Режим движения жидкости и основы гидродинамического подобия

Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Основы теории гидродинамического подобия.

Методические указания

Для использования уравнения Бернулли при решении практических инженерных задач необходимо знать гидравлические потери (потери напора), имеющие место при движении жидкости. Эти потери взна­чительной степени зависят от того, будет ли режим движения в потоке турбулентным или ламинарным.

Наличие того или иного режима в трубопроводе обусловливается соотношением трех факторов, входящих в формулу безразмерного критерия Рейнольдса

                                      ,

где  — средняя скорость движения жидкости;

  — диаметр трубопровода;

 — коэффициент кинематиче­ской вязкости.

При изучении режимов движения жидкости следует уяснить раз­личия в структуре потоков. Нужно знать формулу числа Рейнольдса и его критическое значение, отчетливо представлять его физический смысл.

В гидравлике широко применяется метод моделирования, когда исследуется не само явление или установка, а их модель, обычно меньших размеров. Основой моделирования является теория гидроди­намического подобия.

Для установившегося движения однородных несжимаемых жид­костей необходимым и достаточным условием гидродинамического подобия является геометрическое, кинематическое и динамическое подобие потоков. Следует четко представлять содержание этих частич­ных критериев подобия. Для полного гидродинамического подобия необходима пропорциональность всех сил, действующих в потоке, но подобие по одним силам часто исключает подобие по другим силам. Поэтому считается достаточным получение приближенного подобия по силам, преобладающим в данном потоке. Критериями такого подобия являются критерий Рейнольдса (преобладание сил трения), критерий Фруда (силы тяжести), критерий Эйлера (силы давления).

Особое внимание следует обратить на критерий Рейнольдса. Он представляет собой отношение сил инерции к силам трения. Теперь можно более глубоко разобраться в физическом смысле числа, или критерия Рейнольдса: режимы движения жидкости и переход одного режима в другой объясняются преобладанием силы инерции или силы трения в потоке, т. е. величиной Re. Как будет видно из дальнейшего, многие величины, характеризующие движение жидкости, могут быть представлены как функции Re.

Литература: [1, с. 72-80, 86-94]; [2, с. 62-74];[3, с. 73-87]; [4, с. 57-65]; [5, с. 90-94]; [6, с. 104-122]; [7, с. 21 - 28]; [9, с. 33-35, 64-67].

Вопросы для самопроверки

I От каких характеристик потока зависит режим движения жид­кости? 2 В чем отличие турбулентного течения от ламинарного? 3 Поясните физический смысл и практическое значение критерия Рейнольдса. 4 Сформулируйте условия гидродинамического подобия потоков и гидравлических машин. 5 Объясните физический смысл критериев Рейнольдса, Фруда, Эйлера. В каких случаях должны при­меняться эти критерии?

 Ламинарное движение жидкости

Распределение скоростей по сечению круглой трубы. Потери напора на трение по длине трубы (формула Пуазейля). Начальный участок потока. Ламинарное движение в плоских и кольцевых зазорах. Особые случаи ламинарного течения (переменная вязкость, облитерация).

Методические указания

В ламинарном потоке частицы жидкости движутся слоями с раз­личными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания. В таком потоке касательные напряжения подчиняются закону Ньютона. Используя общий закон распределения касательных напряжений и за­кон Ньютона, можно получить дифференциальное уравнение, из которо­го строго математически выводятся основные закономерности ламинар­ного движения: распределение скоростей по живому сечению трубо­провода; максимальная и средняя скорости; коэффициент Кориолиса ; закон сопротивления трения (формула Пуазейля); коэффициент гид­равлического трения   в формуле Дарси-Вейсбаха.

Теоретические результаты хорошо подтверждаются опытом для потоков, в которых отсутствует теплообмен с окружающей средой.

Из формулы Пуазейля следует, что потери напора на трение по длине трубопровода пропорциональны средней скорости потока и коэффициенту кинематической вязкости жидкости.

Литература: [2, с. 75-94]; [3, с. 88-107]; [4, с. 65-74]; [5, с. 94-98]; [6, с. 187-225]; [7, с. 111 -121]; [9, с. 35-37].

          Вопросы для самопроверки

1 Укажите закон распределения касательных напряжений в ци­линдрическом трубопроводе. Для каких режимов этот закон действи­телен? 2 Изобразите эпюру скоростей в цилиндрическом трубопро­воде при ламинарном движении жидкости. Каково соотношение между средней и максимальной скоростями? 3 От каких параметров потока зависят потери на трение по длине при ламинарном движении жид­кости? 4 Каковы особенности движения жидкости в начальном участ­ке ламинарного течения? Как определить длину этого участка и по­тери напора в нем? 5 Каковы особенности движения жидкости в плос­ких и цилиндрических зазорах?