Расчёт вала на прочность при вынужденных колебаниях

Определим собственную круговую частоту вала:

 

 

Определим реакции от силы  в точках расположения опор

 

:

:

 

Проверка:

 

:

:

 

Определим реакции от единичной силы в точках расположения опор:

 

;

;

;

;

 

Проверка:

 

;

:

 

Определение прогиба:

 

Определим силу инерции, действующую на вал :

 

 

Построим эпюру изгибающих моментов от  и :

 

 

Определим коэффициент увеличения амплитуды колебаний , считая вынуждающей силой, а  вынужденной круговой частотой:

 

 

Определим коэффициент динамичности:

 

 

Проверим прочность по :

<  условие прочности выполняется

Определим прогиб в месте расположения D2:

 

<  условие жёсткости выполняется

 

Определение критических оборотов вала

 

Построим график зависимости  от  без учёта и с учётом сил сопротивления

 

При :

При :

 

	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	1,8	2
	1	1,04	1,19	1,56	2,77	171,4	2,27	1,04	0,64	0,44	0,33
	1	1,04	1,19	1,56	2,77	171,4	2,27	1,04	0,64	0,44	0,33

 

 

Вывод об отношении вала к "гибким" или "жёстким" системам:

 

<  вал относится к "жёстким" системам

 

Определим критические обороты:

 

 

условие прочности выполняется

Запас прочности по :

 

 

Проектирование бруса в условиях переменной нагрузки

 

Состояние поверхности в зоне концентратора: полировка

 

Определение параметров цикла нормальных напряжений

 

 

Определение параметров цикла касательных напряжений

 

 

Определение эффективных коэффициентов концентрации напряжений

Определим эффективные коэффициенты концентрации напряжений в сечении , где находится зубчатое колесо.

Суммарный момент достигает максимума в месте крепления радиального роликового подшипника, поэтому расчет на прочность проводим для точки :

Для ступенчатого перехода с галтелью:

Для отверстия в валу:

Масштабные коэффициенты при :

 

 

Учитывая состояние обработки поверхности, определим коэффициент качества поверхности:

 

 

Определение эффективных коэффициентов концентрации детали:

 

 

Находим коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла:

 

3.4 Определение коэффициента запаса прочности по  и

 

 

Нахождение общего коэффициента запаса прочности

 

>  -

 

видно, что прочность вала обеспечивается

 

Проверка прочности вала с учётом колебаний

 

 

 видно, что прочность вала обеспечивается даже с учётом колебаний

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Феодосьев В. И. "Сопротивление материалов": Учеб. для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2000

2. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. "Справочник по сопротивлению материалов". - Киев: Наук. думка, 1988

3. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. "Конструирование узлов и деталей машин": Учеб. Пособие для машиностроит. спец. вузов - М.: Высш. шк., 1985

4. Гафаров Р. Х., Жернаков В. С. "Что нужно знать о сопротивлении материалов" - М.: Машиностроение, 2001