Расчет на прочность прямобочных шлицевых соединений

Проверочный расчет на прочность прямобочных зубчатых соединений аналогичен расчету призматических шпонок.

Основными критериями работоспособности зубчатых (шлицевых) соединений являются сопротивления рабочих поверхностей смятию и изнашиванию в результате относительных перемещений, обусловленных деформациями и зазорами.

В зависимости от диаметра вала d (рис. 26) по табл. 3 выбирают па­раметры зубчатого соединения, после чего соединение проверяют на смя­тие. Проверку зубьев на срез не производят.

Рис. 26. К расчету прямобочного шлицевого соединения

При расчете допускают, что по боковым поверхностям зубьев нагрузка распределяется равномерно, но из-за неточности изготовления в работе участвует только 75% общего числа зубьев (т.е. коэффициент неравномер­ности распределения нагрузки между зубьями (шлицами) ψ = 0,75).

По аналогии с условием (3)

где Т — вращающий момент на валу, Нмм; ψ= 0,75; z — число зубьев (выбирают в зависи­мости от d по табл.3); h – высота поверхности контакта зубьев; L – длина поверхности контакта зубьев; d_cp — средний диаметр соединения, мм; l — рабочая длина зубьев, мм; D, l, r (см. рис. 26) — выбирают в зависимости от d по табл. 3; [σ]_см - допускаемое напряжение на смятие боковых граней зубьев из ста­лей, имеющих σ_в> 500 МПа ([σ]_см принимают по табл. 4). В таблице 4 приведены значения [σ]_см для изделий общего машиностроения и подъемно-транспортных устройств, рассчитанных на длительный срок службы. В каждой отрасли машиностроения рекомендуют свои значения с учетом специфики эксплуатации (срок службы, режим нагрузки и пр.), качества изготовления, прочности материалов и др.

Например, в станкостроении рекомендуют более низкие значения: [σ]_см = 12 – 20 МПа для неподвижных соединений и [σ]_см = 4 – 7 МПа для подвижных без нагрузки – здесь учитывают влияние соединений на точность станков; в авиации для соединений валов с зубчатыми колесами рекомендуют более высокие значения [σ]_см = 50 – 100 МПа – для получения легких конструкций.

Для прямобочных шлицев h=0,5(D-d)-2f;  d_ср=0,5(D+d),

где f- величина фаски зуба.

для эвольвентных шлицев h=θm; d_ср=D-1,1m,

где θ=1 - при центрировании по боковым поверхностям и θ=0,9 при центрировании по наружному диаметру;

m - модуль шлицев;

d - диаметр делительной окружности.

Для треугольных шлицов h=0,5(D-d); d_cp=d=mz.

При проверке соединения на износ действующие напряжения, вычисленные по (9), проверяются на выполнение соотношения

где  – коэффициент, учитывающий число циклов нагружения, а допускаемые напряжения по износу [σ]_изн зависят от параметров внешней нагрузки и термообработки рабочих поверхностей шлицов. Для шлицов, закалённых до поверхностной твёрдости HRC 60, принимают [σ]= 40…85 МПа, а для шлицованных деталей без термохимической обработки – [σ]_изн = 25…50 МПа.

Предельный вращающий момент, передаваемый соединением, равен Т_max=0,5σ_смzhψld_ср

Таблица 3. Зубчатые прямобочные соединения, размеры, мм

Таблица 4. Допускаемые напряжения смятия [ 𝛔 ]_см на рабочих гранях зубьев (шлицев)

Примечания: тяжелые условия эксплуатации означают, что нагрузка знакопеременная с ударами; вибрации большой частоты и амплитуды; плохие условия смазки в подвижных соединениях; невысокая точность изготовления.