Векторные случайные величины.

Двумерным случайным вектором (или двумерной СВ) называется совокупность случайных величин:

где X и Y - СВ.

Двумерной случайной величиной называют систему из двух случайных величин , для которой определена вероятность совместного выполнения неравенств и , где x и y - любые действительные числа.

Функция двух переменных

(34)

определенная для любых x и y, называется функцией распределения системы двух случайных величин

Свойства двумерной случайной величины.

 (lk)

-матрицу распределения. геометр интерпретац двумер дискретн вечличи двумер непрерыв..

16. основные задачи математической статистики. Занимается методами обработки опытных данных, полученных в рез-те наблюдения над случайными явлениями. Задачи мат стата:1)указать способы сбора и группировки стат. сведений, полученных в рез-те наблюдения за случ. процессами. 2)Разработка методов анализа стат. Данных в зависимости от цели исследования. Генеральная и выборочная совокупность. Ген совокупность-множество объектов, из которых производится выборка.Выборочная совокупность-сов-ть случайно отобранных объектов из генеральной совокупности. Повторная и бесповторная выборка.Повторная – при которой отобранный объект возвращается в ген совокупность. Бесповторная – при которой отобранный объект не возвращается в ген совокупность.Репрезентативность выборки.Выборка является репрезентативной, когда достаточно полно представлены изучаемые признаки генеральной совокупности.Условием обеспечения репрезентативности выборкия явл, соблюдение случайности отбора, т.е. все обекты ген выборки имеют равную возм попать в выборку. Теоретическая ФР. по определению, F(x)= mх/n, где n - объем выборки, mх - число выборочных значений величины X, меньших х. В отличие от выборочной функции F(x) интегральную функцию F(x) генеральной совокупности называют теоретической дикцией распределения. Главное различие функций F(x) и F(x) состоит в том, что теоретическая функция распределения F(x) определяет вероятность события Х<х, а выборочная функция - относительную частоту этого события. Статистическое распределение выборки. Распред в тоер вероят – соответствие м/у возможными значениями случ. вел-ны и их вероятностями. Распред в мат статист-соответствие м/у наблюдаемыми вариантами и их частотами.Перечень вариантов и соответствующих частот или частостей назыв статистическим распред выборки. Эмпирическая функция распределения называется функция  определяющая для каждого значения х частость события {X<x}:   =p*{X<x}. Для нахожд значений эмпирической ф-ии удобно записать в виде = Nx/n, n-объем выборки,Nx-число наблюдений, меньших х. Эмпирическая функция распределения явл оценкой вероятности события {X<x},т.е. оценкой теоретической функции распределения F(x) с.в.Х Гистограмма, полигон относительных частот.Гистограммой частот называют ступнчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины h, а высоты равны отношению Ni/h-Плотность частоты.)площадь гистограммы частот равна объему выборки, а площадь гистограммы частостей равна единице. Полигон относит частот- ломаная, отрезки которой соединяют точки(x _i p* _{i ;}) Статистические оценки параметров распределения (выборочная средняя, групповая, общая среднее, выборочная дисперсия.) Выборочным средним ¯x _в называется среднее арифметическое всех значений выборки: ¯x _в= 1/n∑х _i n _{i ;} Групповая средняя – ср. арифметическое значение признака,

       _{i =1}

принадлежащее группе. Общая средняя – ср. арифметическое знач. признака, принадлежащее всей сов-ти. Выборочная дисперсия – ср. арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их ср. значения. .Если данные наблюдений представлены в виде дискретного вариационного ряда, причем x₁, x₂, x₃,..., x_n - наблюдаемые варианты, a m₁, m₂, m₃,..., m_v - соответствующие им частоты, то выборочная дисперсия определяется формулой:

 Формула для вычисления дисперсии. D _в =х¯²-[х¯]² (ср.арифметический квадрат значений выборки-квадрат общей средней) Док-во: