Модель расчёта при больших углах наклонения

При больших углах наклонения, при наличии больших свободных поверхностей жидкости на судне или при наличии отрицательной начальной остойчивости судна, пользоваться метацентрическими формулами для оценки крена нельзя:

– центр величины судна перемещается по сложной кривой переменного радиуса;

– центр тяжести судна перемещается из-за перемещения жидкости при крене.

Остойчивое положение судна при больших углах наклонения приведено на рисунке 1 [4]

Рисунок 1 – силы, действующие на накрененное судно

Из рисунка 1 видно, что пара сил веса G и подъемной силы C стремиться вернуть судно на ровный киль. В противном случае, эта же пара сил стремилась бы опрокинуть судно. Следовательно, для однозначного решения задачи о посадке «Титаника» при различных p необходимо определить:

– координаты центра величины X _С, Z_C и Y_C для любых комбинаций осадки, крена и дифферента;

– координаты центра тяжести принятой воды X_GW, Z_GW и Y_GW для любых комбинаций осадки, крена и дифферента.

Учитывая огромный объем предстоящих расчётов, получить необходимую информацию можно только с применением различных систем моделирования. В настоящей работе используется система трёхмерного моделирования «КОМПАС-3D».

Подробное описание создания трехмерной объемной модели корпуса корабля в «КОМПАС-3D» выходит за рамки данной работы, но в общих чертах процесс выглядит так:

– масштабирование теоретического чертежа [15] в системе координат XYZ, где ось X – это киль судна с началом координат на ахтерштевне, который лежит на оси Z. Плоскости шпангоутов располагаются параллельно плоскости YZ на расстояниях, снятых с теоретического чертежа (удобно использовать масштаб 1:1);

– для каждого шпангоута строится эскиз, пример приведен
на рисунке 3;

– с помощью команды «элемент по сечениям» по построенным эскизам создается корпус корабля (достаточно подробно эта работа описана в справке к программе),

Рисунок 3 – эскизы шпангоутов, снятые с теоретического чертежа

– в соответствии с [16] в диаметральной плоскости корабля XZ масштабируется соответствующее изображение палуб лайнера, строятся их эскизы, а с помощью команды сечение по эскизу формируется палуба, пример приведен на рисунках 4 и 5.

Рисунок 4 – пример построения палубы С

Рисунок 5 – построенная палуба С

– на ахтерштевне в начале координат (Z = 0 и Y = 0) и на носовом перпендикуляре с координатой Z = 0 строятся точки. Координаты третьей точки (Z = 0 и Y = 1). Три точки однозначно определяют плоскость. Аппликаты точек Z это – осадки носом и кормой, полученные с помощью формул 30 и 31 (так задается дифферент), а вращение построенной плоскости по оси X – это крен. Получившаяся плоскость – это плоскость ватерлинии при текущем значении p.

Таким образом, варьируя осадки носом и кормой при различных значениях p, задавая крен и отсекая верхнюю (надводную) часть модели построенной плоскостью ватерлинии, формируется подводная (погруженная) часть судна. Центр величины лежит в центре тяжести погруженной части судна, а координаты центра тяжести модели «КОМПАС-3D» рассчитывает. Пример формирования подводной части «Титаника» с креном и дифферентом приведен на рисунке 6.

Центр тяжести судна определяется суммирование центров тяжести принятого объема воды и самого корабля. Центр тяжести принятого объема воды рассчитывается аналогично приведенному выше примеру, только с помощью плоскостей переборок дополнительно отсекаются «сухие» отсеки и двойное дно, а плоскость ватерлинии – это уровень затопления отсека (зеркало воды в нем), а не осадка судна. Пример формирования затопленных отсеков приведен на рисунке 7.

Рисунок 6 – подводная часть «Титаника» с креном и дифферентом и надводная часть лайнера для аналогичных крена и дифферента

Очень удобно при построении затопленных отсеков вставлять на заливаемую палубу её эскиз, взятый с [16] – это значительно упрощает анализ затопленных в настоящий момент помещений и возможности дальнейшего перемещения воды по судну, например, на нижней части рисунка 7 изображён периметр, внутри которого вода полностью затопила палубу F, достигла палубы Е и способна заливать ее через проёмы трапов.

Рисунок 7 – формирование затопленных отсеков

Таким образом, формируются все затапливаемые в рассматриваемый момент отсеки судна, с помощью «КОМПАС-3D» для каждого из них рассчитываются положения центра тяжести находящейся внутри них воды, полученные центры тяжести воды во всех затопленных отсеках суммируются с координатами центра тяжести неповрежденного судна (пример рассмотрен в пункте 5.5.2).

В конечном итоге получается некое состояние судна, при котором объем его подводной части соответствует водоизмещению D_W, а координаты центра величины и центра тяжести (X и Y) совпадают – в этом положении при данном значении p судно остойчиво (либо остойчивого положения не существует – судно опрокидывается).

При осадках носом и кормой T_F и T_A, снятая с построенной модели аппликата центра величины Z_C составляет 5,334 м, что полностью
совпадает со значением, приведенным в [1]. Погрешность определения аппликаты X_C  составляет ≈ 0,5 % (125,885 м), а водоизмещения D_W ≈ 1,5 % от соответствующих значений, приведенных в [1].