Из теории теплопередачи известно, что количество теплоты, отдаваемого поверхностью ребра в окружающую среду, равно :

,

где: - температура основания ребра (практически равна температуре

        внутреннего теплоносителя);

  - температура внешнего теплоносителя (температура теплоносителя,

       омывающего ребро);

- коэффициент теплоотдачи с поверхности ребра в окружающее

  пространство;

- поверхность ребра;

- высота ребра;

- толщина ребра;

-гиперболический тангенс

Величина  является важной характеристикой процесса теплопроводности и носит название критерия Био. Этот безразмерный комплекс представляет собой отношение

внутреннего термического сопротивления теплопроводности  к внешнему термическому сопротивлению теплоотдачи . Из уравнения видно, что при вполне определенных значениях  и  тепловой поток зависит от величины :

                                         ,                                                   (10)

 - называется коэффициентом эффективности поверхности теплообмена.

Тепловой поток будет иметь максимальное значение при , то есть будет рассчитываться по закону Ньютона как для неоребренной стенки. Это возможно лишь при условии , т. е., при значении внутреннего термического сопротивления теплопроводности  в свою очередь означает, что температура по всей поверхности ребра будет одинаковой и равной температуре в его основании. Таким образом, тепловой поток с поверхности ребра будет максимальным в случае, если градиент температур по длине ребра будет равен 0. В действительности, градиент температуры по длине ребра не может быть равен 0, так как  имеет всегда какое-то конечное значение. Это значит, что тепловой поток  с поверхности ребра будет всегда меньше максимального значения из-за наличия градиента температуры по длине ребра, что и учитывается коэффициентом эффективности поверхности теплообмена . Из сказанного также следует, что ребра следует выполнять из материала с высоким коэффициентом теплопроводности (медь, алюминий).

Таким образом, количество теплоты, отдаваемое с поверхности ребра:

.

Теплота, отдаваемая гладкой частью оребренной поверхности:

а общее количество теплоты со стороны оребренной поверхности:

;

или                                        ,                                   

Окончательно имеем

,

где:                            ,                                             (11)

- приведенный коэффициент теплоотдачи, учитывающий теплоотдачу

  поверхности ребра , поверхности гладкой стенки со стороны

  оребрения и эффективность работы ребра .

В формуле  - суммарная поверхность теплообмена со стороны оребрения.

Обычно коэффициенты теплоотдачи с поверхности ребра  и с гладкой части стенки равны между собой , поэтому уравнение принимает вид:

                                 ,                                              (12)

где коэффициент теплоотдачи носит название внешнего коэффициента теплоотдачи. Его вычисление производится как и для случая внутренней задачи, т. е

                                                                                                        (13)

Критерий определяется по различным формулам в зависимости от типа оребрения, расположения трубок и  т.д.[1]

При использовании в качестве теплоносителя воздуха в случае применения АВО рекомендуется использовать уравнение Э.Р. Карасиной:

                         ,                                        (14)

где   - диаметр наружной оребренной поверхности, м

       - шаг ребра, м

      - высота ребра, м

   

В качестве определяющего размера   в формуле (13) используется наружный диаметр трубки, несущей оребрение.

Применение уравнения теплопроводности для плоской стенки при расчетах криволинейных стенок радиаторов обосновано тем, что в радиаторах применяются тонкостенные трубки и ошибка в расчетах при применении уравнений плоской стенки составляет незначителтную величину:

Например, при отношении внешнего диаметра к внутреннему  ошибка расчета составляет всего 4%. В радиаторах отношение  значительно меньше.