Расчет ширины интерференционной полосы от угла клина

 

Рассмотрим пучок параллельных монохроматических лучей света, нормально падающих на прозрачный клин, изготовленный из вещества
с показателем преломления . Лучи, отраженные от верхней и нижней граней клина, ввиду малости угла клина оказываются практически параллельными друг другу. Результат интерференции отраженных лучей определяется оптической разностью хода этих лучей:

 

 

где  – толщина клина в месте наблюдения -й полосы;  – показатель преломления вещества клина;  – длина волны падающего света; слагаемое  – добавочная разность хода, возникающая при отражении волны от оптически более плотной среды.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода лучей равна нечетному числу длин полуволн:

 

 

Рис. 1.12

Приравняв эти два выражения, получим выражение для толщины клина в месте наблюдения -й полосы:

 

 

Пусть произвольной -й темной полосе соответствует толщина клина , -й полосе соответствует толщина клина ,   – расстояние между -й и -й полосами (рис. 1.12). Тогда тангенс угла клина

 

 

Так как угол клина очень мал, то можно считать, что тангенс угла  приблизительно равен самому углу  (выраженному в радианах): . Таким образом, угол при вершине клина

 

 

Для двух соседних темных полос, когда , эта формула принимает вид

 

 

где  равно ширине интерференционной полосы (расстоянию между двумя соседними минимумами).

Обозначим ширину интерференционной полосы как , тогда  и ширина интерференционной полосы при интерференции на клине с углом

 

Для воздушного клина между двумя тесно прижатыми стеклянными пластинками

 

Интерферометры

Для улучшения качества интерференционной картины используют приборы с многолучевой интерференцией, например, эталон Фабри – Перо, пластинку Луммера – Герке, интерферометры оптические, голографические и др. В зависимости от метода получения когерентных пучков света интерферометры делят на два типа. К первому типу относятся интерферометры, в которых когерентные пучки получают в результате отражения лучей от двух поверхностей плоскопараллельной или клиновидной пластинки с образованием полос равного наклона или равной толщины: это интерферометры Физо, Майкельсона, Жамена и др.

Рис. 1.13

1

2

1

2

На рис. 1.13 представлена упрощенная схема интерферометра Майкельсона. Монохроматический свет от источника  падает под углом  на плоскопараллельную пластинку . Сторона пластинки, удаленная от , посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посеребренного слоя) и луч 2 (проходит через него). Луч 1 отражается от зеркала  и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку  (луч 1 ).

Луч 2 идет к зеркалу , отражается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки  (луч 2 ). Так как луч 1 проходит пластинку  дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка  (не покрытая слоем серебра).

Лучи 1  и 2  когерентны, поскольку являются двумя частями одного и того же луча света от источника . Следовательно, будет наблюдаться интерференция этих лучей, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 от точки  до зеркала  и луча 2 от точки  до зеркала .

Применяя интерферометр, Майкельсон впервые провел сравнение международного эталона метра с длиной стандартной световой волны.

Ко второму типу относят интерферометры, в которых когерентные пучки получают с помощью лучей, вышедших из источника под углом друг к другу, например интерферометр Рэлея и др. Для измерения угловых размеров звезд и угловых расстояний между двойными звездами используют звездный интерферометр.

Интерферометры применяются: для измерения длины волны спектральных линий и абсолютного показателя преломления различных сред; для измерения длин и перемещений тел; для контроля формы, микрорельефа и деформаций поверхностей оптических деталей, чистоты металлических поверхностей и пр.

 

 

Лабораторная работа № 1