Расчет железобетонной перемычки по предельным состояниям первой группы

Данный расчёт включает в себя определение прочности нормальных сечений к продольной оси и прочности по наклонным сечениям.

Определим вспомогательную характеристику:

,                                    (2.10)

 

где, М – максимальный изгибающий момент, действующий в середине пролёта перемычки, кН×м;

γ _b2 – коэффициент условий работы бетона;

R _b – расчетное сопротивление бетона при сжатии, Па;

b – ширина перемычки, м;

h₀ – рабочая высота перемычки, м.

Рабочая высота сечения вычисляется по формуле:

 

                                 (2.11)

 

где, a – толщина защитного слоя, м;

h – высота перемычки, м.

По рекомендациям /18, с.65/ толщину защитного слоя бетона принимаем:

а = 0,03 м, тогда:

 

                                       

                          

 

По таблице 3.1 /16/ находим, что ξ = 0,405 и η = 0,798. Вычисляем характеристику деформационных свойств бетона сжатой зоны по формуле:

 

                                     (2.12)

где, a _b = 0,85 – табличный коэффициент.

 

 

Найдём граничную относительную высоту сжатой зоны по формуле:

 

,                                   (2.13)

 

где, σ_SR – напряжение в растянутой арматуре (в ненапрягаемой σ_SR = R_S), МПа;

σ_SCU – напряжение в арматуре сжатой зоны, (при γ _b2 < 1 σ_SCU = 500 МПа), МПа.

 

 

Условие ξ = 0,405 ≤ ξ_R = 0,591 выполняется, следовательно, расчётное сечение перемычки удовлетворяет условиям прочности. Рассчитаем требуемый диаметр арматуры растянутой зоны изделия по формуле:

 

,                                 (2.14)

 

где, М – максимальный изгибающий момент, кН×м;

η – коэффициент, учитывающий влияние сжатой зоны;

R _S – расчетное сопротивление арматуры при сжатии, Па;

h₀ – рабочая высота перемычки, м.

 

 

Принимаем 2Ø18 A-III c A_S^ф = 5,09×10^-4 м².

Расчёт прочности по наклонным сечениям требует проверки условия обеспечения прочности бетона между наклонными трещинами. Прочность по наклонной сжатой полосе для элементов прямоугольного сечения обеспечивается соблюдением предельного значения поперечной силы, которая действует в нормальном сечении, расположенном на расстоянии не менее чем h₀ от опоры и определяется по формуле:

 

                        (2.15)

 

где, Q – поперечная сила, действующая на опоре, кН;

φ_w1 – коэффициент, учитывающий влияние поперечных стержней;

φ_b1 – коэффициент, учитывающий влияние бетона;

b – ширина сечения, м;

h₀ – рабочая высота сечения, м;

R _b – расчетное сопротивление бетона при сжатии, кПа.

 

                                      (2.16)

                                  (2.17)

 

где, β – коэффициент принимаемый для тяжёлого бетона равным 0,01;

                       (2.18)

 

Так как 0,41 ≤ 1,3 - условие выполняется, значит, прочность бетона в рассматриваемой плоскости между наклонными трещинами обеспечена. Далее необходимо узнать следующий параметр:

 

                            (2.19)

 

где, Q – поперечная сила, действующая в опорном сечении, кН;

φ_b3 = 0,6 – коэффициент, учитывающий влияние бетона;

R _bt – расчетное сопротивление бетона при растяжении, кПа.

 

 

Трещины образуются. Требуется проверить следующее условие

 

                         (2.20)

(2.21)

 

Значение с = 0,718 > 2×h₀ = 0,52 принимаем с = 2×h₀.

 (2.22)

 

Далее необходимо определить шаг стержней на приопорных участках и в пролёте, а также узнать требуемое количество арматуры.

 

                                        (2.23)

 

Для поперечной арматуры принимаем стержни А-I с расчётным сопротивлением R_SW = 175 МПа. Шаги S₁ и S₂ вычисляются по формулам:

 

                                      (2.24)

         (2.25)

                   (2.26)

 

Принимаем 2Ø5 A-I c A_S^ф = 0,39×10^-4 м².

 

Рис. 3. Схема армирования перемычки предварительная