принцип суперпозиции
Поляризованность		Намагниченность
Электроемкость		Индуктивность катушки
Энергия заряженного конденсатора		Энергия катушки с током
Объемная плотность энергии		Объемная плотность энергии
Диэлектрическая проницаемость	Ε	Магнитная проницаемость	μ
Поток вектора  через поверхность S		Поток вектора  через поверхность S

 

 

Образование р- n переходов. Диоды. Транзисторы.

При контакте двух полупроводников р- и n- типов образуется запирающий слой. Такое устройство называется полупроводниковым диодом. Используется для выпрямления переменного электрического тока.

Рис.37

Односторонняя проводимость диодов

Рис.38

Вольтамперная характеристика диода

Рис.39

Транзистор предназначен для усиления электрического тока и для элементов памяти ЭВМ. Коэффициент усиления транзистора .

Рис.40

Интегральные схемы – сверхминиатюрные электронные устройства, состоящие из большого количества элементов. Взяв за основу элемент керамики или полупроводниковый кристалл, на него на молекулярном уровне производят напыление электронных устройств и связей между ними: транзисторов, их сочетаний (триггеров), сопротивлений, катушек и т.д. В результате такой обработки в объеме образуется сложная сеть микроячеек, обладающих определенным комплексом свойств. Такие схемы имеют твердую оболочку и они называются интегральными схемами или большими интегральными схемами (БИС). Такие схемы используются в современных компьютерах и другой вычислительной технике. Интегральные схемы отличаются высокой прочностью и надежностью, очень малым расходом энергии и исключительно малым объемом.

 

4.2. (0,5 часов) Токи в газах. Ионизация газов. Газоразрядная плазма. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Циклотрон. Масс – спекрометр. Электронный микроскоп.

Газы при не очень высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Это объясняется тем, что газы при обычных условиях состоят из нейтральных атомов и молекул и не содержат свободных зарядов. Газ становится проводником, если часть его молекул ионизируется, т.е. произойдет расщепление нейтральных атомов и молекул на ионы и свободные электроны. Ионизация атомов газов происходит под действием ионизаторов (например, пламя свечи, свет и др.). Прохождение тока через газы называется газовым разрядом. Энергия, необходимая для того чтобы вызвать выбивание электрона из атома, т.е. чтобы превратить его в ион, называется энергией ионизации, значение которой для различных атомов лежат в пределах 4-25 эВ. Процесс, обратный ионизации, называется рекомбинацией. Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным. Это происходит в результате процесса ударной ионизации.

Виды электрического разряда в газах: 1) тлеющий разряд (в трубке при пониженном давлении, ЛДС, неоновые лампы, рекламные трубки и др.); 2) искровой разряд (), распознается по искре и характерному треску (молния, искрение одежды и др.). Используется для воспламенения горючего в ДВС, предохранения ЛЭП от молний (искровые разрядники), искровая обработка металлов (резание, сверление); 3) дуговой разряд (дуга открыта В.В.Петровым). Применяется: для сварки и резки металлов, освещения в мощных прожекторах, в дуговых лампах с ртутными электродами и кварцевым стеклом, как источник мощного ультрафиолетового излучения; 4) коронный разряд – образование искрения и потрескивания на проводах, имеющих высокое напряжение и малый диаметр. Используется в электрофильтрах для очистки газов. Применяется при нанесении красочных и порошковых покрытий.

Плазма – четвертое состояние вещества, состоящее из ионов и электронов. Различают высокотемпературную (электрический разряд в газах) и низкотемпературную (металлы и др.).

Электрический ток в вакууме – движение заряженных частиц в электрическом поле. Для создания тока необходимо впрыснуть в вакуум заряженные частицы. Эти частицы – электроны. В зависимости от способа освобождения электронов различают термоэлектронную, фотоэлектронную, вторичную электронную и автоэлектронную эмиссию.

 

Схема масс – спектрометра

Рис.42

По радиусу движения частицы определяют отношение заряда частицы к массе: .

В электронном микроскопе в качестве частиц используют электроны (вместо света). Их фокусировку обеспечивают с помощью магнитных полей, которые создают специальные катушки.

Циклотрон – ускоритель элементарных частиц в магнитном поле под действием переменного электрического тока.

Рис.43

4.3. (0,5 часа) Токи в электролитах, Закон Фарадея. Электролитическая диссоциация. Химические источники тока.

Явление разделения нейтральных молекул на положительные и отрицательные ионы при растворении веществ в жидкостях называется электролитической диссоциацией. При подаче напряжения на электроды в электролите возникает электрический ток.

В химических источниках тока, как было рассмотрено в п.2.1 (закон Ома для участка цепи), происходит взаимодействие химических веществ с одним из электродов, который заряжается отрицательно, а раствор заряжается положительно. Такие источники дают ЭДС от 1,2 до 1,6 В.

Электролиз – явление выделения вещества на электродах, связанное с окислительно – восстановительными реакциями.

Применение электролиза: 1. Гальваностегия – покрытие изделий из металла другими металлами гальваническим методом. 2. Гальванопластика - получение рельефных копий. 3. Получение чистых металлов (алюминия, меди0 и др.

Законы электролиза Фарадея.

 отсюда закон Фарадея

                                                                                                       (86)

                                                                                                             (87)

 - электрохимический эквивалент;                                                            (88)

 - химический эквивалент.

Формулировка (76) – электрохимические эквиваленты веществ пропорциональны их химическим эквивалентам.

Второй вид закона Фарадея:                                                                    (89)

Обобщения теории Максвелла.

