Использование математического пакета МаthСАD при расчетах

 

МаthСАD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов МАТНеmаtiса (математика) и САD (СоmрutегАidеdDеsign – системы автоматического проектирования).

Одной из особенностей МаthСАD (продукт фирмы МаthSoft) является возможность описания математических алгоритмов в естественной математической форме с применением общепринятой символики для математических знаков, что значительно упрощает работу.

- при наборе формул курсор имеет вид уголка, который меняется с помощью клавиш пробела и стрелок;

- если при наборе присутствует ошибка, то формула выделяется красным цветом;

- чтобы присвоить переменной значение или выражение используется оператор присваивания «:=», например, х:=15 или у(х, z):= z² + х²;

- после присваивания значение переменной доступно правее и ниже ее определения;

- глобальные переменные доступны везде на рабочем листе и вводятся знаком «~» с клавиатуры или «≡» с панели «Еvаluаtiоn», например N≡100;

- для числового вычисления любого выражения используется оператор вывода «=»;

- порядок вычисления формул: слева направо и сверху вниз;

- аргумент тригонометрических функций выражается в радианах. Для перевода в градусы необходимо умножить на dеg.

- имена некоторых функций отличаются от общепринятых, например, для тангенса, арктангенса и т.д.

- ln (z)вычисляет натуральный логарифм от числа z по основанию е.

- lоg(z, b)вычисляет логарифм от числа z по основанию b. Если операнд b отсутствует, то вычисляется десятичный логарифм от z.

- если нужно изменить количество знаков результата вычислений после десятичной точки, это можно сделать в меню Формат – Результат...– Количество десятичных или просто дважды щелкнуть мышкой по выражению и ввести любое число.

Символы, используемые при определении имени функции и переменной:

- строчные и прописные буквы (а, s, х, X, Z...), причем маленькие и большие буквы воспринимаются как различные символы;

- числа от 0 до 9, если стоят не в начале имени (аа1, Х2, Мmах...);

- греческие буквы (a, b, c, d...);

- символы бесконечности, штриха, подчеркивания, процента, если они располагаются не в начале имени (У%2а...);

- нижний индекс. Ночтобы задать индекс, не несущий математического смысла элемента некоторого массива, нельзя использовать клавишу «[» или команду «Х_n» панели «Маtriх» (Матричные). Для задания простого текстового индекса используется клавиша «.».

Ограничения при определении имени функции и переменной:

- имя не должно содержать арифметических операторов +, -, *, /, =...;

- имя не должно содержать пробельные символы (пробелы, табуляция, перенос строк и т.д.);

- имена функций пользователя не должны совпадать с именами встроенных функций, т.к. это может привести к их переопределению;

Функции. Функции в данной программе обозначаются следующим образом: имя (аргумент), например: у1(х), S(х,у,z) и т.д.

В МаthСАD есть два вида функций – встроенные и функции, определяемые пользователем. Встроенные функции – это элементарные и специальные функции, список которых можно найти, нажав кнопку «f(х)» на панели инструментов «Стандартная» или в меню Вставка – Функции. Появится окно со списком и описанием функций, из которого можно выбирать любую из них. Элементарные функции есть также на панели «Са1cu1аtоr» («Калькулятор»). Пользовательские функции. Для их определения (создания) используется уже известный вам оператор присваивания «:=». Например, у(х):=х+х². После этого данной функцией можно пользоваться как встроенной. Например, у(2)=6. При определении функции от нескольких переменных аргументы пишутся через запятую.

Пример, определение абсолютной скорости вылета зерна с разгонного диска.

начальные данные

г1:= 0.07 L1:= 0.06 w:= 310 w2:= 0 y 1:= 0 f:= 0.366 g:= 9,81

разгон частицы на 1 роторе

 

А:= r1 ·

 

А = 0.07

относит.скор. 1 ротора Vr1:= w · (  - 2 · L 1 · f Vr1 = 14.789

 

окр. скор. 1 ротора              Vо1:= w · (r1 + L 1)                 Vо1 = 40.3

абсолютная скорость

вылета с разгонного диска Vа1:=

 

Vа1 = 42.928

 

угол вылета         

a1 = 20.152

скорость нормального удара              y2:= 30

о первый ряд элементов                     Vn2:= Vа1 · cos [(a1 - y2) · deg]

Vn2 = 42.295

 

 

Построение графиков функций

Для построения графиков необходимо активировать кнопку     на панели «Math» («Математика») и выбрать из панели «Graph» тип графика. Покажем порядок построения часто используемых типов графиков.