Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

Производится три выстрела.

Найти вероятность того, что цель будет поражении хотя бы один раз.

 

Решение:

р =0,7 – вероятность попадания в цель при одном выстреле

q =1-0,7=0,3 – вероятность промаха при одном выстреле

n = 3 – всего три выстрела

Событие А – цель будет поражена хотя бы один раз, т.е. из трёх выстрелов будет или одно, или два или все три попадания.

 

Рассмотрим противоположное событие  - цель не будет поражена ни разу, т.е. все три раза будут промахи.

Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,3, значит Р() = (0,3) =0,027

Так как события А и  - противоположные, то

 Р(А) = 1 – Р() = 1 – 0,027 = 0,973

 

Ответ: Р(А) = 0,973

ЗАДАЧА

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.

 

РЕШЕНИЕ

Опыт – наличие/отсутствие кофе в двух автоматах в конце дня

Событие А - кофе закончилось в первом аппарате Р(А) = 0,25

Событие В - кофе закончилось во втором аппарате Р(В) = 0,25

Событие А·В – кофе закончилось в обоих аппаратах Р(А·В) = 0,15 (события зависимые)

Событие А+В – кофе закончилось хотя бы в одном аппарате (события совместные)

Противоположное событие  – кофе осталось в обоих аппаратах

 

События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35.

Р() = 1-0,35 = 0,65

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65.

ЗАДАЧА

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

 

Решение:

	Попал	Промахнулся
1 выстрел	0,4	0,6
2,3,4 и т.д	0,6	0,4

 

Вероятность попадания при первом выстреле Р(А₁) = 0,4

Вероятность уничтожения цели не более чем при 2-х выстрелах, то есть при первом или втором выстреле

Р(А) = 0,4 + 0,6·0,6 = 0,76

Вероятность уничтожения цели не более чем при 3-х выстрелах, то есть при первом или втором или третьем выстреле

Р(А) = 0,4 + 0,6·0,6 + 0,6·0,4·0,6 = 0,904

Вероятность уничтожения цели не более чем при 4-х выстрелах

Р(А) = 0,4 + 0,6·0,6 + 0,6·0,4·0,6 +0,6·0,4·0,4· 0,6 = 0,9616

Вероятность уничтожения цели не более чем при 5-х выстрелах

Р(А) = 0,4 + 0,6·0,6 + 0,6·0,4·0,6 +0,6·0,4·0,4· 0,6 + 0,6·0,4·0,4· 0,4· 0,6 = 0,9846

 

При пяти выстрелах вероятность поражения цели более 0,98

 

 

Задача

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.