В 60-х годах 19-века Д.К.Максвелл, основываясь на идеях Фарадея об электрическом и магнитном полях, обобщил законы, установленные экспериментальным путем, и разработал теорию единого электромагнитного поля.

Математическим выражением теории Максвелла служат четыре уравнения Максвелла, которые принято записывать в двух формах: интегральной и дифференциальной. Уравнения Максвелла в интегральной форме выражают соотношения, справедливые для мысленно проведенных в электромагнитном поле неподвижных замкнутых контуров и поверхностей. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме показывают как связаны между собой характеристики электромагнитного поля и плотности электрических зарядов и токов в каждой точке этого поля. Дифференциальные уравнения получают из интегральных с помощью теоремы Гаусса и теоремы Стокса.

6.1. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

   6.2. Уравнения Максвелла в интегральной форме.

Связь величин:

Если поля стационарны, то Е = const и В = const.

Уравнения Максвелла примут вид:

6.3. Уравнение волны:

 

Резерв времени – 4 часа.

 

Формулы

 

;		.
.		.
;		.
		.
	v
	.	.
.
;	.
;
	.
Параллельное соединение конденсаторов:	Законы последовательного соединения проводников: 1) 2) 3) 4)	.
Последовательное соединение конденсаторов:	Законы параллельного соединения проводников: 1) 2) 3) 4)
		.
; .	; .	.
.	.	Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

 

Основная литература:

1. Савельев И.В. Курс общей физики т. 2, М.:Наука,1999,340с.

2.Трофимова Т.И. Курс физики: учебное пособие для вузов – М.: «Академия»,2007,560с.

3. Детлаф А.А.,Яворский Б.М. Курс физики: учебное пособие для вузов – М.: «Высшая школа»,2001,718с.

 

Магнитное поле

                                                     

3.1 (2часа) Магнитное поле тока. Законы Био-Савара-Лапласа и Ампера. Сила Лоренца. Вектор магнитной индукции. Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

В пространстве, где протекает электрический ток и находятся постоянные магниты образуется силовое поле, называемое магнитным полем. Название «магнитное поле» возникло при наблюдении ориентации магнитной стрелки под действием этого поля.

Свойства магнитного поля: 1) Магнитное поле создается током (движущимися зарядами); 2) Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток.

Рис.23

Изучение магнитных полей проводят с помощью 1)рамки стоком, 2)магнитной стрелки. Используют правило буравчика.

За направление магнитного поля принимают направление, в котором устанавливается 1) ось магнитной стрелки от S к N или 2) нормаль к плоскости рамки, определяемая по правилу буравчика (правого винта).

Правило: за положительное направление нормали принимают направление поступательного движения винта, рукоятка которого вращается в направлении тока, протекающего в рамке. Вращающий момент, действующий на рамку: , где  - вектор магнитного момента рамки с током, - вектор магнитной индукции. Для плоского контура с током: , где S – площадь поверхности контура (рамки),  - единичный вектор нормали. (Направления  и  совпадают).

Характеристикой поля может служить магнитная индукция:

                                                                                                                      (51)

Магнитной индукцией поля называется отношение максимального вращающего момента к магнитному моменту, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Вектор может быть получен по закону Ампера и из выражения для силы Лоренца.

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Их направление определяется с помощью рамок с током и с помощью магнитных стрелок.

Линии магнитной индукции можно проявить с помощью магнитных стрелок. Свойства линий магнитной индукции: они всегда замкнуты, они нигде не пересекаются, они расположены там гуще, где магнитное поле сильнее, для постоянных магнитов они выходят с из северного полюса и входят в южный.

Магнитное поле – вихревое поле. Магнитных зарядов, подобных электрическим, нет.

Магнитные свойства вещества объясняются циркуляционными токами, протекающими в атомах веществ, они создают свое магнитное поле и могут поворачиваться по отношению к внешнему полю, полю макротоков. Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности магнитного поля .

,                                                                                                                (52)

где  - магнитная постоянная,

μ – магнитная проницаемость среды, ед, безразмерная величина, она показывает во сколько раз магнитное поле в среде больше чем вне среды,

 - вектор напряженности магнитного поля, ,

 - индукция магнитного поля, .

,                                                                                                                  (53)

 - индукция магнитного поля вне среды (вакуум),

 - связь  и Н (индукции и напряженности).

 

Закон Био-Савара-Лапласа (французские ученые) получен (рис.22) для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля , записывается в виде:

,                                                                                                      (54) где - вектор по модулю равный длине dl провода и совпадающий по направлению с током,

 - радиус- вектор проведенный из элемента dl проводника в точку А поля,

r  – модуль радиуса –вектора .

Направление  перпендикулярно  и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат.

Рис.24

Модуль вектора  определяется выражением:

.                                                                                              (55)

Для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами (или их элементами, а также движущимися зарядами) равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых этими токами (или их элементами, а также движущимися зарядами):

.                                                                                                                 (56)

Расчет характеристик магнитного поля (  и по приведенным формулам в общем случае сложен.. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля.

 

  Рассмотрим два примера:

1. Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины.

Рис.25

В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R. Сложение векторов  можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выбираем угол α (между и ), выразив через него все остальные величины.

Из рисунка:

,                                                                                                                  (57)

.                                                                                                                (58)

Подставляя эти величины в (43) закон Био-Савара-Лапласа, получим:

.                                                                                                 (59)

α меняется от 0 до π, поэтому:

.                                                                           (60)

 

Магнитное поле в центре кругового проводника с током.

                                                       Рис.26

Все элементы (dl) кругового тока создают в центре круга инд