Раздел 3. Проектировочный расчёт сечения крыла

 

Цель проектировочного расчета: определение геометрических характеристик сечения крыла, при этом необходимо использовать нормали авиационных профилей и толщин обшивки. Проектировочный расчет, выполняется с использованием упрощенной модели крыла, а именно:

– лонжероны – плоские балки (воспринимают нагрузку только в своей плоскости);

– обшивка и стенки лонжеронов работают только на сдвиг;

– участие обшивки в восприятии нормальных напряжений учитывается путем присоединения участков обшивки к продольным силовым элементам.

 

Выбор материала лонжеронов, стрингеров и обшивки

 

Первый этап расчета – выбор силовой схемы крыла и материалов элементов поперечного сечения. Силовую схему выбирают в зависимости от взлетного веса, от вида крыла в плане, способа заполнения внутреннего объема и других параметров проектируемого самолета. При этом нужно учитывать требования оптимальности по весу, надежности, технологичности в изготовлении и эксплуатации.

Из трех усилий, действующих в поперечном сечении крыла, изгибающий момент является основным усилием, так как масса силовых элементов, воспринимающих изгиб, составляет около 50% общей массы крыла. В зависимости от того, какими силовыми элементами в основном воспринимается изгибающий момент, силовые схемы крыльев разделяют на лонжеронные, кессонные и моноблочные.

В данной работе выбрана схема кессонного типа с двумя лонжеронами. Материал стрингеров и обшивки был выбран Д16Т, в качестве материала для лонжеронов был выбран В95 для лонжеронных профилей.

Механические характеристики дюраля Д16Т для стрингеров и обшивки приведены в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1

440	7.1∙105	270	300	0.1

 

Механические характеристики для лонжеронного профиля сплава В95 приведены в таблице 3.2.

 

Таблица 3.2

617	7.12∙105	320	548	0.1

 

3.1 Определение толщины обшивки и шага стрингеров в растянутой и сжатой панели крыла

    Толщину обшивки в первом приближении находим по формуле

где касательное усилие от воздействия крутящего момента  разрушающее касательное напряжение.

    Предполагая, что крутящий момент воспринимается наружным контуром (без хвостовой части), для касательного усилия можно записать:

где  удвоенная площадь наружного контура. При определении крутящего момента в первом приближении нужно задаться положением центра жесткости. Примем Тогда крутящий момент:

    Площадь  найдем как площадь трапеции, образованной стенками лонжеронов и участками обшивки. .

    При наличии стрингерного подкрепления обшивки разрушающее касательное напряжение можно принять равным:

.

    Толщина обшивки, как для растянутой, так и для сжатой зоны составит >  

 

 

Рисунок 3.1 – Расчетное сечение ( = 0.1)

 

Расстояние между стрингерами  находим из условия получения волнистости поверхности крыла не выше определенного значения. Величина должна удовлетворять неравенству:

;                                     (3.1)

Здесь  и  – давление в горизонтальном полете на нижней и верхней поверхности крыла; – коэффициент Пуассона (для обеих материалов );  – модуль упругости первого рода материала обшивки. Параметр  является относительным прогибом , где  максимальный прогиб обшивки, рассматриваемой как балка-полоска, нагруженная поперечной нагрузкой  и защемленная в местах ее крепления к стрингерам. Для скоростных самолетов  рекомендуется брать не более 0.002. Приближенно величины   и  считаем равными:

, .

.

Тогда толщины обшивки на верхней и нижней панелях:

Принимая в формуле (3.1) знак равенства и считая известной вычисленную ранее толщину обшивки, можно найти максимально допустимые расстояния между стрингерами:  на верхней и  на нижней частях поперечного сечения. Мы не нарушим условия (3.1), если из конструктивных соображений найденную толщину обшивки увеличим, а шаг стрингеров уменьшим. Поэтому воспользуемся следующими рекомендациями. В реальных конструкциях параметр  расположен в пределах Причем шаг на верхней и на нижней панелях одинаков.

Выбраны толщины обшивок и шаг стрингеров: для верхней панели ,  ; для нижней – , .

При подборе продольных силовых элементов найдены усилия, воспринимаемые верхней и нижней половинками поперечного сечения крыла. Средняя высота сечения определена по формуле:

где  и – высоты профиля в местах расположения первого и второго лонжеронов (рисунок 3.1.), коэффициент  учитывает, что расстояние между центрами тяжести полок лонжеронов меньше теоретической высоты профиля в местах установки лонжеронов. Значение коэффициента  лежит в пределах 0,9…0,95., принято .

