Тип 2. Задача с бросанием монет

Задание №4 (№ 283473) открытого банка заданий по математике

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Способ I. Метод перебора комбинаций:

Нужно выписать все возможные комбинации орлов и решек,

а затем выбрать нужные и применить формулу классической вероятности.

Решение:

1) Выписываем все возможные комбинации: ОО, ОР, РО, РР. Значит, n = 4.

2) Среди полученных комбинаций выбираем те,

которые требуются по условию задачи: РР. Значит, m_a = 1.

3) По формуле классической вероятности получим: P = = 0, 25.

Ответ: 0,25

Учитель: Метод перебора комбинаций крайне неудобен для большого количества бросков, т.к. занимает много времени. Поэтому мы можем пойти другим путем.

Способ II. Специальная формула вероятности, адаптированная для решения задач с монетами.

Пусть в случайном эксперименте монету бросают n раз, тогда вероятность того,

что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: P =  , где 

2 ⁿ – число всех возможных исходов, С _n ^k - число сочетаний из n элементов по k,

которое вычисляется по формуле С _n ^k ₌  

Учитель: В задаче с монетами нужно знать два числа: число бросков и число орлов (решек). В большинстве задач эти числа заданы непосредственно в тексте задачи. Аналогично решаются задачи для решек. Имеем:

Задача.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

Решение (Способ II):

С₃⁰ =  = 1

P =  =  = 0,125

 

Ответ: 0,125

Тип 3. Задача с игральным кубиком

Игральный кубик бросили один раз.

Какова вероятность того, что выпадет не менее 4 очков?

Решение:

1. Бросаем игральный кубик один раз - 6 исходов.

Значит, у данного действия (бросание одного игрального кубика 1 раз)

всего имеется n = 6 возможных исходов.

2. Выписываем все благоприятные исходы: 4; 5; 6.

Значит, k = 3 – число благоприятных исходов.

3. По формуле классической вероятности имеем: P =  = 0,5.

Ответ: 0,5

 

Тип 4. Задача с игральными костями

Задание №4 (№ 283441) открытого банка заданий по математике

В случайном эксперименте бросают две игральные кости.

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:

1. Бросаем первую игральную кость - 6 исходов, для каждого из которых

 возможны еще 6 исходов (когда мы бросаем вторую кость).

Значит, у данного действия (бросание двух игральных костей)

всего имеется n = 6² = 36 возможных исходов.

2. Выписываем все благоприятные исходы в виде пар чисел:

(1;4), (2;3), (3;2), (4;1).

Значит, k = 4 – число благоприятных исходов.

3. По формуле классической вероятности имеем: P =  =  ≈ 0,11.

Ответ: 0,11

Учитель: Для решения данного типа задач (как и для задач на бросание кубика) удобно использовать следующую таблицу:

Числа, выпавшие на гранях	1	2	3	4	5	6
1
2
3
4
5
6

Учитель: Далее рассуждаем аналогично предыдущей задаче.

Задание №4 (№ 283449) открытого банка заданий по математике

В случайном эксперименте бросают три игральные кости.

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков.

Результат округлите до сотых.

Решение:

1. У данного действия (бросание трех игральных костей)

всего имеется n = 6³ = 216 возможных исходов.

2. Выписываем все благоприятные исходы в виде троек чисел:

(6;6;3), (6;3;6), (3;6;6), (5;5;5), (6;5;4), (5;4;6), (4;6;5).

Значит, k = 7 – число благоприятных исходов.

3. По формуле классической вероятности имеем: P =  ≈ 0,03.

Ответ: 0,03

Учитель: Практика показала, что следующий тип задач вызывает у школьников наибольшие затруднения. Однако здесь нечего бояться. Такие задачи решаются просто.