Токовая и угловая погрешности трансформаторов тока

Из векторной диаграммы реального трансформатора тока с активно-индуктивной нагрузкой, представленной на рисунке 2, видно, что вектор первичной м.д.с. F₁=I₁w₁, отличается по модулю от вектора вторичной м.д.с. F₂=I₂w₂, а так же повернут относительно последнего на некоторый угол 180⁰-d. По абсолютному значению F₁>F₂, и следовательно этому неравенство I₁w₁>I₂w₂ представим в виде

 I₁ >I₂ w₂/ w₁                                                           (8)

Левая часть этого неравенства представляет собой первичный ток I₁, который измеряется с помощью трансформатора тока. Правая часть неравенства представляет собой значение первичного тока, полученное в результате его измерения с помощью трансформатора тока. Из 8 следует, что в реальном трансформаторе тока действительный первичный ток всегда отличается от его значения, полученного в результате измерения. Это обусловлено погрешностью, которую вносит трансформатор тока в результат измерений. Как видно из векторной диаграммы, ТТ вносит в результаты измерений два вида погрешностей: токовую и угловую.

Токовая погрешность определяется как арифметическая разность между действительным вторичным током I₂ и приведенным ко вторичной цепи первичным током I¢₁=I₁/n_н, выраженная в процентах от приведенной ко вторичной цепи действительного первичного тока:

f_i = %                                                    (9)

где n_н- номинальный коэффициент трансформации трансформатора тока.

Токовая погрешность, соответствующая номинальным параметрам, называется номинальной токовой погрешностью трансформатора тока и выражается следующей формулой:

f_i= %                                                 (10)

где I_1н-номинальный первичный ток ТТ, А; I₂-действительный вторичный ток ТТ, А.

Выразим токовую погрешность только через вторичные токи. Для этого числитель и знаменатель в формуле 10 разделим на n_н:

f_i= %                                                    (11)

Следовательно, номинальная токовая погрешность представляет собой разность вторичных токов – фактического и номинального, отнесенная к номинальному вторичному току и выраженная в процентах. Принято считать токовую погрешность отрицательной, если фактический ток получается меньше номинального, и наоборот.

Для практических расчетов погрешностей трансформаторов тока целесообразно вывести формулу, в которой токовая погрешность была бы представлена как функция основных параметров и конструктивных данных трансформаторов тока.

Номинальная токовая погрешность (в процентах) может быть получена из векторной диаграммы:

f_iн= %                                                 (12)

Так как вектор F₂ всегда меньше вектора F₁ то токовой погрешности определенной по 12 присваивается знак минус. Встречающаяся иногда у трансформаторов тока положительная токовая погрешность получается в результате применения искусственных мер, направленных на уменьшение погрешности или изменение ее характера.

Путем преобразований формулу 12 можно представить в виде:

%                                 (13)

где l_м- средняя длина магнитного потока в магнитопроводе, м; z₂- сопротивление ветви вторичного тока (полное сопротивление вторичной цепи и вторичной обмотки), Ом; f- частота переменного тока, Гц; S_м- действительное сечение магнитопровода, м²; j-угол потерь, а a-угол сдвига фаз между вторичной э. д. с. Е₂ и вторичным током I₂, град.

Угловой погрешностью d трансформатора тока называется угол между векторами первичного и вторичного токов при таком выборе их направлений, чтобы для идеального трансформатора тока этот угол равнялся нулю, т.е. это угол между векторами первичного тока и повернутого на 180⁰ вторичного тока. Угловая погрешность выражается в минутах (…¢) или сантирадианах (срад) и считается положительной, когда вектор вторичного тока, повернутый на 180⁰, опережает вектор первичного тока.

Угловая погрешность может быть определена из выражения (рис. 2):

                                                       (14)

или в сантирадианах (срад)

sin %                                                           (15)

Если необходимо выразить угловую погрешность d в минутах (…¢), то в 15 следует ввести коэффициент перевода радиан в минуты:

sin                                                    (16)

Зависимость угловой погрешности d (…¢) от конструктивных размеров ТТ может быть выражена следующей формулой:

                                       (17)

Формулы позволяют наглядно оценить влияние технических и конструктивных параметров трансформаторов тока на его токовую и угловую погрешности.

Влияние вторичного тока I₂. Уменьшение вторичного тока I₂ при одних и тех же значениях вторичной нагрузки и первичного тока уменьшает и вторичную э.д.с. Е₂. Соответственно уменьшается и вторичная индукция В_макс. Для поддержания меньшего значения В_макс необходима меньшая м. д. с. намагничивания F₀. Следовательно, с уменьшением вторичного тока I₂ уменьшаются токовые и угловые погрешности ТТ и наоборот, при увеличении вторичного тока погрешности увеличиваются.

Влияние вторичной (внешней) нагрузки z_2н. Увеличение вторичной нагрузки обуславливает возрастание э. д. с. Е₂ (поскольку Е₂=I₂z₂) и угла a Увеличение э. д. с. Е₂ приводит к повышению индукции В_макс, а вместе с ней и к увеличению создающей ее м. д. с. намагничивания F_0. Возрастание угла a приводит к некоторому увеличению множителя sin (y+a), входящего в формулу токовой погрешности и к уменьшению множителя sin (y+a), входящего в формулу угловой погрешности. Изменение угла a весьма незначительно сказывается на токовой и угловой погрешностях.

Из сказанного следует, что с увеличением вторичной нагрузки z_2н токовая и угловая погрешности возрастают, т.е. точность ТТ понижается.

Влияние коэффициента мощности вторичной нагрузки cos j₂. Увеличение cos j₂ при неизменной вторичной нагрузке z_2н приводит к уменьшению угла a. Из 13 и 17 видно, что токовая погрешность f_i будет уменьшаться, а угловая d-увеличиваться. При значительном уменьшении cos j₂ угловая погрешность может приобретать отрицательные значения.

Предельные значения токовой и угловой погрешностей приведены в табл. 2.

Таблица 2