Исследование амплитудно-частотных характеристик электрических фильтров

Цель работы: изучить схемы и частотные зависимости собственного ослабления пассивного электрического фильтра и методы его экспери-ментального определения, амплитудно-частотные характеристики активных фильтров (ARC -фильтров) второго и третьего порядка.

 

Краткие сведения из теории

Пассивные фильтры

В современной аппаратуре к фильтрам предъявляются жесткие технические требования: они должны иметь незначительное ослабление в полосе пропускания и большую крутизну его увеличения в полосе запирания для обеспечения четкого разделения передаваемых сигналов.

Наиболее простые и экономичные фильтры типа k имеют медленно увеличивающееся ослабление. Включая дополнительный двухполюсник в параллельное или последовательное плечо, получают резонанс напряжений (токов) на частоте, достаточно близкой к частоте среза. При резонансе сопротивление измененного плеча последовательно-производного фильтра становится равным нулю, а параллельно-производного – бесконечности, поэтому ослабление стремится к бесконечности, такие фильтры называют фильтрами типа m. Частоту, на которой наблюдается резонанс напряжений или токов в измененном плече, называют частотой бесконечного ослабления . Однако в полосе непропускания при f  <  для ФВЧ и при f  >  для ФНЧ ослабление фильтров типа m снижается и становится меньшим, чем у фильтров типа k. Для обеспечения заданного ослабления в полосе непропускания применяют комбинированные фильтры [1, 2].

Если известны схема и элементы фильтра, то его номинальное характеристическое сопротивление R, коэффициент m,частоту среза  и частоту бесконечного ослабления  вычисляют по формулам (1.1) – (1.10), а ослабление – по формулам, приведенным в табл. 2.1.

Собственное ослабление фильтра, как и любого четырехполюсника, можно определить по результатам измерений входных сопротивлений холостого хода и короткого замыкания, а также с помощью указателя уровня.

Так как

,

то ,                                                                                                       (2.1)

где  – модуль комплексного числа , вычисленного по формуле (1.16).

Таблица 2.1

Формулы для расчета собственного ослабления идеальных фильтров

Тип фильтра	Диапазон частот	Ослабление, дБ
Нижних частот
Верхних частот

 

Следует иметь в виду, что метод холостого хода и короткого замыкания дает большие погрешности при измерении незначительных (менее 2 дБ) и очень больших (свыше 20 дБ) затуханий и практически не применим для определения ослабления на частотах среза и бесконечного ослабления.

Для несимметричного четырехполюсника можно воспользоваться методом уровней, если обеспечить согласование его с нагрузкой (при прямом направлении передачи ):

,                         (2.2)

где ,  – мощность на входе и выходе четырехполюсника;

,  – абсолютные уровни напряжения на входе и выходе фильтра, дБ.

В случае обратного направления передачи сигналов сопротивление нагрузки  равно , и в последнем слагаемом формулы (2.2) следует поменять местами сопротивления  и .

 При определении рабочего ослабления следует использовать формулу:

,                                  (2.3)

где Р _Е – уровень ЭДС, дБ.

 

Активные фильтры

Активным называется фильтр, содержащий один или несколько активных четырехполюсников (ЧП) с обратной связью, за счет которой формируется амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра. Если в схеме фильтра не содержится индуктивностей, то его называют активным RC -фильтром, или ARC -фильтром. Широкое применение ARC -фильтров обусловлено рядом их преимуществ перед пассивными фильтрами: возможностью микроминиатю-ризации, невысокой стоимостью и простотой изменения параметров передачи. Наличие операционного усилителя в схеме ARC -фильтра позволяет получать сигнал на выходе фильтра с некоторым усилением.

Технические требования к активным фильтрам основываются на задании амплитудно-частотной характеристики или частотной характеристики ослаб-ления. Переход от рабочей постоянной передачи к рабочей передаточной функции выполняется по формуле:

.                                       (2.4)

Если , то рабочую передаточную функцию называют системной:

.                                                (2.5)

Модуль выражения (2.5) представляет собой амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра.  

В зависимости от количества реактивных элементов в схеме пассивного фильтра в выражении (2.4) можно получить различные степени оператора р. Простейшие фильтры нижних и верхних частот, состоящие из одного реактивного элемента и резистора, являются фильтрами первого порядка; полузвенья ФНЧ и ФВЧ типа k – второго порядка, а полузвенья типа m –третьего порядка. Схемы и расчетные формулы для определения  фильтров типа k приведены в табл. 2.2, типа m – в табл. 2.3. Такие же формулы для системной функции можно получить и с помощью (А)-пара-метров соответствующих схем.

Следует отметить, что при  и  исследуемого четырехполюсника его собственное ослабление, Нп, рассчитывается по формуле:

.                                        (2.6)

 

При синтезе схем ARC -фильтра передаточную функцию (  или ) раскладывают на несколько сомножителей и реализуют цепочечно соединяемыми каскадами. С этой целью вычисляют корни полиномов числителя и знаменателя и для каждой пары комплексно сопряженных корней определяют трехчлен вида .

В случае нечетной степени полинома числителя (знаменателя) в выражении (2.6) появляется двучлен , в котором может отсутст-       вовать частота .

Для реализации передаточных функций второго порядка необходимо применять схемы с операционным усилителем, функцию первого порядка можно реализовать с помощью RC -цепи.

Наиболее распространенные схемы ФНЧ и ФВЧ и расчетные формулы см. в табл. 2.2 и 2.3. Для реализации полузвеньев фильтров типа k используются одно- и двухпетлевые цепи обратной связи (см. табл. 2.2), а при реализации фильтра типа m каскадно соединяют фильтр первого порядка с заградительным фильтром второго порядка (см. табл. 2.3).

Пример расчета элементов фильтра типа m приведен в приложении.

 

2.2. Порядок выполнения работы

1) Для заданного пассивного фильтра рассчитать теоретическую характеристику собственного ослабления (значения частоты выбрать самос-тоятельно, см. табл. 2.1).

2) Измерить собственное и рабочее ослабление электрического LC -фильт-ра с помощью указателя уровня.

3) Определить собственное ослабление LC -фильтра по результатам измерений холостого хода и короткого замыкания, выполненных в лабораторной работе 1.

4) Определить системную функцию H (p) реализуемого ARC -фильтра по формулам, приведенным в табл. 2.2 и 2.3.

5) Рассчитать теоретическую зависимость передаточной функции H (p)_а.т ARC -фильтра от частоты.

6) Вычислить корни полиномов числителя и знаменателя функции H (p) и коэффициенты биквадов.

7) Рассчитать значения элементов ARC -фильтра.

8) Собрать схему активного фильтра и включить его в схему измерений.

9) Измерить выходное напряжение и ЭДС генератора в заданном диапазоне частот.

10) Обработать результаты измерений и сопоставить их с теоретическими данными, построив на одном рисунке экспериментальные и теоретические зависимости собственного и рабочего ослабления, системных функций LC - и ARC -фильтров от частоты.

11) Ответить на контрольные вопросы.