Сила сжатия верхней части сечения крыла и растяжения нижней части определена по формуле:

.

При проведении проектировочного расчета достаточно учесть только составляющую  изгибающего момента:

= .

Усилие , воспринимаемое каждой половиной сечения, представлено в виде суммы усилия , нагружающего полки лонжерона, и усилия , воспринимаемого стрингерами и обшивкой:

; .                                  (3.2)

Введенный коэффициент  определяет долю от усилия , воспринимаемую стрингерами и обшивкой, и его численное значение лежит обычно в промежутке 0,3…0,7 в зависимости от силовой схемы крыла. Зададимся значением =0,4.

;

 

3.2 Подбор продольного силового набора в растянутой зоне.

Усилие  в растянутой зоне определяется равенством:

                         (3.3)

где  – разрушающее напряжение стрингера в растянутой зоне; – количество стрингеров в растянутой зоне, принято 9 шт.; – площадь поперечного сечения одного стрингера;  – толщина обшивки в растянутой зоне;  ̶ расстояние между стрингерами;   ̶ коэффициент, учитывающий ослабление поперечного сечения стрингера отверстиями под заклепки и принимает значение = 0.9;  ̶ коэффициент, учитывающий ослабление обшивки отверстиями под заклепки в местах стыка обшивок и в местах крепления к обшивке нервюр и стрингеров и различия в коэффициентах упругости листов и профилей из-за несовершенства натяжения обшивки при клепке, имеет значение = 0.8;   ̶ коэффициент, учитывающий различие в диаграммах (σ-ε), принят 1.

    Разрушающее напряжение  определяется по формуле:

,

где  ̶ предел прочности материала стрингера;  ̶ коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений в силовых элементах при наличии отверстий. При разрушающих нагрузках значение этого коэффициента для алюминиевого сплава Д16Т полагают равным .

Следовательно:

Найдена площадь поперечного сечения стрингера, которая обеспечит восприятие стрингерами и обшивкой усилия :

Зная потребную площадь стрингера, из сортамента профилей выбран стрингер с наиболее близкой площадью поперечного сечения:

Равнобокий уголок ПР100-14 с площадью поперечного сечения

Основные размеры стрингера:

    Так как площадь выбранного стрингера может не совпасть с потребной площадью, то необходимо уточнить усилие по формуле (3.3). Усилие , воспринимаемое полками лонжеронов в растянутой зоне, находим по формуле (3.2).

    Суммарную площадь полок лонжеронов в растянутой зоне получим из уравнения:

где  ̶ расчетное разрушающее напряжение растянутой полки.

    Разрушающее напряжение

,

где  ̶ предел прочности материала лонжерона при растяжении.

    Распределим полученную площадь между растянутыми полками переднего и заднего лонжеронов. Площади полок полагаем пропорциональными квадратам высот лонжеронов или пропорциональными высотам.

; .

3.2 Подбор продольного силового набора в сжатой зоне.

 

Усилие  в сжатой зоне найдем по формуле:

                                   (3.4)

где  – расчетное разрушающее напряжение в сжатой зоне;  – площадь стрингера в сжатой зоне;  – присоединенная площадь обшивки, работающая вместе с напряженным стрингером. В первом приближении величину  можно считать равной критическому напряжению устойчивости сжатого стрингера.

При выборе стрингера в сжатой зоне, как и в растянутой, сначала найдены его потребные площади. При этом площадь присоединенной обшивки приближенно примем равной = 30· . В хорошо спроектированных крыльях, критические напряжения стрингеров близки к пределу прочности материала стрингера, предполагая вышесказанное, принято, что = . Величина  известна и определяется по формуле (3.2), задаваясь значениями , , и  в соответствии с приведенными рекомендациями (3.4) найдем потребную площадь стрингера:

 

.

Из сортамента выберем профиль: бульбоугольник ПР102-12 с площадью поперечного сечения .

Характеристики сечения стрингера:

Критические напряжения устойчивости стрингера определяются по формуле:

,                                     (3.5)

где ;

 – предел прочности материала стрингера;

 – эйлерово критическое напряжение, определяемое по формулам строительной механики для стержней и пластин.

При местной потери устойчивости стрингера величина  равна:

Здесь  и  – ширина, и толщина стенки стрингера, теряющей устойчивость как пластина;

 – модуль упругости материала стрингера;

 – коэффициент, учитывающий условия закрепления граней стенки.

