Элементарная теория комптон-эффекта

 

Концепция фотонов, предложенная Д. Эйнштейном в 1905 г. для объяснения фотоэффекта, получила экспериментальное подтверждение в опытах американского физика Л. Комптона (1922 г.). Комптон исследовал упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (или слабо связанных с алмазами) электронах вещества. Открытый нм эффект увеличения длины волны рассеянного излучения, названный впоследствии эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длима водны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает волны той же частоты.

Схема Комптона представлена на рис. 1. Монохроматическое рентгеновское и излучение с длиной волны исходящее из рентгеновской трубки R проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узкого пучка направляемая на рассеивающее вещество-мишень Р (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под некоторым углом . Анализируется с помощью спектрографа рентгеновских лучей S. в котором роль дифракционной решетки играет кристалл закрепленный па поворотном столике.

 

Рис. 1. Схема эксперимента Комптона

На основе результант эксперимента были установлены следующие особенности явления: 1) в рассеянном излучении присутствуем, как первоначальная длима волны возбуждающего излучения, как и длина волны, смещённая в сторону длинных волн; 2) величина смещения зависит от угла рассеяния, а именно, она возрастает при увеличении этого угла; 3) при увеличении угла рассеяния интенсивность несмещённой линии надает, а интенсивность смешенной линии возрастает; 4) величина смещения не зависит от природы излучающего вещества; 5) при возрастании атомного номера излучающего вещества интенсивности несмещенной линии возрастает, а интенсивность смешённой линии падает.

На рис. 1.2 представлены кривые распределения интенсивностии в спектре излучении, рассеянного под некоторыми углами

 

Рис. 1.2 Спектры рассеянного излучения

 

Объяснение эффекта Комптона было дано в 1923 гаду Л. Комптоном и Дебаем (независимо друг от друга) на основе квантовых представлений о природе излучения. Ели принять, что излучение не представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомом рассеивающие веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим столкновение двух частиц - налетающего фотона, обладающего энергий и импульсом , с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна

 

 

Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным , а его энергия Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны. Энергия электрона после столкновения в соответствии с релятивистской формулой становится равной

 

 

Где приобретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается к виде

 

или

 

Закон сохранения импульса

 

 

можно переписать в скалярной форме_; если воспользоваться теоремой косинусов (см диаграмму. рис. 1.3)

 

Рис. 1.3 Диаграмма импульсов при упругом рассеянии фотона на покоящемся электроне

 

Из двух соотношений, выражающих законы сохранения и импульса, после не сложных преобразований и исключения величины р_е можно получить

 

 

Переход от частот к длинам волн (, ) приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, полученной с эксперимента:

 

 

Таким образом, теоретический расчет. выполненный на основе квантовых представлений, дал исчерпывающее объяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны через фундаментальные константы, с и m:

 

Как показывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны , наблюдается и несмещенная линия с первоначальной длиной волны . Это объясняется взаимодействием части фотонов с электронами, сильно связанными е атомами. В этом случае фотон обленивается энергией и импульсом с атомом в целом, Из-за большой массы атома по сравнению с массой электрона атому передается лишь ничтожная часть энергии фотона, поэтому длина волны рассеяннее излучения практически не отличается от длины волны падающего излучения.

Предполагалось, что рассеяние монохроматического излучения на покоящихся электронах должно приводить к δ - образному комптоновскому спектру. Нo оказалось, что спектральная линия Комптон-эффекта шире даже при учёте немонохроматичности и расходимости основного излучения. Джансей и Дю-Монд объяснили это влиянием начального распределения электронов по импульсам.

Ели считать, что  и ~ частоты и волновые векторы соответственно падающего и рассеянного излучении, то законы сохранения можно записать в следующем виде:

 

 (1.1)

и

 (1.2)

 

где ,  импульсы электрона до и после рассеяния. Согласно (1.1) и (1.2)

 

 (1.3)

Энергетическое смещение комптоновской линии определяется первым слагаемым, а второе слагаемое описывает доплеровское уширение линии, определяемое проекцией импульса  на ось к. Учитывая, что,  и , то из (3) следует выражение для положения центра комптоновской линии:

 

(1.4)

 

где -угол рассеяния {угол между направлениями и .}.

Очевидно, спектральная интенсивность линии определяется я вероятностью нахождения электронов в состояниях с соответствующим данной частоте wзначением проекции импульса  на ось к. Таким образом частотный комптоновский профиль несет информацию о функции одномерного (в проекции на ось к) распределения электронов по импульсам, что даёт возможность получить функцию распределения электронной плотности