Понятие об управлении, основные принципы управления.

Пространство состояний. Оператор системы.

 

Поведение элементов и систем описывается во времени линейными и нелинейными дифуравнениями (ДУ).

Решение этих дифуравнений показывает, что между входными и выходными сигналами отсутствует однозначная связь, т.к. выходной сигнал зависит от времени Þ при анализе и синтезе систем управления важно не статическое, на уровне элементарного математического анализа соответствия сигналов, а их функциональная связь во времени.

В современной математике под функцией понимают однозначное соответствие между любыми объектами, элементами некоторых множеств.

Функцией называется такое соответствие между элементами двух множеств Х и У, когда каждому х e Х соответствует у с У, при этом элементами множеств могут быть скалярные или векторные функции любых переменных.

Функция, которая любому значению аргумента х ставит в соответствие определенное число называется функционалом.

Функция, которая любому значению аргумента х ставит в соответствие некоторый элемент у e У не являющегося множеством чисел называется оператором.

Т.к. любая система осуществляет преобразование функций (по каналу вход-выход), то каждой детерминированной системе соответствует вполне определенный оператор, т.е.

 

       y(t) = AX(t)                                                                                           (1.1)

                                                                  x(t)                       y(t)

А

                                                                                                                    

Здесь буквой А обозначена вся совокупность математических действий, которые нужно сделать, чтобы данной функции x(t) определить выходную функцию y(t) – оператор преобразования.

 

Понятие пространственных состояний и сигналов.

 

Оператор А устанавливает взаимосвязь между x(t) и y(t) – множествами значений.

Множество, характеризуемое наличием соотношения между любыми его элементами, определяющего близость между ними, называется пространством.

В теории управления рассматривается пространство состояний системы, которые являются метрическими.

Метрическим пространством называется множество х, в котором задано расстояние между х e Х и у e У в виде действительной функции.

В метрическом пространстве состояний рассматриваемой системы в текущий или заданный момент времени.

Фазовым называется пространство, содержащее переменную и ее производные.

Состояние СУ отображается в пространстве состояний соответствующей траекторией движения в системе координат, размерность которой совпадает с размерностью дифуравнения или оператора системы.

Известная связь между фазовыми и временными характеристиками системы указывает на то, что возможны два направления изучения систем:

1) в области временных сигналов (классическая ТУ)

2) в пространстве состояний (например фазовом) Þ современная ТУ.

 

Понятие об управлении, основные принципы управления.

Управление – это организация процесса, обеспечивающая достижение определенных целей.

Теория управления – это наука об общих процессах управления. Теория автоматического управления – ее составная часть.

В ТАУ рассматривается управление техническими системами, в то время как теория управления включает в сферу изучаемых явлений взаимодействие человека с автоматическими системами (теория автоматизированных систем управления), теорию принятия решений.

Основные функции системы:

1. Получение информации о требуемом характере процесса, формирование задания.
2. Получение информации о результатах управления – контроль реального течения управляемого процесса.
3. Анализ полученной информации и принятия на его основе решения о необходимых управляющих воздействиях.
4. Исполнение принятого решения. Решение от управляющих действиях зависит от результатов управления, т.е. управляющее действие зависит от вызываемого управляющим действием объекта управления. Т.е. причина зависит от следствия, такая связь причины и следствия называется обратной связью. (ОС).

Принцип управления с использованием результатов управления называется принципом обратной связи.

                                                                                                    регулятор (только в САУ)        

 

     

 

 

 

Теория управления рассматривает такие программные системы; при этом управлении описываются изменения состояния объекта во времени независимо от результатов управления.

Таким образом реализуется разомкнутое управление, в отличие от рассмотренного ранее управления по замкнутому циклу.

Задание формируется в виде программы управления

 

Совокупность всех устройств, обеспечивающих управление объектом называется системой управления. (может включить в контур управления человека).

Если функции всех элементов управления осуществляются человеком, а все остальные функции осуществляются без его непосредственного участия, то система автоматизированная.

Функции контроля при этом сводятся к получению, хранению и обработке информации о состоянии объекта управления.

При изучении процесса управления рассматривают совместное функционирование объекта и системы управления и их взаимодействие во времени. Они образуют сложную динамическую систему.

В некоторых случаях задачей управления является поддержание постоянного значения выходной величины объекта. В этом случае говорят о системах стабилизации или системах автоматического регулирования.

Свойства проектируемых систем управления зависят от адекватности используемых математических моделей объектов управления. В классической ТУ рассматриваются линейные одноканальные

F(х)

ОУ

    Х                     У              F(х)- функция преобразования (оператор) входного                                                                                                                                                                        

                                                       сигнала (х) в выходной сигнал у, при этом F(х) задается в виде дифференциального уравнения. 

Наиболее распространена следующая методика составления дифуравнений объекта управления:

1. Определяются обобщенные параметры объекта и начало отсчета времени.
2. Определяются физико-химические закономерности, которым подчиняются исследуемые процессы, при этом могут использоваться следующие исходные состояния. Табл.1.