Лабораторные занятия №8, №9. Тема: «Непараметрические критерии сравнения 2 выборок: U – критерий Манна – Уитни, Т – критерий Вилкоксона».

Задание 1. Изучить учебные материалы по теме (конспекты лекционного материала, учебно-методическая литература, интернет-ресурсы).

Задание 2. Составить конспект учебного материала по учебнику:

1. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Речь, 2010. – С. 49-55, 87-94.

Задание 3. Ответить на контрольные вопросы:

1. Какие методы принято называть непараметрическими?

2. Объясните смысл выражения «параметрические методы обладают заведомо большей чувствительностью, чем их непараметрические аналоги».

3. Перечислите условия, когда применение непараметрических методов является оправданным.

4. Какой непараметрический критерий является аналогом t-критерия Стьюдента для независимых выборок?

5. Продолжите фразу: «эмпирическое значение критерия U-Манна-Уитни показывает, насколько…».

6. Какую статистическую гипотезу позволяет проверить критерий U-Манна-Уитни?

7. Какова формула расчета эмпирического значения критерия U-Манна-Уитни?

8. Какова последовательность решения задач с помощью критерия U-Манна-Уитни?

9. Какой непараметрический критерий является аналогом t-критерия Стьюдента для зависимых выборок?

10. Какую статистическую гипотезу позволяет проверить критерий Т-Вилкоксона?

11. Какова формула расчета эмпирического значения критерия Т-Вилкоксона?

12. Какова последовательность решения задач с помощью критерия Т-Вилкоксона?

13. Какова формула расчета эмпирического значения критерия Т-Вилкоксона?

Задание 4. Выполнить практические задания.

1. Изучался уровень произвольного владения речью у мальчиков и девочек старшего дошкольного возраста. По результатам решения задачи был сформулирован вывод о том, что девочки старшего дошкольного возраста существенно превосходят мальчиков старшего дошкольного возраста по произвольному владению речью (p<0,001). Оцените правильность сформулированного вывода. Для иллюстрации полученных результатов постройте гистограмму и таблицу, включающую средние арифметические значения, стандартное отклонение, эмпирическое значения критерия и уровень статистической значимости в выборках мальчиков и девочек.

 

Таблица 11

Значения показателя произвольного владения речью у дошкольников

№ п/п	Произвольное владение речью		№ п/п	Произвольное владение речью
	девочки	мальчики		девочки	мальчики
1	7	4	14	5	7
2	4	6	15	8	3
3	7	5	16	5	4,5
4	8	5	17		5,5
5	5	4,5	18		6
6	6,5	5,5	19		7
7	7	3,5	20		7
8	7	6	21		7
9	7	3	22		2
10	6,5	6,5	23		8
11	6	3,5	24		8
12	7	3	25		1
13	6	4

2. Изучалась динамика значений показателя самооценки у учащихся начальных классов. Обследование проводилось в 2012 и 2013 годах. Результаты представлены в таблице 12. Проверьте правильность выбора критерия. Решите задачу.

Таблица 12

Значения показателя самооценки у учащихся начальных классов в 2012 и 2013 годах

№ п/п	Значения показателя самооценки		№ п/п	Значения показателя самооценки
	2012 г.	2013 г.		2012 г.	2013 г.
1	3	9	12	9	6
2	8	5	13	7	8
3	8	7	14	9	9
4	4	6	15	9	9
5	8	7	16	3	6
6	8	5	17	4	5
7	3	6	18	6	8
8	4	5	19	9	7
9	6	8	20	8	7
10	9	7	21	4	6
11	7	9

 

Решение:

1 этап решения задачи. Формулировка гипотез.

H0: в период обучения с 2012 г. по 2013 г. самооценка учащихся существенно не изменилась.

HА: в период обучения с 2012 г. по 2013 г. самооценка учащихся существенно не изменилась.

2 этап решения задачи. Проверка данных на наличие «аномальных» значений.

Выборка 2012 г.	Выборка 2013 г.
Минимальное значение 3. аmin = (3-3)/(9-3)=0 акр. = 0,36 (p=0,05) аmin< а кр.(p=0,05) Следовательно, x=3 не является аномальным значением.	Минимальное значение 5. аmin = (5-5)/(9-5)=0 акр. = 0,36 (p=0,05) аmin<акр.(p=0,05) Следовательно, y=0 не является аномальным значением.
Максимальное значение 9. аmax = (9-9)/(9-3)=0 акр. = 0,36 (p=0,05) аmax<акр. (p=0,05) Следовательно, x=9 не является аномальным значением.	Максимальное значение 9. а max = (9-9)/(9-5)=0 акр. = 0,36 (p=0,05) аmax<акр. (p=0,05) Следовательно, y=9 не является аномальным значением.

3 этап решения задачи. Проверка эмпирических распределений на соответствие нормальному распределению.

2012 год.

χ²кр = 5,99 при p<0,05

χ²эмп = 6,38, χ²эмп > χ²кр = 5,99 при p<0,05

Следовательно, эмпирическое распределение значений показателя самооценки в 2012 г. существенно отличается от нормального распределения.

4 этап решения задачи. Выбор критерия.

Эмпирические распределения признака в выборках 2012 г. существенно отличаются от нормального распределения. Выборки зависимые. Требуется оценить «сдвиг» значений показателя самооценки и учащихся за календарный год. Для решения данной задачи целесообразно использовать Т-критерий Вилкоксона.