Векторное представление понятий переноса излучения

Направленность распространения излучения со скорость с₀ определяет векторный характер потока энергии излучения и выражается вектором поверхностной плотности потока излучения в заданном направлении. S _U (вектором Умова-Пойтинга). S _U – поверхностная плотность энергии, проходящей через элемент поверхности в одном направлении за единицу времени перпендикулярно плоскости колебаний электрического и магнитного векторов Е и Н.

Направление вектора в вакууме совпадает с направлением скорости излучения. Для среды направление определяется тензором комплексного показателя преломления :

S _U= ; S ^вак_U=Bdω=C₀u_ω; S _U=          (5.1)

Для однонаправленного излучения вектор Умова-Пойтинга совпадает с величиной потока в элементарном угле d ω:

D E _N = Bd ω.                                                            (5.2)

В каждой точке поля излучение проходит во всех направлениях, причем в одном направлении могут перемещаться два встречных потока.

Поэтому возникает необходимость выразить результат этого переноса количественно в векторной форме баланса потоков.

Вектор плотности потока q – векторная характеристика баланса излучения в точке поля, определяющая величину и направление переноса энергии через единицу площади в единицу времени. Вектор выражает разницу значений плотностей потока с двух сторон площадки, перпендикулярной направлению излучения l:

                                (5.3)

Проекция вектора q на произвольное направление является плотностью потока результирующего излучения, проходящего через площадку dF_N в выбранном направлении: Е _рез=qcos(qN _F)=q_N.

Поток вектора излучения – произведение проекции вектора излучения на нормаль к элементу поверхности на величину этого элемента. Поток вектора излучения равен результирующему потоку через этот элемент: d Q _рез= q cos(qN _F)= q _Nd F = q d F _N.

Поток вектора через поверхность F:

                                                 (5.4)

Поток вектора излучения через замкнутую поверхность дает значение результирующего потока как разницы потоков, входящих и выходящих из объема, ограниченного замкнутой поверхностью F °:

Q^рез_4π=                                                        (5.5)

Дивергенция вектора излучения – предел объемной плотности потока вектора излучения через замкнутую поверхность при предельном уменьшении элементарного объема, в котором рассматривается результирующий поток излучения:

             (5.6)

Дивергенция вектора излучения равно объемной плотности источников тепловыделения или стоков тепла в зависимости от знака результирующего потока. Поток излучения через замкнутую поверхность F ° равен интегралу по объему от дивергенции вектора плотности потока излучения, т.е. результирующему потоку для данного объема:

                                       (5.7)

Выражение (5.7) является следствием теоремы Остроградского – Гаусса и формой закона сохранения энергии для замкнутой поверхности.

Поля, в которых дивергенция вектора излучения равна нулю в каждой точке поля, называются соленоидальными. К ним относятся либо поля, где отсутствует поглощение и излучение энергии, либо поля, где эти процессы полностью скомпенсированы в каждой точке поля, т.е. в каждой точке поля существует локальное радиационное равновесие.