Свертка отсчетов во временной области

ЛИНЕЙНАЯ СВЕРТКА

a [ n] = [2; 1; 3; -1]; b[n] = [-1; 1; 2];

a[m]			2	1	3	-1
b[0-m]	2	1	-1							s[0] = 2∙(-1)=-2
b[1-m]		2	1	-1						s[1] = 1∙(-1)+2∙1=1
b[2-m]			2	1	-1					s[2] = 3∙(-1)+1∙1+2∙2=2
b[3-m]				2	1	-1				s[3] = 2+3+1 = 6
b[4-m]					2	1	-1			s[4] = 6-1 = 5
b[5-m]						2	1	-1		s[5] = -2
b[6-m]							2	1	-1	s[6] = 0

ЦИКЛИЧЕСКАЯ СВЕРТКА

a [ n ] = [2; 1; 3; -1]; b [ n ] = [-1; 3; 2; 1 ];

a[m]					2	1	3	-1
b[0-m]	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	s[0]=2∙(-1)+1∙1+3∙2-1∙3=2
b[1-m]	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	s[1]=2∙3+1∙(-1)+3∙1-1∙2=6
b[2-m]	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	s[2]=2∙2+1∙3+3∙(-1)-1∙1=3
b[3-m]	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	s[3]=2∙1+1∙2+3∙3-1∙(-1)=14

СВЕРТКА ОТСЧЕТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

С БАЗИСНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ПРИ ДПФ ДЛЯ N =8

 

 

МАТРИЦА ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

у = А_DFT x

 

Формула для элемента матрицы в n-м столбце и m-й строке:

ДПФ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА

С ЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ПЕРИОДОВ В ВЫБОРКЕ

 

 

ДПФ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА

С НЕЦЕЛЫМ ЧИСЛОМ ПЕРИОДОВ В ВЫБОРКЕ

 

РАЗМЫВАНИЕ СПЕКТРА ДЛЯ СЛУЧАЯ ДВУХ СИГНАЛОВ

 

ВЗВЕШИВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОКОННОЙ ФУНКЦИИ

 

ПАРАМЕТРЫ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ

Наименование окна	Δ F0	Δ F0 ,5	γ max, дБ	β, дБ	Скорость спада, дБ/окт
Прямоугольное	2	0,89	-13	0	6
Бартлетта	4	1,33	-26,5	-6	12
Ханна	4	1,5	-31,5	-6	18
Блэкмана	6	1,7	-58	-7,54	18

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ОКНО

ОКНО БАРТЛЕТТА

ОКНО БЛЭКМЕНА

ОКНО ХАННА

КОЭФФИЦИЕНТЫ РЯДА ФУРЬЕ

 

МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

 

СТЕПЕННОЙ РЯД W ДЛЯ N =8

МАТРИЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

С УЧЕТОМ ПЕРИОДИЧНОСТИ W

 

БПФ ДЛЯ N =4

f={f₀, f₁, f₂, f₃}

СТЕПЕННОЙ РЯД W ДЛЯ N =4

ПЕРЕПИШЕМ МАТРИЦУ

УЧТЕМ

ПЕРЕПИШЕМ МАТРИЦУ

РАЗОБЪЕМ МАТРИЦУ, ВЫПОЛНИВ ПРОРЕЖИВАНИЕ

ИЛИ ВОЗВРАЩАЯСЬ К КОЭФФИЦИЕНТАМ

ПЕРЕХОДЯ К ЧИСЛЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ПОЛУЧИМ

Или

ДПФ ДЛЯ 8-ТОЧЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

 

ВЫДЕЛЕНИЕ СИММЕТРИИ

 

УЧЕТ ПЕРИОДИЧНОСТИ W

УЧТЕМ:

 

 

 

ПЕРЕСТАНОВКА РАЗРЯДОВ И СОРТИРОВКА

ДЛЯ 8-ТОЧЕЧНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

ИСХОДНЫЙ СИГНАЛ

СИГНАЛ ПОСЛЕ ПЕРЕСТАНОВКИ

DEC BIN DEC BIN 0 000 0 000 1 001 4 100 2 010 2 010 3 011 6 110 4 100 1 001 5 101 5 101 6 110 3 011 7 111 7 111

РЕАЛИЗАЦИЯ БПФ НА МИКРОКОНТРОЛЛЕРЕ

Выборка данных их АЦП

// sample[] – массив 16-разрядных переменных

for i = 0 to (N -1)

Begin

DoADCSampleConversion ()

// выборка входного сигнала в АЦП

sample [ i ] = read 8 BitSampleFromADC ()

// чтение 8-разрядных данных из АЦП

End

 

for i = 0 to (N-1)

Begin

if (sample[i] & 0x0080)

// Если 8-разрядная выборка отрицательная

sample [ i ] = sample [ i ] + 0 xFF 00 // установить знак (-)

                               // 16-разрядного слова

End

Перестановка бит

i = x _ n _ re [ 1]; x _ n _ re [ 1]= x _ n _ re [128]; x _ n _ re [128]= i;

i=x_n_re[ 2]; x_n_re[ 2]=x_n_re[ 64]; x_n_re[ 64]=i;

i=x_n_re[ 3]; x_n_re[ 3]=x_n_re[192]; x_n_re[192]=i;

i=x_n_re[ 4]; x_n_re[ 4]=x_n_re[ 32]; x_n_re[ 32]=i;

...

i=x_n_re[207]; x_n_re[207]=x_n_re[243]; x_n_re[243]=i;

i=x_n_re[215]; x_n_re[215]=x_n_re[235]; x_n_re[235]=i;

i=x_n_re[223]; x_n_re[223]=x_n_re[251]; x_n_re[251]=i;

i=x_n_re[239]; x_n_re[239]=x_n_re[247]; x_n_re[247]=i;

Таблица для вычисления синуса и косинуса

const int cosLUT[N/2] = {+128,+127,+127,...,-127,-127,-127};

const int sinLUT[N/2] = {+0,+3, +6,...,+9, +6, +3};

Преобразование из комплексной в показательную форму

const unsigned char magnLUT[16][16] =

{

{0x00,0x10,0x20,...,0xd0,0xe0,0xf0},

{0x10,0x16,0x23,...,0xd0,0xe0,0xf0},

           ...

