Сила давления жидкости на криволинейную поверхность

 

Рассмотрим криволинейную поверхность в виде одной четвертой части поверхности цилиндра, окруженной жидкостью только с одной стороны (рис. 5.10), и определим результирующую силу давления на эту поверхность.

Рис. 5.10

                                                                           

При этом вначале определяют горизонтальную составляющую , затем вертикальную составляющую  и вычисляют их геометрическую сумму Р:

                              .                                            (5.21)

Для того чтобы определить горизонтальную составляющую силы давления, необходимо спроецировать криволинейную поверхность на вертикальную плоскость и определять ее как силу, действующую на плоскую стенку:

                             ,                                    (5.22)

где – давление воздуха на свободную поверхность жидкости, – расстояние от свободной поверхности до центра тяжести вертикальной плоскости, – площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость. Вертикальная составляющая определяется по формуле:

                                                              ,                                     (5.23)

где – объем тела давления (на рис. 5.10 тело давления выделено более темным цветом). Тело давления строится проецированием криволинейной поверхности на свободную поверхность или ее продолжение, а затем рассчитывается его объем.

 

Пример 5.7.

На цилиндрическую поверхность АВС радиусом r и длиной «в», находящуюся на глубине «h», действует вертикальная сила давления воды 24 кН. Как изменится сила, если h увеличить в 2 раза?

Рис. 5.11

Решение:

Вертикальная сила давления на криволинейную поверхность определяется по формуле (5.23). Чтобы решить задачу, необходимо выяснить: влияет ли высота h на размер тела давления. Для этого построим тело давления. Разобьем поверхность АВС на две части АВ и ВС и проецируем их на свободную поверхность. В результате построим два тела давления для поверхности АВ и ВС. Телом давления исходной поверхности будет являться заштрихованная один раз поверхность, т.е. половина цилиндра. Теперь можно сделать вывод, что высота h вообще не влияет на вертикальную силу давления. 

 

УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ

Уравнение Бернулли для элементарной

Струйки идеальной жидкости

 

Важнейшее значение в гидравлике имеет так называемое уравнение Бернулли. В применении к одномерным потокам несжимаемой жидкости это уравнение выведено Даниилом Бернулли еще в первой половине XVIII века. Впоследствии, когда был установлен всеобщий закон сохранения энергии, стало очевидным, что уравнение Бернулли по существу определяет применение этого закона к установившемуся одномерному потоку несжимаемой жидкости в том частном случае, когда учитываются лишь отдельные виды механической энергии потока.

Будем считать, что жидкость несжимаемая , а движение установившееся. Для того чтобы решить систему уравнений Эйлера, умножим каждое уравнение на  и соответственно просуммируем их.

                      (6.1)

Подставим в первой скобке:

,

следовательно,

где .

Так как из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести , подставим полученный результат во вторую скобку уравнения (6.1)

.

Третью скобку можно представить как

,

то исходная система дифференциальных уравнений приводится к виду

Поделим данное уравнение на

Проинтегрировав данное уравнение, получим уравнение Бернулли для идеальной жидкости элементарной струйки

                              , Дж/кг.                       (6.2)