IV . Закрепление изученного материала

1. Разобрать решение задачи № 638.

 Прямая АВ касается окружности с центром О радиу­са r в точке В. Найдите АВ, если ОА =2см, а r = 1,5 см.

Решение (см. рис.):

∆АОВ - прямоугольный, по теореме Пифагора

АВ = (см).

Ответ: см.

Наводящие вопросы:

- Как построить касательную к окружности?

(Сначала провести радиус ОВ, где В - точка касания, затем провести прямую АВ так, что АВ  ОВ.)

- Докажите, что прямая АВ является касательной к окружности.

(По признаку касательной к окружности.)

2. Решить самостоятельно задачи № 640, 635, 637.

Задача № 640

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к ок­ружности. Найдите угол между ними, если ОА = 9 см

Краткое решение (см. рис.):

∆АОВ прямоугольный, ОА = 9 см, ОВ = 4,5 см => ВАО = 30°.

∆ОАС = ∆АОВ => ОАС = 30° => ВАС = 60°.

Ответ: 60°.

 

Задача № 635

Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Краткое решение (см. рис.):

В ∆ АОВ ОА = АВ по условию задачи, ОВ = ОА как радиусы одной окружности => ∆АОВ - равносторонний, ОАВ = 60°.

ОА   АС => САВ = 90° - 60° = 30°. Ответ: 30°.

 

 

Задача №637

Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке В. Докажите, что треугольник АСО равнобедренный.

Краткое решение (см.рис.):

∆АОС - равнобедренный (ОА = ОС как радиусы) => 1= 30°, ОС С D (радиус окружности перпендикулярен касательной) => ОС D = 90°.

АС D = 1+ ОС D = 180° - ( А + АС D) = 180° - (30° + 120°) = 30° => ∆АС D - равнобедренный с основанием А D.

Дополнительная задача

АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к ок­ружности с центром О. Найдите АВ и ВС, если ОА = 16 см, а радиу­сы, проведенные к точкам касания, взаимно перпендикулярны.

Решение (см. рис.):

Т. к. ВА и ВС - отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, то ОА АВ, ОС СВ, АВ = ВС и 1 = 2 => A ОВ = СОВ.

Т. к. ОА  ОС и A ОВ = СОВ = 45° => 1=45°, 2 = 45°.

∆АОВ - равнобедренный с основанием ОВ, значит, ОА = АВ.

По теореме Пифагора ОА² + АВ² = ОВ² => так как ОА = АВ, то 2 ОА² = 16 ²=> О A = 8  см => АВ = B С = 8  см.

Ответ: 8 см, 8 8  см.

V. Подведение итогов урока

Домашнее задание

П. 69, вопросы 3-7;

Решить задачи № 634, 636, 639 учебника.

• Рассмотреть свойство отрезков касательных, проведенных из од­ной точки и показать его применение в процессе решения задач.

Урок: Касательная к окружности. Решение задач

Цели урока:

• Закрепить теоретический материал п. 69.

• Совершенствовать навыки решения задач по теме.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

П. Актуализация знаний учащихся

Теоретический опрос

(Три ученика готовятся у доски.)

- Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной.

- Сформулируйте и докажите теорему о свойстве отрезков каса­тельных к окружности, проведенных из одной точки.

- Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.

Проверка домашнего задания

Проверить домашнюю задачу № 639 через графопроектор.

Задачам 639

 Прямая АВ касается окружности с центром О радиу­са r в точке В. Найдите АВ, если АОВ = 60°, а r = 12 см.

Решение (см. рис.):

∆АОВ- прямоугольный, А = 90° - О = 30° => ОВ =   ОА => ОА = 24 см.

По теореме Пифагора АВ = (см).

Ответ:   (см).

Наводящие вопросы

- Каково взаимное расположение касательной АВ и радиуса ОВ.

- Как найти катет АВ треугольника АОВ?

Далее можно заслушать учащихся, подготовивших у доски дока­зательства теорем.