Волны. Распространение волн, уравнение плоской и сферической волн, фазовая скорость, волновое уравнение.

Действие магнитного поля на токи и заряды. Проводник в магнитном поле, взаимодействие 2-х проводников с током.

 

 

 

 

Силы, действующие на токи в магнитных полях, называются амперовыми силами. Магниты действуют на электрические токи. Токи также действуют на магниты. Если в поле магнита поместить проводник с током, который создает свое собственное магнитное поле, то оба магнитных поля, взаимодействуя между собой, создадут силу, которая стремится вытолкнуть проводник из поля. Сила, с которой поле действует на проводник,

где F — электромагнитная сила; В — магнитная индукция поля; I — сила тока в проводнике; — действующая в поле длина проводника.

 

Закон, определяющий силу , действующую на движущийся точечный заряд q в магнитном поле, получен обобщением опытных фактов. Он выражается формулой Лорренса, , где вектор  не зависит от величины заряда q и его движения. Он характеризует только магнитное поле, в котором движется заряд q. Вектор  называется напряженностью магнитного поля. Выбором числового значения и размерности постоянной определяется система единиц. На покоящийся заряд магнитное поле не действует.

 

 

 

 

Понятие потока вектора напряженности электростатического поля. Теорема Остроградского – Гаусса.

Постоянный электрический ток. Законы Ома и Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

Потенциал точечного заряда, вычисление потенциала для случаев поля, создаваемого системой точечных зарядов и плоским конденсатором; связь между напряженностью и потенциалом

Правила Кирхгофа.

Если в цепи нельзя выделить последовательного или параллельного соединения, то для решения задач используют так называемые правила Кирхгофа. Они не являются какими-либо новыми законами, а являются следствием закона Ома. Правила позволяют рассчитать цепи любой сложности, работающие на переменном, постоянном и квазистационарном токе.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома для разветвленной цепи. Для произвольного замкнутого контура с произвольным числом разветвлений можно записать для каждого элемента контура:

 

 

Складывая эти уравнения получим второе правило Кирхгофа:

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма произведения тока на сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре.

Обход контуров осуществляется по часовой стрелке, если направление обхода совпадает с направлением тока, то ток берется со знаком «плюс».

Расчет вектора магнитной индукции для конечного отрезка тока и кругового тока.

(40.3)

 

 

Сила Лоренца.

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд.

 

 

 

 

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил, здесь электрическая сила  ускоряет частицу, изменяет её энергию.

 

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0, и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно. Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной и создает центростремительное ускорение равное

 

В этом случае частица движется по окружности. Согласно 2 закону Ньютона: сила Лоренца равна произведению массы частицы на центростремительное ускорение тогда радиус окружности

а период обращения заряда в магнитном поле

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды.

Волны. Распространение волн, уравнение плоской и сферической волн, фазовая скорость, волновое уравнение.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны, в поперечной – частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Сдвиг слоев друг относительно друга в газах и жидкостях не приводит к появлению сил упругости. Поэтому в газах и жидкостях не могут существовать поперечные волны. Поперечные волны возникают только в твердых телах. В продольной волне происходит деформация сжатия и растяжения. Силы упругости, связанные с этой деформацией, возникают как в твердых телах, так и в жидкостях и газах. Эти силы вызывают колебания отдельных участков среды, поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе, называется волновой поверхностью. Волновая поверхность, отделяющая часть пространства, в которой колебания происходят, от той части, где еще нет колебаний, называется фронтом волны.

Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся точки как функцию ее координат (x, y, z) и времени t. Эта функция должна быть периодической как относительно времени, так и координат. Кроме того, точки, отстоящие друг от друга на расстоянии λ, колеблются одинаковым образом.

Уравнение плоской волны. Найдем вид функции x в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер. Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпендикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение x будет зависеть только от х и t: . Пусть колебание точек, лежащих в плоскости x=0, имеет вид Чтобы пройти путь от плоскости х=0 до этой плоскости, волне требуется время , следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на τ от колебаний частиц в плоскости  это уравнение плоской волны- .

Уравнение сферической волны. В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической. Предположим, что фаза колебаний источника равна wt+a. Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут иметь фазу . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону 1/r. Следовательно, уравнение сферической волны: . Уравнение неприменимо для малых r, т.к. при r стремлении к 0, амплитуда стремится к бесконечности.

Зафиксируем какое-либо значение фазы, пусть ) , продифференцировав получим . Т.о. скорость распространения волны есть скорость перемещения фазы – фазовая скорость.

Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым. Общий вид волнового уравнения. Для этого продифференцируем дважды уравнение плоской волны по времени t и всем координатам: