Расчёт времени нагрева стальной заготовки в печи.

 

Исходные данные:

Температура нагрева – 900 °С; температура в печи (постоянная) – 1400 °С; материал заготовки – сталь 45; диаметр заготовки ; длина заготовки ; плотность материала заготовки при температуре нагрева ; средняя теплоёмкость нагреваемого металла  (эта величина берётся из методички в таблице 5 для стали 40, т.к. стали 45 в таблице нет); коэффициент теплопроводности при температуре нагрева  (эта величина берётся из методички в таблице 4 для стали 45).

Коэффициенты  и  в методичке указаны не для всех марок сталей, поэтому нужно брать для расчёта ближайшие соседние значения коэффициентов или средние значения между соседними коэффициентами.

 

1. Коэффициент теплоотдачи  приближённо можно определить по формуле:

, ,

(17)

где - температура в печи, К;  – приведённый коэффициент лучеиспускания, .

2. Приведённый коэффициент лучеиспускания можно определить по формуле:

, ,

(18)

где  - коэффициент излучения абсолютно чёрного тела, равный 5,7 ;  - степень черноты поверхности нагреваемого тела (для окисленной стали можно принять равным 0,8);  - степень черноты стенок нагревательной камеры печи (приближённо можно принять равным 0,9);  - площадь тепловоспринимающей поверхности нагреваемого металла (площадь поверхности нагреваемой заготовки), м²;  - площадь внутренней поверхности стен камеры печи (можно принять равным ), м².

Для нашего случая площадь тепловоспринимающей поверхности нагреваемого металла будет равна:

, м².

Значит, площадь внутренней поверхности стен камеры печи будет равна:

, м².

Подставив числовые значения в формулу (18) получим:

, ,

Подставив числовые значения в формулу (17) получим:

, ,

3. Определим к «теплотехнически тонким» или к «теплотехнически массивным» относится нагреваемое тело. Для этого определим критерий Био:

,

(19)

где  - коэффициент теплоотдачи, ;  - коэффициент теплопроводности при температуре нагрева, ;  - расчётная прогреваемая толщина нагреваемого тела (в нашем случае прогрев на полную толщину).

Подставив числовые значения в формулу (19) получим:

.

Поскольку полученное значение критерия Био больше 0,5, то все дальнейшие расчёты будем проводить для теплотехнически массивного тела.

4. Для дальнейшего расчёта к исходным данным необходимо добавить конечную разность температур между поверхностью и центром нагреваемой заготовки (принимаем равной 20 °С).

Поскольку по условию задачи температура в печи остаётся постоянной, то для определения температур поверхности и центра нагреваемого цилиндра (или пластины) можно использовать формулы:

;

(20)

 

,

(21)

где  - температура нагрева поверхности заготовки, 900 °С;  - температура в печи, 1400 °С;  - начальная температура поверхности заготовки, 20 °С;  - температура центра заготовки в конечный момент времени, т.е. когда температура поверхности заготовки достигнет 900 °С;  - критерий Био;  - критерий Фурье.

Преобразуем формулу (20) к виду:

.

(22)

Подставив числовые значения в формулу (22) получим:

.

По графику на рис. 2. а) (смотри далее) находим значение критерия Фурье по известным значениям критерия Био () и :

.

(23)

Преобразовав формулу (23) находим время нагрева поверхности заготовки до заданной температуры:

, с,

(24)

где  – коэффициент температуропроводности, м²/с.

Коэффициент температуропроводности можно вычислить по формуле:

, м²/час.

(25)

Подставив числовые значения в формулу (25) получим:

, м²/час.

Подставив числовые значения в формулу (24) получим:

час =1.767 мин = 106.02 с.

По графику на рис. 2. б) (смотри далее) находим значение  по известным значениям критерия Био и критерия Фурье (; ):

.

Подставив числовые значения в формулу (21) получим:

°C.

5. Поскольку разность температур между поверхностью и центром нагреваемой заготовки составляет 900 °C – 779 °C = 121 °C, что больше заданной в условии задачи (20 °C), необходимо сделать выдержку заготовки в печи.

Время выдержки цилиндрической заготовки в печи можно определить по формуле:

, час.

(26)

Подставив числовые значения в формулу (26) получим:

час = 0.6468 мин. = 38.8 с.

 

Рис. 1. Графики функций  и  для расчёта температуры поверхности (а) и центра (б) пластины при нагреве в среде с постоянной температурой (по Д.В. Будрину)

 

 

Рис. 2. Графики функций  и  для расчёта температуры поверхности (а) и центра (б) цилиндра при нагреве в среде с постоянной температурой (по Д.В. Будрину)