{0xe0,0xe0,0xe2,...,0xff,0xff,0xff},

{0xf0,0xf0,0xf2,...,0xff,0xff,0xff}

};

           ...

/* Вычисление x_n_re=abs(x_n_re) и x_n_im=abs(x_n_im) */

           ...

for(i=1; i<N_DIV_2; i++)

x_n_re[i] = magnLUT[x_n_re[i]>>11][x_n_im[i]>>11];

СТРУКТУРНАЯ СХЕМА НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА

 

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

ПРЯМАЯ ФОРМА

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ (КАСКАДНАЯ) ФОРМА

 

КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА

ПЕРЕСТАНОВКА РЕКУРСИВНОЙ

И НЕРЕКУРСИВНОЙ ЧАСТЕЙ

 

 

ИТОГОВАЯ КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА

 

ТРАНСПОНИРОВАННАЯ ФОРМА ФИЛЬТРА

ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ ЭТАП

 

ТРАНСПОНИРОВАННАЯ ФОРМА

(DIRECT TRANSPOSED FORM II)

ТРАНСПОНИРОВАННАЯ ФОРМА

(DIRECT TRANSPOSED FORM I)

 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ (КАСКАДНЫЕ) ФОРМЫ

ПРЯМАЯ ФОРМА

 

КАНОНИЧЕСКАЯ ФОРМА

 

ТРАНСПОНИРОВАННАЯ ФОРМА

ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ФИЛЬТРА

 

АЧХ ФИЛЬТРА

АЧХ ФИЛЬТРА

FDATOOL –ГЛАВНОЕ ОКНО

ИСХОДНЫЙ ФИЛЬТР

МЕТОД ИНВЕРСИИ СПЕКТРА

ФИЛЬТР БАТТЕРВОРТА

ФИЛЬТР ЧЕБЫШЕВА 1-ГО РОДА

ФИЛЬТР ЧЕБЫШЕВА 2-ГО РОДА

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ФИЛЬТР

ФИЛЬТР БЕССЕЛЯ

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФНЧ В ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТР

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФНЧ В РЕЖЕКТОРНЫЙ ФИЛЬТР

Количество точек

Время выполнения

Intel Xeon – 2,4 ГГц TMS320C6416-600 МГц TMS320C62x Stratix Тактов (мкс) ADSP- TS201 TigerSHARC 8051 SilLabs, f_T=50 МГц 256     6952 256 (1,06) 2402 33 мс 1024 18 мкс 11 мкс 34651 1024 (2,0) 11662 169 мс 2048     76010 2048 (4,03) 25316  

 

 

ИСХОДНЫЙ СИГНАЛ

СИГНАЛ ПОСЛЕ ПЕРЕСТАНОВКИ

DEC BIN DEC BIN 0 000 0 000 1 001 4 100 2 010 2 010 3 011 6 110 4 100 1 001 5 101 5 101 6 110 3 011 7 111 7 111

 

Таблица 1 – Приблизительное количество циклов тактовой частоты при расчете БПФ

Кол-во точек	Применение окна	Перестановка бит	БПФ	Итого
16	6 500	1 600	38 000	46 000
64	27 000	7 500	260 000	294 000
256	113 000	30 000	1,5 млн.	1,64 млн.
1024	452 000	145 000	7,8 млн	8,4 млн.

Таблица 2 – приблизительное время выполнения

 (микроконтроллер 8051 SilLabs, f_T = 50 МГц)

Количество точек	Время выполнения
16	924 мкс
64	5,9 мс
256	33 мс
1024	169 мс

 

ЛИНЕЙНАЯ СВЕРТКА

a [ n] = [2; 1; 3; -1]; b[n] = [-1; 1; 2];

a[m]			2	1	3	-1
b[0-m]	2	1	-1							s[0] = 2∙(-1)=-2
b[1-m]		2	1	-1						s[1] = 1∙(-1)+2∙1=1
b[2-m]			2	1	-1					s[2] = 3∙(-1)+1∙1+2∙2=2
b[3-m]				2	1	-1				s[3] = 2+3+1 = 6
b[4-m]					2	1	-1			s[4] = 6-1 = 5
b[5-m]						2	1	-1		s[5] = -2
b[6-m]							2	1	-1	s[6] = 0

ЦИКЛИЧЕСКАЯ СВЕРТКА

a [ n ] = [2; 1; 3; -1]; b [ n ] = [-1; 3; 2; 1 ];

a[m]					2	1	3	-1
b[0-m]	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	s[0]=2∙(-1)+1∙1+3∙2-1∙3=2
b[1-m]	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	s[1]=2∙3+1∙(-1)+3∙1-1∙2=6
b[2-m]	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	s[2]=2∙2+1∙3+3∙(-1)-1∙1=3
b[3-m]	1	2	3	-1	1	2	3	-1	1	2	3	-1	s[3]=2∙1+1∙2+3∙3-1∙(-1)=14

СВЕРТКА ОТСЧЕТОВ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ

С БАЗИСНЫМИ ФУНКЦИЯМИ ПРИ ДПФ ДЛЯ N =8

 

 

МАТРИЦА ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

у = А_DFT x

 

Формула для элемента матрицы в n-м столбце и m-й строке:

ДПФ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА