Реляционная алгебра (дополнительные операции)

Создатель Э.Кодд предложил в качестве основы реляционных языков – реляционную алгебру (процедурный язык) и реляционное исчисление (непроцедурный язык).

Реляционная алгебра:

унарные

- выборка;

- проекция;

бинарные

- декартово произведение;

- объединение;

- разность.

И 3 дополнительных:

- соединение;

- пересечение;

- деление.

Выборка (Ограничение)

Операция выборки над отношением R определяет отношение, которое содержит только те картежи исходного отношения, которые удовлетворяют заданному условию (предикату)

R – студент (Нзач, КП, ОЦ)

Rоц > 4.

Проекция

Определяет новое отношение, которое содержит вертикальное подмножество исходного отношения, которое создается извлечением значений указанных атрибутов и исключением дубликатов строк.

Декартово произведение

Выполняется над двумя отношениями R*S, а результат является навое отношение, полученное в результате конкатенации каждого кортежа из R с каждым кортежем в S. Если отношение R имеет m кортежей и n столбцов, а отношение S имеет p кортежей и q столбцов, то результирующее отношение будет содержать (m*p) кортежей и (n+q) столбцов.

Объединение

Выполняется над двумя отношениями R U S. В результате получается новое отношение конкатенации кортежей из R с кортежами в S.

I + J – максимальное число кортежей (без дублирования).

Отношения R и S должны быть совместимы, т.е. иметь одинаковую структуру.

Разность

Бинарная операция R – S, в результате получается новое отношение, состоящее из тех кортежей отношения R, которые отсутствуют в отношении S. Отношения R и S должны быть совместимы.

Соединение

Производиться от декартово произведения.

Операции разделяются на следующие типы:

1. Тета-соединение (Θ);

2. Соединение по эквивалентности;

3. Естественное соединение;

4. Внешнее соединение;

5. Полусоединение.

 

Тета-соединение определяет отношение, которое содержит все кортежи из дек произведени R*S, которые удовлетворяют предикату F.

Степень тета-соединения является суммой степеней отношений R и S. Если предикат F содержит только предикат равенства, то соединение называется соединением по эквивалентности.

Отношение по эквивалентности – является частным случаем тета-соединения. В этом случае предикат Θ может содержать только операцию сравнения равенства.

Естественное соединение – это соединение по эквивалентности отношений R и S, выполненное по всем общим атрибутам. Степень естественного соединения будет сумма степеней отношений R и S, за минусом количества оющих атрибутов.(объединение двух таблиц, слияние)

Внешнее соединение - это соединение, при котором кортежи отношения R включены только те, которые не имеют совпадающих значений в общих столбцах отношения (соединение по ключевому полю).

Полусоединение – определяет отношение, которое содержит все кортежи отношения R, которые входят в соединение отношений R и S. Позволяет сократить число кортежей результирующего отношения.

Пересечение    R Ω S = R - (R – S)

Выполняется над обношениями, которые являютя совместными. Является производной от операций разность и определяет отношение, которое содержит кортежи,которые присутствуют как в отношении R так и в отношении S

Деление (R ÷ S)

Результат – набор кортежей отношения R определенных на множестве атрибутов C, которое соответствует комбинации всех кортежей отношения S.