Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к

   продольной оси

 

Расчет прочности плиты выполняется как балки таврового сечения при максимальном изгибающем моменте в середине пролета M=63.76 кН·м.

Проектирование такого изгибаемого элемента следует осуществлять так, чтобы арматура в растянутой зоне работала с расчетным сопротивлением R_s, то есть с напряжением, равным пределу текучести (физическому или условному). Поэтому усилие в арматуре в стадии предельного равновесия будет равно N_s=R_s·A_sp. В то же время усилие в сжатой зоне бетона N_b составит R_b·A_b так как считается, что все волокна сжатой зоны бетона высотой х имеют одинаковое значение напряжения, равное R_b.(рис. 1.3.)

Исходя из вышеизложенного, можно записать уравнение равновесия в нормальном сечении элемента, полагая, что в предельной стадии момент от внешней нагрузки М не превышает (равен) внутреннего момента, создаваемого парой сил в сжатом бетоне и растянутой арматуре, то есть

или

Рисунок 1.3 - К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых элементов

 

Для вычисления требуемой площади арматуры перепишем эти выражения, полагая A_b=b`_f · x, и введя понятие относительной высоты сжатой зоны ξ=x/h_0. Тогда:

где

где

Предварительное напряжение в напрягаемой арматуре в соответствии с СП 52-102-2004 «Предварительно напряженные железобетонные конструкции» должно удовлетворять условиям:

Тогда s_sp =0.9 R_sn =0.9 785 = 706.5 МПа. Принимаем s_sp = 700 МПа. При этом неравенство 700>0,3×785=235,5 выполняется. Значение предварительного напряжения в арматуре σ_sp вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения γ_sp согласно СП 52-102-2004, принимаемым равным:

0.9- при благоприятном влиянии предварительного напряжения;

1.1- при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения.

В соответствии с СП 52-102-2004 вычислим граничную относительную высоту сжатой зоны по формуле:

Предельное значение напряжения в арматуре сжатой зоны

Характеристика сжатой зоны бетона:

здесь α - коэффициент, принимаемый равным:

для тяжелого бетона α= 0,85;

ω=0,85-0,008*22=0,674

Предельное значение предварительного напряжения в арматуре

;

σ_sR=680+400-700=380

Величины ξ, α_m и ζ связаны друг с другом и, зная одну из них, с помощью таблиц легко найти две другие. Поэтому при определении площади арматуры A_sp вначале вычисляется α_m, а затем по таблице принимается ξ и ζ, и из условия равновесия по ζ находится A_sp. Вычисляем:

По значению α_m находим ξ=0.065< ξ_R и ζ=0.967. Так как:

 , то нейтральная ось сечения проходит в пределах полки, и площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле:

Согласно СП 52-102-2004, коэффициент γ_sp не должен превышать значения η, поэтому принимаем γ_s6 равным 1,15. По положению норм коэффициент η зависит от классов арматуры и принимается равным: A_т-800 – 1.15.

Определяем A_sp по формуле:

Принимаем 4 d=12мм A_s=4,52см² А_т-800,

A_sp= 4,52 см²,

что превышает требуемую расчетную площадь на: