Расчет разветвленной цепи однофазного переменного тока

Задача 3

Определить токи и напряжение  в цепи (рис.2.5.1), построить векторную диаграмму, определить угол сдвига фаз между током  и напряжением  из векторной диаграммы, если напряжение U 2= 220 B, емкостное сопротивление конденсатора X С = 44 Ом, индуктивное сопротивление катушки X L = 24 Ом, активное сопротивление R 3 = 4.5 Ом, активное сопротивление катушки. R 1 = 39 Ом, R 0 = 7 Ом.

 

 

Рисунок 3.1 – Электрическая схема смешанного соединения индуктивной катушки, емкости и активного сопротивления.

Решение:

 

Ток в ветви конденсатора  опережает по фазе напряжение  на четверть периода.

  В                                      

Полное сопротивление ветви катушки

  Ом

Ток в ней

  А                                  

Ток  отстает по фазе от напряжение  на угол, тангенс которого равен отношению реактивного сопротивления к активному:

,

Вектор тока  равен сумме векторов токов  и .

Учитывая, что ток  является реактивным, опережающим  , а ток  имеет две компоненты:

· активную

  А                                  

· реактивную

  А                                  

Определим ток :

  А                

Напряжение  можно определить аналитически, но для упражнения найдем его из векторной диаграммы (рис.), при построении которой был выбран масштаб:  В/мм,  А/мм

Вектор напряжения равен сумме векторов напряжения  и активного напряжения  на сопротивление :

  В            

Напряжение .

Ток в сопротивлении

  А

Он совпадает по фазе с напряжением . Вектор тока  откладывается на диаграмме по направлению,

совпадающему с направлением вектора напряжения .

Вектор суммарного тока  можно определить аналитически по методу проводимости или из векторной диаграммы сложением векторов токов  и .

Ток .

Угол сдвига фаз между  током  и напряжением  определяем из векторной диаграммы:

 

Задание для контрольной работы:

 В цепь синусоидального тока частотой f = 50 Гц (рис. 1.3) включе­ны две параллельные ветви. Параметры элементов известны: R₁, R₂, L, С. Напря­жение на конденсаторе U_c. Найти токи в ветвях и в неразветвленной части цепи. Определить сдвиги фаз всей цепи и в обеих ветвях. Построить векторную диаграмму.

 

Таблица 3.1 – Исходные данные к задаче 3

№ варианта

Uc, B

L, Гн

С, мкФ

R1, Ом

R2, Ом

Рисунок 3.3 – Разветвленная электрическая цепь переменного тока

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0   30 20 40 50 60 40 30 20 50 60 0,096 0,0127 0.019 0,016 0,032 0,019 0,0127 0,0096 0,0127 0,016 630 400 500 680 750 600 320 400 500 320 4 6 3 8 5 7 6 5 3 4 5 3 4 4 6 5 3 4 6 5

Практические занятие 4

Расчет разветвленной трехфазной цепи соединением «треугольник»

Задача 4

К соединенному звездой проводу генератору с фазным напряжением присоединяются треугольником три индуктивные катушки, каждая из которых имеет сопротивление  определить токи в линейных проводах, соединяющих генератор с приемниками, а также активную, реактивную и полную мощности приемников и построить в масштабе векторные диаграммы напряжений и токов генератора и приемников сопротивлением проводов пренебречь.

 

Рисунок 4.1 – Схема трехфазной цепи при соединении звездой

генератора и треугольником приемников.

 

Решение:

 

Так как катушки включены на линейное напряжение генератора (рис. 3.7.1) и нагрузка симметрична, то

  А,                        

Линейный ток

  А                                       

Фазный ток в нагрузке, так и ток генератора  отстает от фазного напряжения на угол

                             

 

Векторная диаграмма цепи построены на рис. 3.7.2, 3.7.3.

             

Рисунок 4.2 – Векторная диаграмма    Рисунок 4.3 – Векторная диаграмма

генератора.                                                приемников.

 

Мощности катушек:

 

  ВА                                      

  Вт                                     

  Вар

 

 

Задание для контрольной работы:

К трехфазной линии с линейным напряжением U_л подключен сим­метричный трехфазный приемник, соединенный треугольником (см. рис. 1.4). Активное и реактивное сопротивления фазы приемника соответственно равны R_ф и X_ф. Определить ток в фазах приемника и линейных проводах, а также потребляемую приемником активную мощность в режимах: а) симметричном трехфаз­ном; б) при обрыве одной фазы приемника; в) при обрыве линейного провода (вследствие сгорания плавкой вставки предохранителя). Построить для всех трех режимов топографические диаграммы напряжений и показать на них векторы токов.

 

Таблица 4.1 - Данные к задаче 4

№ варианта

Uл, В

Rф, Ом

Хф, Ом

Рисунок 4.4 – Трехфазная электрическая цепь при соединении фаз трехфазных потребителей «треугольником»

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 127 220 380 127 220 380 127 220 380 220 3 6 8 4 8 15 3 6 8 8 4 8 15 3 6 8 -4 -8 -15 -6

 

Практическое занятие 5