Уточнённый расчёт валов на выносливость

Ведущий вал

Составим уравнения изгибающих и крутящего моментов по участкам (рис 10.1).

18645,1

19841,7

6786,2

Рис. 10.1

Уравнения изгибающих моментов по участкам в горизонтальной плоскости.

Участок

при

при  18645,1Н*мм.

Участок

при   28247 Н*мм;

при  0 Н*мм.

Уравнения изгибающих моментов по участкам в вертикальной плоскости.

Участок

при

при  10269 Н*мм.

Участок

при  6786,2  Н*мм;

при  0 Н*мм.

Суммарный изгибающий момент под шестернёй равен:

 30056 Н*мм.                       (10.5)

Таким образом, наибольший изгибающий суммарный момент действует в сечении под шестернёй и равен  30056Н*мм.

Проверку проводим по наиболее нагруженному сечению под шестернёй.

Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения изгиба для стали 45, термообработка улучшение:

 МПа [8, табл. 3.1, cтр. 49].

Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения кручения:

 МПа        (10.6)

Определим амплитуду и среднее значение цикла нормальных напряжений.

Осевой момент сопротивления сечения вала со шпоночным пазом [8, табл. 6.15, cтр. 158]:

 3911 мм³,         (10.7)

где d₄ - диаметр участка ведущего вала под шестерню (см. п. 4.3);

b - ширина шпоночного паза под шестерню на ведущем валу (см. п. 8.1.2);

t₁ - глубина шпоночного паза на валу (см. п. 8.1.2).

 

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, тогда амплитуда цикла:

При симметричном цикле изменения напряжений среднее значение цикла

Определим амплитуду и среднее значение цикла изменения касательных напряжений.

Полярный момент сопротивления сечения вала со шпоночным пазом [8, табл. 6.15, cтр. 158]:

 8489 мм³,       (10.9)

где d₄ - диаметр участка ведущего вала под шестерню (см. п. 4.3);

b - ширина шпоночного паза под шестерню на ведущем валу (см. п. 8.1.2);

t₁ - глубина шпоночного паза на валу (см. п. 8.1.2).

 

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, тогда амплитуда и среднее значение цикла:

где Т₁ - крутящий момент ведущего вала редуктора (п. 1.5).

По таблице [8, таблица 6.16, стр. 159] определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений для шпоночного паза, выполненного концевой фрезой:

 Н/мм² – при s_в = 780 МПа для стали 45* с термообработкой улучшение [8, табл. 3.1, cтр. 49];

 Н/мм² – при s_в = 780 МПа для стали 45* с термообработкой улучшение [8, табл. 3.1, cтр. 49].

По таблице [8, таблица 6.17, стр. 159] определяем коэффициенты, учитывающие масштабный фактор:

 0,85 - для диаметра вала 48 мм, строка «Изгиб для углеродистой стали»;

 0,7 - для диаметра вала 48 мм, строка «Изгиб для легированной стали, кручение для всех сталей».

По таблице [8, таблица 6.18, стр. 160] для шлифованных поверхностей определяем коэффициент, учитывающий влияние качества обработки:

По таблице [8, таблица 6.19, стр. 160] находим коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала для среднеуглеродистой стали:

 - при изгибе;

 - при кручении.

Определяем для опасного сечения коэффициенты запаса выносливости по нормальным  и касательным  напряжениям:

 18,9                (10.11)

 30                                   (10.12)

Общий коэффициент запаса выносливости:

 16                (10.13)

Условие  соблюдается,  = 1,5 – допускаемый коэффициент запаса прочности.

Прочность вала обеспечена.

Ведомый вал

Составим уравнения изгибающих и крутящего моментов по участкам (рис. 10.2).

Уравнения изгибающих моментов по участкам в горизонтальной плоскости.

Участок

Участок

при

при  27346 Н*мм.

Участок

при  27346 Н*мм;

при  0 Н*мм.

20052

47

-41455

-102788

Рис. 10.2

Уравнения изгибающих моментов по участкам в вертикальной плоскости.

Участок

при

при  -102788,5 Н*мм.

Участок

при  -1012788Н*мм;

при

 -41455Н*мм.

Участок

при  -41455Н*мм;

при 0 Н*мм.

Суммарный изгибающий момент под колесом равен:

 49661H*мм.

 

Наибольший изгибающий момент действует в сечении под опорой A и равен  -102788,5 Н*мм.

Проверку проводим по наиболее нагруженному сечению под опорой А.

Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения изгиба

Предел выносливости материала вала при симметричном цикле напряжения кручения

Определим амплитуду и среднее значение цикла изменения нормальных напряжений.

Осевой момент сопротивления сечения для гладкого вала [8, табл. 6.15, cтр. 158]:

 4207 мм³,

где d₃ - диаметр участка ведомого вала под опорой А (под подшипник) (см. п. 4.4).

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, тогда амплитуда цикла:

 24,4 МПа

При симметричном цикле изменения напряжений среднее значение цикла

Определим амплитуду и среднее значение цикла изменения касательных напряжений.

Полярный момент сопротивления сечения вала:

 8414 мм³.

Касательные напряжения изменяются по отнулевому циклу, тогда амплитуда и среднее значение цикла, МПа:

 6,2.

По таблице [8, таблица 6.16, стр. 159] определяем эффективные коэффициенты концентрации напряжений для ступенчатого перехода с галтелью:

 Н/мм² – при s_в = 780 МПа для стали 45* с термообработкой улучшение [8, табл. 3.1, cтр. 49];

 Н/мм² – при s_в = 780 МПа для стали 45* с термообработкой улучшение [8, табл. 3.1, cтр. 49].

По таблице [8, таблица 6.17, стр. 159] определяем коэффициенты, учитывающие масштабный фактор:

 0,85 - для диаметра вала 40 мм, строка «Изгиб для углеродистой стали»;

 0,73 - для диаметра вала 40 мм, строка «Изгиб для легированной стали, кручение для всех сталей».

По таблице [8, таблица 6.18, стр. 160] для шлифованных поверхностей определяем коэффициент, учитывающий влияние качества обработки:

По таблице [8, таблица 6.19, стр. 160] находим коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала для среднеуглеродистой стали:

 - при изгибе;

 - при кручении.

Определяем для опасного сечения коэффициенты запаса выносливости по нормальным  и касательным  напряжениям:

 7,5;

 15,8.

Общий коэффициент запаса выносливости:

 6,8

Условие  соблюдается,  = 1,5 – допускаемый коэффициент запаса прочности.

Прочность вала обеспечена.