Разброс пороговых напряжений транзисторов на одном чипе

Дисперсия параметров транзисторов на одном чипе зависит от двух геометрических факторов: от площади приборов и расстояния между ними. С увеличением площади транзистора пропорционально уменьшается и дисперсия его параметров, что связано со статистическим усреднением пространственных неоднородностей по площади прибора. Близко расположенные транзисторы имеют неодинаковые параметры, и дисперсия их рассогласования увеличивается пропорционально расстоянию между транзисторами. Эти эффекты были детально изучены и подтверждены обширным статистическим материалом в работе Пелгрома [7], которая получила широкое распространение в практике статистического моделирования ИС.

Фундаментальной причиной разброса пороговых напряжений транзисторов на одном кристалле могут являться статистические флуктуации полного количества атомов легирующей примеси в обедненной области транзистора под затвором (RDF).

Как было установлено ранее, флуктуации количества примесей в заданном объеме подчиняется распределению Пуассона, и его среднеквадратичное отклонение от среднего значения

,

(где L и W – длина и ширина канала, – ширина обедненной области), пропорционально квадратному корню из этой величины:

.

Пороговое напряжение дается формулой:

.                      (1)

    В формуле (1) – напряжение плоских зон, – плотность поверхностного заряда (Кл/см²) в обедненной области, – удельная емкость (Ф/см²) подзатворного диэлектрика. Поскольку полный заряд в обедненной области , формула (1) запишется в виде

.

Дисперсия порогового напряжения может быть получена в предположении, что она обусловлена флуктуацией атомов примеси :

откуда

. (2)

На рис. 10 приведен пример экспериментально полученной зависимости среднеквадратического отклонения порогового напряжения V _tho от площади транзистора [11], которая хорошо согласуется с выражением (2).

Для моделирования разброса параметров транзисторов, расположенных на одном кристалле, используют «закон Пелгрома» [7], который утверждает, что дисперсия σ²(Δ P) разности параметров Δ P двух одинаковых МОП-транзисторов зависит от расстояния между ними D и их активной площади W L (W и L — ширина и длина канала) по закону

,       (3)

где и — экспериментально определяемые константы (подгоняемые параметры).

Теория Пелгрома не учитывает некоторые эффекты субмикронных технологий. В частности, в ней не учитывается эффект насыщения: начиная с некоторой дистанции между транзисторами дальнейшее её увеличение в экспериментах не приводит к увеличению разброса. Теория Пелгрома не объясняет и не учитывает также эффект увеличения дисперсии параметров по мере приближения к краям пластины от ее середины, не указывает, как разделить случайный и систематический разброс. Не учитываются также физические эффекты, влияющие на разброс параметров существенно субмикронных транзисторов: латеральная диффузия, HALO или ионная имплантация в карман, перекрытие объемных зарядов, флуктуации легирующей примеси в канале, деградация подвижности и др. Позднее было получено подтверждение справедливости зависимости даже для транзисторов с длиной канала менее
100 нм. Дальнейшие уточнения закона Пелгрома велись по пути увеличения количества эмпирически подбираемых коэффициентов, где вместо одного параметра модели Пелгрома A_P используются три подгоночных параметра A _{1 P} , A _{2 P} , A _{3 P} :

(4)

Как известно, ток утечки транзистора экспоненциально растет с уменьшением величины порогового напряжения.

В цифровых схемах, где состояния «включено» и «выключено» определяются , любые разбросы  приводят к ухудшению характеристик схемы. В ИС, содержащей миллиарды транзисторов, эти разбросы приводят к серьезной деградации быстродействия и высокой мощности потребления и ставят предел масштабированию напряжения питания. Следовательно, сокращение этих вариаций  для наноразмерных приборов становится предметом огромной важности и нуждается в новых процессах проектирования и изготовления. Технология проектирования схем с более высоким разбросом () отличается от такой же технологии с более низким разбросом. Здесь проблема вариации  реализуется с помощью инженерии канала.

Рис.11 показывает экспериментальное распределение в двух группах из 1000000 транзисторов с различными величинами разброса . Поскольку оба распределения подчиняются симметричному распределению Гаусса, набор транзисторов с большим стандартным отклонением  имеет более широкое распределение  от большего к меньшему. Следовательно, снижение  необходимо для дальнейшего масштабирования напряжения питания V_dd, таким образом, способствуя уменьшению потребляемой мощности.

Рис.11. Распределение  для различных разбросов

Распределения мощности рассеяния от тока утечки тех же двух наборов транзисторов в зависимости от  представлены на рис.12. Мощность рассеяния от утечки данного транзистора, равна , где  является током утечки (на единицу ширины канала) для транзистора с определенным  Общая мощность утечки рассеяния группы транзисторов (например, ИС) вычисляется как произведение статистического распределения  и функции зависимости . Общая потребляемая мощность утечки каждой группы транзисторов представлена площадью под каждой кривой на рис 12. Пик результирующего распределения мощности утечки сдвигается влево от центра распределения  в направлении меньшей величины . Сдвиг означает, что в потребляемой мощности группы транзисторов преобладают транзисторы с более низкими пороговыми напряжениями. В этом примере общая потребляемая мощность утечки из набора транзисторов с = 60мВ в четыре раза больше, чем для набора транзисторов с  = 30мВ.

Рис. 12 Распределение мощности утечки для транзисторов с различным разбросом V_Т.

В короткоканальных транзисторах эффекты короткого канала управляются посредством имплантации "гало" или "кармашек". Эти имплантации самосовмещены с блоком затвора и могут вводить значительные вариации в локальный профиль легирования. Наряду с их собственной вариацией, самосовмещенный рисунок вносит случайную шероховатость края линии в профиль легирования. Имплантация ”кармашка” нарушает принятую гипотезу о равномерности легирующей примеси для расчета порогового разброса. Для учета вариации из-за имплантации ”кармашка” может быть включен дополнительный член:

                         (5)

где, однако, должна быть установлена функция  ширины и длины.

Приложение