Скалярное произведение векторов равно произведению модулей этих векторов и косинуса угла между ними.

Таким образом:

Ответ: 4,5

 

27723. Найдите сумму координат вектора .

Координаты вектора определяются следующим образом: из соответствующих координат конца нужно вычесть координаты начала вектора, то есть если точки имеют координаты , то вектор . Найдём координаты вектора:

Сумма координат равна 6+2= 8.

Ответ: 8

 

27724. Вектор с началом в точке A (2;4) имеет координаты (6;2). Найдите абсциссу точки B.

Координаты вектора равны:

, где . Имеем:

То есть . Абсцисса точки В равна 8.

Ответ: 8

 

27730. Найдите сумму координат вектора .

Сначала необходимо определить координаты векторов   и .

Для того, чтобы найти координаты вектора, который является суммой других векторов, необходимо сложить соответствующие координаты этих векторов. Например, пусть , тогда  имеет координаты . Вектор  имеет координаты (2;6), вектор  Значит, координаты вектора :

Сумма координат равна 10+10=20.

Ответ: 20

 

27732. Найдите сумму координат вектора .

Сначала нам необходимо определить координаты вектора   и вектора . Они соответственно равны (2;6) и (8;4). Для того чтобы найти координаты вектора   найдём разность соответствующих координат векторов  и :

Сумма координат вектора     равна .

Ответ: -4

 

27735. Найдите угол между векторами и . Ответ дайте в градусах.

Пусть вектор    и    

Для нахождения угла между векторами используем следующую формулу.

Формула скалярного произведения векторов:

Также известна формула произведения векторов .

Значит,

Координаты данных векторов равны . Подставим их в формулу:

Угол между векторами равен 45 градусам, так как косинус 45 градусов равен .

Ответ: 45

 

 

27736. Найдите сумму координат вектора .

Находим координаты вектора . Для этого из координат его конца отнимаем координаты его начала:

Находим координаты вектора . Для этого из координат его конца отнимаем координаты его начала:

Теперь найдём координаты вектора . Для этого сложим соответствующие координаты векторов

Сумма координат вектора   равна:

Ответ: 20

 

27739. Найдите квадрат длины вектора .

Находим координаты вектора . Для этого из координат его конца отнимаем координаты его начала:

Находим координаты вектора . Для этого из координат его конца отнимаем координаты его начала:

Теперь найдём координаты вектора . Для этого найдём разность соответствующих координат векторов

Длина вектора   равна  

Квадрат длины равен 40.

Ответ: 40

 

27741. Найдите угол между векторами и  . Ответ дайте в градусах.

Пусть вектор    и    

Для нахождения угла между векторами используем следующую формулу.

Формула скалярного произведения векторов:

Также известна формула произведения векторов .

Значит,

Находим координаты вектора . Для этого из координат его конца отнимаем координаты его начала:

Находим координаты вектора . Для этого из координат его конца отнимаем координаты его начала:

Координаты данных векторов равны .

Подставим их в формулу:

Угол между векторами равен 45 градусам, так как косинус 45 градусов равен .

Ответ: 45

 

 

244995. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Используем следующий метод: разделим четырехугольник на два  треугольника.

Площадь четырёхугольника равна сумме площадей полученных треугольников.

Формула для нахождения площади треугольника: