Распределение температуры воды в цилиндрическом слое.

Рис. 2

R

r

r 1

r 2

S 2

S 1

Задача. Пренебрегая конвекцией, получить закон изменения температуры воды в цилиндрическом слое в зависимости от расстояния до струны.

Решение. Обозначим температуру воды вблизи стенки сосуда  (рис.2), радиус сосуда R, температуру струны .

Градиент температуры в сосуде направлен по радиусу от струны к поверхности сосуда, следовательно, величина градиента  равна производной от температуры по радиусу .

Поскольку, в силу закона сохранения энергии в стационарном режиме количество тепла, передаваемое через любые две коаксиальные цилиндрические поверхности симметричные относительно струны (рис.2), одинаково, то, используя закон Фурье, для двух цилиндрических поверхностей S ₁ и S ₂ получим

Учитывая, что площадь цилиндрической поверхности , можно записать следующее соотношение

Откуда видно, что величина градиента температуры в цилиндре убывает обратно пропорционально расстоянию

.

Интегрируя это равенство, получаем закон изменения температуры

.

Константы находим из известных температур поверхности струны и воды у поверхности сосуда:

Возможен другой вариант решения этой задачи при непосредственном решении уравнения Лапласа, поскольку уравнение Лапласа выводится с использованием по сути дела тех же физических соображений о равенстве потоков тепла через некоторые поверхности, которые были использованы в выше указанном варианте решения.

 

Таблица 3

Множители и приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель	Приставка		Множитель	Приставка
	Наименование	Обозначение		Наименование	Обозначение
1012	Тера	Т	10-2	Санти	с
109	Гига	Г	10-3	Милли	м
106	Мега	М	10-6	Микро	мк
103	Кило	к	10-9	Нано	н
10-1	Деци	д	10-12	Пико	п

 

Таблица 4

Основные величины, их обозначения и единицы величин в СИ

Величина		Единица
Наименование	Обозначение размерности основных величин	Наименование	Обозначение
			Международное	русское
Длина	L	метр	m	м
Время	Т	секунда	s	с
Масса	М	килограмм	kg	кг
Сила тока	I	Ампер	А	А
Термодинамическая температура	Θ	Кельвин	К	К
Количество вещества	N	моль	mol	моль
Сила света	J	кандела	cd	кд

 

Таблица 5

 Коэффициент теплопроводности и плотность некоторых строительных материалов

Материал	Плотность (для сыпучих – насыпная плотность), кг/м3	Коэффициент теплопроводности, Вт/ (м*К)
Алюминий	2600-2700	203,5-221 растет с ростом плотности
Асбест	600	0,151
Асфальтобетон	2100	1,05
Бронза	8000	64
Железобетон	2500	1,69
Картон облицовочный	1000	0,18
Керамзит	200	0,1
Керамзит	800	0,18
Кирпич красный глиняный	1800	0,56
Кирпич, силикатный	1800	0,7
Латунь	8500	93
Медь	8500-8800	384 - 407 растет с ростом плотности
Минвата	100	0,056
Мрамор	2800	2,91
Пенопласт	30	0,047
Пенополистирол	100-150	0,0410-05
Полистирол	-	0,082
Свинец	11400	34,9
Сталь	7850	58
Стекло оконное	2500	0,698—0,814
Фарфор	-	1,4
Эбонит	-	0,16