Глава 2. Основные геометрические фигуры

Геометрические фигуры

Геометрическая фигура - множество точек на поверхности (зачастую на плоскости), которое образует конечное количество линий.Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая линия. Отрезок, луч, ломаная линия — самые простые геометрические фигуры на плоскости. Точка — мельчайшая геометрическая фигура, являющаяся основой других фигур во всяком изображении либо чертеже.Каждая более сложная геометрическая фигура есть множество точек, которые обладают определенным свойством, характерное только для этой фигуры. Прямая линия, либо прямая – это бесконечное множество точек, расположенных на 1-ой линии, которая не имеет начала и конца. На листе бумаги можно увидеть лишь часть прямой линии, т.к. она не имеет предела.

Прямую изображают так:

Часть прямой линии, которая ограничена с 2-х сторон точками, называют отрезком прямой, либо отрезком. Его изображают так:

Луч — это направленная полупрямая, имеющая точку начала и у которой нет конца. Луч изображают так:

 

Если на прямой поставить точку, то эта точка будет разбивать прямую на 2 противоположно направленных луча. Эти лучи называют дополнительными.

Ломаная линия — несколько отрезков, которые соединены друг с другом таким образом, что конец 1-го отрезка оказывается началом 2-го отрезка, а конец 2-го отрезка — началом 3-го отрезка и так далее, причем соседние (которые имеют 1-ну общую точку) отрезки располагаются на разных прямых. Когда конец последнего отрезка не совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет называться незамкнутой:

Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет замкнутой. Пример замкнутой ломаной - это всякий многоугольник:

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник (прямоугольник):

Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник:

 

Плоскость, как и прямая, — это исходное понятие, у которого нет определения. У плоскости, как и у прямой, не возможно увидеть ни начала, ни конца. Всегда рассматривается лишь часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией.

Пример плоскости - это пол, столешница, всякая гладкая поверхность. Плоскость изображают заштрихованной геометрической фигурой:

Пря­мо­уголь­ник — че­ты­рех­уголь­ник, у ко­то­ро­го все углы пря­мые (равны 90 гра­ду­сам).

В ев­кли­до­вой гео­мет­рии для того, чтобы че­ты­рёх­уголь­ник был пря­мо­уголь­ни­ком, до­ста­точ­но, чтобы хотя бы три его угла были пря­мые, тогда чет­вёр­тый угол в силу тео­ре­мы о сумме углов мно­го­уголь­ни­ка также будет равен 90°. В неев­кли­до­вой гео­мет­рии, где сумма углов че­ты­рёх­уголь­ни­ка не равна 360°, пря­мо­уголь­ни­ков не су­ще­ству­ет.

Свойства

· Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.

· Стороны прямоугольника являются его высотами.

· Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (по теореме Пифагора).

· Около любого прямоугольника можно описать окружность, причём диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).

Площадь и стороны

· Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон.

· Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину.

· Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Диагонали прямоугольника

· Длины диагоналей прямоугольника равны.

· Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

· Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

Признаки

Па­рал­ле­ло­грамм яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком, если вы­пол­ня­ет­ся любое из усло­вий:

· Если диагонали параллелограмма равны.

· Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон.

· Если углы параллелограмма равны.