Определение напряжений при краевом эффекте.

Рассмотренные ранее расчётные формулы получены для нагруженных внутренним давлением оболочек, у которых не закреплены края. В реальных конструкциях сосудов и аппаратов в местах сопряжения или закрепления оболочек возникает краевой эффект. В этих узлах кроме меридиональных и окружных усилий, определяемых по безмоментной теории оболочек, возникают ещё дополнительные изгибающие моменты и поперечные силы, обусловленные локальным изгибом оболочек. В основу решения задач краевого эффекта положен, хорошо разработанный в курсе сопротивления материалов, метод сил.

При этом используют условие совместности деформации, заключающееся в требовании того, что в реальной конструкции при нормальной работе сосуда в узле сопряжения оболочек различной конфигурации не должно быть никаких относительных перемещений сопрягаемых элементов. В этом случае место сопряжения оболочек рассекают плоскостью, нормальной к их оси, так что основная (статически определимая) система представляется состоящей из двух оболочек. К обеим оболочкам прикладывают заданную внешнюю нагрузку,
а в месте сечения – распорную силу, действующую на край оболочки, а также искомые краевые силы и моменты. Затем составляют канонические уравнения метода сил.

Рассмотрим сосуд, состоящий из двух сопряжённых оболочек и находящийся под действием внутреннего давления Р (рис. 16). Допустим, что обе оболочки деформируются в результате приложенных к ним внешних сил независимо одна от другой.

Рис. 16. Схема сосуда, состоящего из двух сопряжённых оболочек
и находящегося под действием внутреннего давления Р

Обозначим радиальное перемещение под действием внутреннего давления р края оболочки Ι через δ ' QP и поворот его через δ 'М P, а радиальное перемещение и поворот края оболочки ΙΙ соответственно через δ '' QP и δ '' QP.

В связи с тем, что в общем случае радиальное и угловое перемещения края оболочки Ι не равны соответствующим перемещениям края оболочки ΙΙ, и вместе с тем обе оболочки не могут деформироваться независимо одна от другой, в краевых сечениях появляются противоположно направленные лежащие
в плоскости параллельных кругов силы Q ₀, и меридиональные изгибающие моменты М ₀. Очевидно, что радиальные перемещения и углы поворота сечений
в месте сопряжения двух оболочек, образующих сосуд, по абсолютной величине равны между собой.

Составим канонические уравнения для оболочки на рис. 17 с внутренним давлением Р и применим принцип независимого действия сил:

где  – радиальное перемещение края оболочки под действием внутреннего давления;  – поворот края оболочки от действия внутреннего давления;  и  – радиальные перемещения краёв оболочек под действием соответственно единичных сил и моментов.