Аксиоматическая интерпретация

Данная интерпретация, имеет дело с идеальной математической реальностью. Существует масса аксиоматических теорий вероятности. Самая простая и вместе с тем общая теория была предложена А.Н. Колмогоровым в 1929 г., и является ни чем иным как частным случаем теории меры, опирающемся на понятия и методы теории множеств. В рамках аксиоматической теории само понятие вероятности не имеет развернутого определения. Оно рассматривается как не получившее определения исходное понятие, поставленное в условие системы аксиом.

Как и любая аксиоматика, данная интерпретация вероятности описывает формальные свойства этого понятия, но ничего не говорит о конкретной природе тех явлений, к которым применяется теория.

Собственно говоря, в данной интерпретации вероятность является функцией со значением в интервале от 0 до 1, определенной на некоторой сигма-алгебре событий и удовлетворяющей некоторым условиям. Однако, например, в действительности события могут и не составлять сигма-алгебру. Равно как и условия, накладываемые на функцию, на практике могут оказаться не верны.

Абстрактное понятие вероятности, хотя и является отображением определенных свойств эмпирически наблюдаемых частот, целиком не сводится к ним.

Тем не менее, математический аппарат теории вероятности широко и плодотворно применяется на практике в различных областях человеческой жизнедеятельности.

Вероятность как степень разумной веры

В 20-е годы с новой интерпретацией вероятности выступил известный английский ученый Дж.М. Кейнс. Критикуя классическую и частотную интерпретации, он стал рассматривать вероятность как степень разумной веры, которую мы приписываем высказыванию при точно фиксированных данных. «Термины достоверность и вероятность, - пишет он, - описывают различные степени разумной веры в высказывание, которое мы обязаны приписать ему при различном знании».

«Пусть наши посылки, - указывает Кейнс, - состоят из любого множества высказываний h, а наше заключение из множества a. Тогда, если знание h обосновывает разумную веру степени a, мы говорим, что существует вероятностное отношение степени a между h и a.

Таким образом, в интерпретации Кейнса, вероятность представляет логическое отношение между двумя множествами высказываний. Поэтому оно имеет аналитический характер, а не синтетический, эмпирический характер.

Важно отметить, что сам Кейнс подчеркивает объективный характер своей интерпретации вероятности. Хотя степень вероятности и меняется с изменением нашего знания, она характеризует отношение, независимое от сознания человека. «В смысле, важном для логики, - пишет Кейнс, - вероятность не субъективна. Она не является, так сказать, предметом человеческого каприза. Высказывание вероятно не потому, что мы думаем о нем так. Как только даны факты, которые определяют наше познание, то в этих обстоятельствах, что считать вероятным и невероятным, фиксируется объективно и не зависит от мнения. Теория вероятности является логической, таким образом, потому, что она имеет дело со степенью веры, которая является разумной при данных условиях, а не просто с фактической верой, которая может быть как разумной, так и не разумной».

Согласно Кейнсу, вероятности вообще не поддаются числовому измерению; те же вероятности, которые поддаются ему, образуют весьма частный класс вероятностей. Он считает, что одна вероятность не может сравниваться с другой, т.е. не может быть ни большей, ни меньшей, чем другая, ни может быть даже равной ей.

Добавим еще, что система вероятностной логики Кейнса получилась довольно громоздкой и неуклюжей.

Дальнейшее развитие данная концепция нашла в трудах английского геофизика Г. Джефриса. В своей фундаментальной монографии «Теория вероятностей» он доходит до полного отрицания частотной интерпретации, которой, по его мнению, в практической работе не пользуются сами статистики.

Заметим, что Поппер считает, что степень разумной веры характеризует не фактическую веру субъекта в высказывание, а некоторое логическое отношение между высказываниями. Она представляет иное название степени подтверждения, которое служит фундаментом современных теорий индуктивной логики.