Устойчивость усилителя с обратной связью. Критерий устойчивости Найквиста

Вспомним формулу для коэффициента усиления усилителя, охваченного ОС:

                                                                             (33)

                                                      (34)

Видно из формулы, что если

,                                                         (34)

то коэффициент усиления

.                                                                                  (35)

Физически это означает существование выходного напряжения при отсутствии напряжения на входе. Говорят, что усилитель переходит в режим автогенерации. Происходит самовозбуждение усилителя или потеря устойчивости. Для запуска автогенератора достаточно малого напряжения помех на входе усилителя. (Усилитель работает как автогенератор, он загружен собственными колебаниями, на фоне которых усиливаемый сигнал не различим)

Условия (34) называют условием баланса амплитуд и баланса фаз. При их выполнении усилитель самовозбуждается, т.е. теряет устойчивость. В формуле (34)  - суммарный фазовый сдвиг в петле ОС, который вносят каскады усилителя и ОС.

При  - связь положительная.

Следует отметить, что если в условиях (34)

,                                                                                     (36)

то автоколебания тоже возникнут, причем их амплитуда будет нарастать до тех пор, пока петлевое усиление  не уменьшится до 1 вследствие нелинейности амплитудной характеристики усилителя.

Обычно усилитель охватывают отрицательной ОС и казалось бы самовозбуждения быть на может. Однако из-за дополнительных фазовых сдвигов, вносимых вблизи граничных частот реактивными элементами цепей усилителя, а также цепи ОС, ООС может перейти в положительную и усилитель может потерять устойчивость.

Вообще устойчивым называется усилитель, который не самовозбуждается в рабочих условиях.

На практике для оценки устойчивости усилителя с ОС используют специальные критерии.

Один из них – критерий Найквиста.

Он опирается на знание АЧХ и ФЧХ разомкнутой петли ОС, полученных путем расчета или эксперимента. По ним строится так называемый амплитудно-фазовый годограф вектора петлевого усиления

                                                                                       (37)

Рис. 13

По вертикальной оси откладывается мнимая часть , по горизонтальной – вещественная.

Каждая точка годографа соответствует какой-либо частоте.

(Длина радиуса-вектора, проведенного в какую-либо точку годографа характеризует модуль петлевого усиления и, следовательно, глубину ОС, а угол между радиус-вектором и горизонтальной осью – фазовый сдвиг на петле ОС.)

Критерий формулируется так.

Если на плоскости комплексного переменного годограф вектора петлевого усиления () при изменении частоты от 0 до  не охватывает точку с координатой (1;0) (критическую точку), то усилитель устойчив. В противном случае он неустойчив, т.е. будет самовозбуждаться.

На рис.13 показан случай устойчивого усилителя.

Действительно, изменим частоту так, чтобы

.                                                                                      (38)

Однако при этом

                                                                                      (39)

и ни на какой частоте условия баланса фаз и баланса амплитуд не получится и самовозбуждение невозможно.