Определение полюсов, нулей и коэффициентов передаточных функций

Верните исходное значение скоростной эффективности интегрирующего регулятора (k₁ = 1). Разомкните Главную обратную связь (2-ой весовой коэффициент в Главном сравнивающем устройстве должен быть равен нулю). Выполните щелчок «мышью» по кнопке Старт (структурная схема разомкнутой САР инициализировалась) и затем по кнопке Стоп (моделирование прервано, так и не начавшись).

Откройте меню Анализ и выберите опцию Передаточные функции: откроется диалоговое окно Расчет передаточных функций (см. рис. 2.33). Переместите курсор на нижнюю справа красную стрелку и выполните щелчок «мышью»: появится номер 1 в таблице Входы-Выходы. Переместите курсор на ячейку Входы в 1-ой строке таблицы (и единственной) и выполните щелчок «мышью», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Выходы этой же строки таблицы и выберите переменную Выход. Заполнив таблицу, Вы подготовили данные для расчета полюсов, нулей и коэффициентов передаточной функции исходной САР в разомкнутом состоянии. Диалоговое окно будет иметь вид, аналогичный рис. 2.34.

Параметры диалоговых строк Относительное приращение для расчета Якобиана и Абсолютное приращение для расчета Якобиана можно оставить без изменений, так как в чисто линейных САР расчет параметров передаточных функций не использует данных по приращениям Якобиана. Использование данных по приращениям Якобиана имеет место в расчете параметров линеаризуемых САР (ПК «МВТУ» автоматически выполняет линеаризацию в окрестности базовой точки). Значения «по умолчанию» данных по приращениям Якобиана выбраны из личного опыта авторов ПК «МВТУ». Начинающему Пользователю рекомендуется использовать параметры «по умолчанию».

Рис. 2.33                                                            Рис. 2.34

Переместите курсор на кнопку Расчет и выполните щелчок «мышью»: практически мгновенно появится информационное окно с заголовков Результаты расчета параметров передаточных функций. В верхней части этого окна приведены результаты расчета коэффициентов Знаменателя и Числителей по возрастающим степеням s, а в нижней части – полюсы и нули передаточных функций САР (см. рис. 2.35).

Рис. 2.35

Учитывая, что эквивалентная передаточная функция рассматриваемой разомкнутой САР определяется не очень громоздким соотношением

,

прямой подстановкой исходных передаточных функций в это соотношение легко убедиться в правильности расчета программным комплексом «МВТУ» коэффициентов эквивалентной передаточной функции (выполните «ручной» расчет и сравните…).

Результаты расчета полюсов показывают, что исходная САР в разомкнутом состоянии находится на апериодической границе устойчивости, так как три полюса расположены в левой полуплоскости, а один – в начале координат.

Закройте последовательно информационное окно (щелчок «мышью» по «крестику» в верхнем правом угле окна) и затем диалоговое окно Расчет передаточных функций (щелчок «мышью» по кнопке Да в этом окне): на экране монитора снова Схемное окно.

Замкните Главную обратную связь. В диалоговом окне блока с подписью Вход измените имя переменной на новое – Input. Выполните щелчок «мышью» по кнопке Старт (структурная схема замкнутой САР инициализировалась) и затем по кнопке Стоп (моделирование прервано, так и не начавшись).

В командном меню Анализ выберите опцию Передаточные функции: откроется незаполненное диалоговое окно Расчет передаточных функций. Переместите курсор на нижнюю справа красную стрелку и выполните щелчок «мышью»: появится номер 1 в таблице Входы-Выходы. Переместите курсор на ячейку Входы в 1-ой строке таблицы и выполните щелчок «мышью», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Input. Повторите аналогичные действия для ячейки Выходы этой же строки таблицы и выберите переменную Выход. Заполнив таблицу, Вы подготовили данные для расчета полюсов, нулей и коэффициентов передаточной функции исходной САР в замкнутом состоянии. Диалоговое окно будет иметь вид, аналогичный рис. 2.36.

Рис. 2.36

Выполните щелчок по кнопке Расчет в этом диалоговом окне: в открывшемся информационном окне будут приведены результаты расчета параметров передаточной функции исходной САР в замкнутом состоянии. В верхней части информационного окна приведены результаты расчета коэффициентов Знаменателя и Числителей по возрастающим степеням s, а в нижней части – полюсы и нули передаточных функций САР (см. рис. 2.37).

В правильности расчета коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой САР Вы можете убедиться, выполнив «ручной» расчет…

Анализ нижней таблицы в информационном окне еще раз подтверждает вывод об отсутствии устойчивости исходной САР в замкнутом состоянии: два действительных полюса расположены в левой полуплоскости, а два комплексно-сопряженных полюса – в правой полуплоскости.

Закройте последовательно информационное окно и затем диалоговое окно Расчет передаточных функций: на экране монитора снова Схемное окно.

Рис. 2.37

Измените значение коэффициента k₁ на 0.35, при котором замкнутая САР несомненно должна быть устойчивой (см. рис. 2.25 или рис. 2.26).

Выполните щелчок «мышью» по кнопке Старт (структурная схема замкнутой САР инициализировалась) и затем по кнопке Стоп (расчет прерван, так и не начавшись).

Откройте диалоговое окно Расчет передаточных функций (в меню Анализ опция Передаточные функции). Выполните щелчок «мышью» по кнопке Расчет: откроется окно с результатами расчета для скорректированной САР (см. рис. 2.38).

Рис. 2.38

Анализ нижней таблицы в информационном окне (см. рис. 2.38) еще раз подтверждает вывод об устойчивости скорректированной САР в замкнутом состоянии: все четыре полюса расположены в левой полуплоскости (два отрицательных вещественных и два комплексно-сопряженных с отрицательной вещественной частью).

Закройте последовательно информационное окно и затем диалоговое окно Расчет передаточных функций: на экране монитора снова Схемное окно.

В диалоговом окне блока Вход измените имя переменной на старое – Вход.