Тогда величина :

;

Стрингер необходимо проверить и на общую устойчивость, считая его многопролетной балкой, опертой на нервюры. Однако, если расстояние между нервюрами выбрано из условия равнопрочности стрингера при общей и местной потере устойчивости, то критические напряжения общей потери устойчивости можно не находить.

Расчетную разрушающую наг рузку стрингера  найдем по формуле:

где  ̶ критическое напряжение (3.5);  ̶ коэффициент, который в нашем случае равен 1.

Прилегающая к обшивке полка сжатого стрингера должна иметь бортики или ее толщина должна превосходить толщину обшивки, что существенно повышает несущую способность панелей при сжатии.

Ширина присоединенной обшивки , работающей с напряжениями стрингера, определяется по формуле:

.

При расчетах по предельному состоянию, полагают, что напряжения в стрингере равны разрушающему напряжению: = .

При определении площади обшивки, присоединенной к стрингеру в сжатой зоне, имеет значение, сколькими заклепочными швами обшивка приклепана к стрингеру. Для панели присоединенная площадь:

, примем .

Уточним ранее найденное значение  (см. формулу 3.4):

Находим усилие , воспринимаемое полками лонжеронов в сжатой зоне (см. формулу 3.2):

Суммарную площадь полок лонжеронов в сжатой зоне  получаем из уравнения:                                     

,

где  ̶ расчетное разрушающее напряжение сжатой полки. В данном расчете принято:

.

    Тогда суммарная площадь полок лонжерона равна:

Распределим полученную площадь между растянутыми полками переднего и заднего лонжеронов. Площади полок полагаем пропорциональными квадратам высот лонжеронов или пропорциональными высотам.

; .

 

 

3.4 Определение толщин стенок лонжеронов

 

При приближенных расчетах можно считать, что центр жесткости поперечного сечения крыла лежит в центре тяжести жесткостей лонжеронов на изгиб, т.е. можно записать:

где  и  – модули упругости полок лонжеронов ( = );

 и  – моменты инерции переднего и заднего лонжеронов относительно соответствующих центральных осей. При вычислении моментов инерции  и  влияние стенок лонжеронов не учтено, считая, что последние работают только на сдвиг.

Рисунок 3.2 – Сечение лонжерона

 

.

 

 

;

 

.

 

Тогда:

 

 

Рисунок 3.4 – Положение центра жесткости сечения, (м)

 

Расстояние отложено от переднего лонжерона (рисунок 3.4).

Определено распределение поперечной силы  между лонжеронами:

· для переднего лонжерона

· для заднего лонжерона

Поскольку положение центра жесткости известно, определён крутящий момент, действующий в сечении (аналогично первому приближению см. пункт 3.1):

где  – расстояние от центра жесткости до точки приложения силы , .

От поперечных сил и в стенках лонжеронов возникают потоки касательных усилий. Если предположить, что крутящий момент воспринимается только внешним контуром сечения крыла, то этот момент уравновешивается потоком касательных усилий , равному:

 .

Следовательно, толщины стенок лонжеронов и  можно найти из уравнений:

      

    При работе стенки лонжерона как диагонально-растянутого поля (после потери стенкой устойчивости от сдвига) разрушающие касательные напряжения принимаются по опытным данным равными:

Здесь  ̶ временное сопротивление материала стенки. Принимаем

    Рассчитаем толщины стенок.

      

Окончательно принимаем толщины стенок из стандартного ряда:

 

3.5 Определение расстояния между рядовыми нервюрами

Расстояние между нервюрами определим из условия равнопрочности при местной потере устойчивости стрингера в растянутой зоне и при общей потере устойчивости стрингера с присоединенной обшивкой в сжатой зоне.

Критические напряжения общей потери устойчивости определяются по формуле:

,

где  – модуль упругости стрингера;  – расстояние между нервюрами; – коэффициент, учитывающий условия опирания на концах участка стрингера длиной ;  – момент инерции сечения, относительно оси, проходящий через центр тяжести этого сечения, и параллельной плоскости обшивки равный:

где – момент инерции стрингера;  – координата центра тяжести стрингера; - координата центра тяжести стрингера с присоединенной обшивкой, определяется по следующей зависимости:

.

Определим :

Исходя из полученных результатов расстояние между рядовыми нервюрами равно: