Составление баланса мощностей

Мощность, вырабатываемая источниками энергии, равна

Σ Р ист. = E₂I₂+ E₃I₃ + E₄I₄ +E₅I₅ + E₁I₁;

Σ Р ист. = 510 Вт.

Мощность, потребляемая резисторами, равна

ΣP _потр = 515 Вт.

При правильном расчете вырабатываемая в цепи мощность равна потребляемой.

Определение напряжений, измеряемых вольтметрами

V₂=E ₅ – R₅I₅- E ₂- E ₄+ R₄I₄ +R₂I₂=2,87В

 

 

Определение тока во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Отключим вторую ветвь, а всю остальную схему назовем активным двухполюсником. Чтобы найти ЭДС эквивалентного генератора нужно найти напряжение холостого хода в этой цепи. Оно равно:

U_ХХ + I₁R₁+I₄R₄+I₃R₃+I₅R₅=E₅+E₃+E₁+E₄;

U_ХХ = -I₁R₁-I₄R₄-I₃R₃-I₅R₅ +E₅+E₃+E₁+E_4.

Отсюда следует что Напряжение холостого хода равно U_ХХ = 234,58В

Далее найдем ток короткого замыкания:

I_КЗ= U_ХХ/R+R_ВХ;

R_ВХ=14Ом;

Т.к. во второй цепи цепи присутсвует источник эдс, то формула примет вид:

I_КЗ= E₂/R+R_ВХ

I_КЗ= 9,83А. Нашли ток во второй ветви. Чтобы увеличить ток в два раза необходимо или источник эдс увеличить в 2 раза, или уменьшить сопротивление в 2 раза.

Разветвленная электрическая цепь при синусоидальных токах и напряжениях

Задание

1. Определить токи во всех ветвях цепи.

2. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для одного из контуров.

З. Составить баланс активных и реактивных мощностей.

4. Построить на одном графике кривые мгновенных значений e₁ и i_1.

Примечания:

1. На топографической диаграмме показать векторы напря­жений на всех элементах контура схемы.

2. Векторы токов и напряжений изображать в масштабе и разным цветом.

Числовые значения параметров схемы:

  

№ вар.	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	R 1, Ом	R2, Ом	R 3, Ом	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ
2	15,9	79,5	31,8	3	15	8	795	1272	477

e1 = 141 sin(ωt + 45⁰) B; e2 = 310 sin (ωt – 60⁰) B.

 

Примечание: для всех вариантов частота принимается  f = 50 Гц.

Выполнение расчета

Определение токов в ветвях схемы

Схема изображена на рис. 2. Определим сопротивления всех реактивных элементов.

 

Рис. 2

 Ом

 Ом

 Ом

Ом

Ом

Ом

 

Запишем сопротивления разветвленного участка цепи и ветвей в комплексной форме.

 Ом

Ом

Ом

Ом

Запишем действующие значения ЭДС источников в комплексной форме.

Ом

Ом

Выбираем метод контурных токов, который основан на втором законе Кирхгофа. Для данного метода составляем число уравнений, равное числу независимых контуров. Выбираем направление контурных токов во всех контурах. Под контурным током понимаем фиктивный ток, протекающий по всем ветвям, входящим в контур.

Запишем формализованную систему уравнений:

Определяем коэффициенты системы:

 Ом

 Ом

 Ом

Решаем систему уравнений.

Контурный ток первого контура равен А

Контурный ток второго контура равен А

Токи ветвей определяем через контурные токи:

А

 А

 А

Построим эти токи и напряжения на всех участках цепи на векторной диаграмме.

 

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

Ранее было получено:

Напряжения равны:

В

В

В

В

В

В

В

 

 

 

 

Рис. 3.