Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольным параллелепипедом называется прямой параллелепипед, основанием которого является прямоугольник (Выучите!).

 

Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями).

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (Выучите!):

Свойства прямоугольного параллелепипеда (Запомните!):

1. Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда (в том числе основания) — равные прямоугольники.

2. Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда параллельных, равны и перпендикулярны плоскостям оснований.

3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда — прямые.

4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и точкой пересечения делятся пополам.

5. Диагональные сечения прямоугольного параллелепипеда — прямоугольники.

 

Куб

 

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны (Выучите!).

 

Свойства куба:

1. Все грани куба равные квадраты.

2. Из каждой вершины куба исходят три взаимно перпендикулярных равных ребра.

3. З. Все двугранные углы куба — прямые.

4. Диагонали куба с ребром а равны   (Выучите!).

 

 

Пирамида

Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной (Выучите!).

Треугольная пирамида SACB: S – вершина; АСВ – основание; ASC, CSB, BSA – боковые грани; AS, BS, CS – боковые рёбра; AC, CB, BA – рёбра основания; SO – высота; SM – апофема – высота боковой грани.

 

 

Начертите четырехугольную и шестиугольную пирамиды.

 

Тетраэдр

Тетраэдром называется многогранник, состоящий из 4 треугольных граней. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду.

Правильная пирамида.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой (Выучите!).

Начертите правильную пирамиду, в основании которой лежит ромб.

Свойства правильной пирамиды (Запомните!):

ü все боковые ребра равны между собой;

ü все боковые грани – равные равнобедренные треугольники;

ü все двугранные углы при основании равны;

ü все плоские углы при вершине равны;

ü все плоские углы при основании равны;

ü апофемы боковых граней одинаковы по длине.

 

Усеченная пирамида.

Усеченная пирамида – часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию (Выучите!).

АВСА₁В₁С₁ – усеченная пирамида

АВС – нижнее основание усеченной пирамиды;

А₁В₁С₁ – верхнее основание усеченной пирамиды;

ОО₁ – высота усеченной пирамиды;

АСС₁А₁, ВСС₁В₁, АВВ₁А₁ – боковые грани усеченной пирамиды. 

НН₁ – высота боковой грани усеченной пирамиды.

Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции (запомните!).

Домашнее задание:

Задача 1. 1.Суточное выпадение осадков составило 40 мм на 1 м². Сколько воды выпало за сутки на треугольную клумбу (в основании лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 4 м и 6 м)?

Задача 2. Найдите площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все грани прямоугольники).