Дифракция Фраунгофера от щели

   Рассмотрим дифракцию света на узкой длинной щели в непрозрачной пластине. Плоская световая волна падает нормально на щель. Поместим за щелью собирающую линзу , а в фокальной плоскости линзы – экран.

 

 

Разобьём открытую часть волновой поверхности на равные по ширине зоны Френеля.

Вторичные волны, посылаемые зонами в направлении, определяемом углом , тем же самым, под которым линза соберет их на экране в точке . Разность хода двух волн, идущих в точку    на экране от краев щели, равна

                                     .

Условие дифракционного максимума при дифракции Фраунгофера от щели (за исключением центрального):

     , (  = 1,2,3, … ).            (11.10)

Для центрального максимума

.

Условие дифракционного минимума при дифракции Фраунгофера от щели:

        (  = 1,2,3, … ),     (11.11)

где  – ширина щели;  – угол дифракции (угол, под которым наблюдается соответствующий дифракционный максимум или минимум); k – порядковый номер дифракционного максимума или минимума; знак  обозначает целую часть числа .

На экране будет наблюдаться дифракционная картина в виде чередующихся темных и светлых полос, параллельных щели. Диаграмма распределения интенсивности света, прошедшего через одиночную щель

 

 

Угол, на который отклонится от средней линии первый и последующие максимумы, зависит от ширины щели. Узкие щели отклоняют максимумы на большие углы, чем широкие. Если щель освещена белым светом, то дифракционная картина имеет следующий вид: центральный максимум будет белым, остальные максимумы представляют собой цветные полосы спектра, разделенные темными промежутками (минимумами освещенности). Каждый последующий максимум слабее предыдущего, что видно на рис.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка − система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками (см. рис.). Расстояние  называется периодом решетки:

           ,

где ширина щели, ширина непрозрачного промежутка.

Если длина решетки  и число щелей , можно найти период решетки                                                       

                                               .                                    (11.12)

Диаграмма распределение интенсивности света, прошедшего через решетку, в случае  и  изображается графиком

 

 

В общем случае дифракционная картина решетки будет определяться

тремя условиями:

,                                                min             

, () добавочные min           (  = 0,1,2, … )                главные max.

Дифракционная картина для : между добавочными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящихся на промежуток между соседними главными максимумами, равно . Число добавочных .

Количество наблюдаемых главных максимумов определяется неравенством , т.к. модуль  не может превысить единицу, и, следовательно,  (количество максимумов, расположенных по одну сторону от центрального максимума, или наибольший порядок спектра).

Общее число максимумов, даваемых дифракционной решеткой:

                                                                           (11.13)                                 

 Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовая часть которого будет обращена к центру дифракционной картины, а красная – наружу. Эти главные максимумы будут образовывать спектры 1, 2, 3 и т.д. порядков, расположенных симметрично относительно центральной белой полосы. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор, который разлагает белый цвет в спектр.

Основные характеристики спектрального прибора:

1) разрешающая способность

                         ,                                    (11.14)

где  – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (  и ), при которой эти линии видны раздельно в спектре;

2) угловая дисперсия

,

где угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися друг от друга на .

Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более  от интенсивности максимума. Согласно критерию Релея, такое соотношение интенсивностей имеет место в том случае, если середина одного максимума совпадает с краем другого.

 

Глава 12. Поляризация света