Закон радиоактивного распада.

Теория радиоактивного распада стро­ится на предположении о том, что радио­активный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам ста­тистики.

Пусть за время распадается ядер. Величина  пропорциональна числу имеющихся способных к распаду ядер.

где — постоянная для данною радио­активного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада: знак минус указывает что общее число радио­активных ядер в процессе распада умень­шается.

Если число ядер в начальный момент времени,

N - число ядер, нераспавшихся по прошествии времени t, то разделив переменные и интегрируя,

,               ,                 ,

Закон радиоактивного распада:     

Число атомов, распавшихся за время .

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величи­ны: период полураспада  и среднее вре­мя жизни  радиоактивного ядра.

Период полураспада - время, за которое ис­ходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое. 

                   .

Если промежуток времени очень мал по сравнению с периодом полураспада , то для определения числа распавшихся атомов служит приближенная формула    

Среднее время жизни   радиоактивного ядра:  - среднее время жизни  радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоак­тивного распада К.

Число атомов, содержащихся в образце нуклида:          ,

где масса образца, масса килограмм-атома нуклида, число Авогадро.

Если радиоактивный изотоп X помещен в закрытый сосуд и при распаде его образуется радиоактивный изотоп Y, то в этом сосуде по истечении времени  число ядер изотопа Y определяется как .

Если период полураспада изотопа X значительно больше периода полураспада изотопа Y, то

Активностью А нуклида (общее на­звание атомных ядер, отличающихся чис­лом протонов Z и нейтронов N) в радио­активном источнике называется число рас­падов, происходящих с ядрами образца в 1 с:

   или   .

Активность образца в начальный момент времени (при ) .

Активность образца изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

Единица активности в СИ-беккерель (Бк): 1 Бк - активность нуклида, при которой за 1 с происходит один акт распада. До сих пор в ядерной физике применяется и внесистемная единица ак­тивности нуклида в радиоактивном источ­нике - кюри (Ки): 1 Ки =3,7∙10¹⁰ Бк.

 Возникающие в результате радиоак­тивного распада ядра могут быть, в свою очередь, радиоактивными. Это приводит к возникновению цепочки, или ряда, ра­диоактивных превращений, заканчиваю­щихся стабильным элементом. Совокуп­ность элементов, образующих такую це­почку, называется радиоактивным семей­ством.

Из правил смещения вытекает, что массовое число при распаде уменьшается на 4, а при распаде не меняется. Поэтому для всех ядер одного и того же радиоактивного семейства оста­ток от деления массового числа на 4 оди­наков. 

Существует четыре различных радиоактивных семейства, для каждого из которых массовые числа за­даются одной из следующих формул:                                                      A =4 n, 4 n +1, 4 n +2, 4 n +3,

где п — целое положительное число. Се­мейства называются по наиболее долгоживущему (с наибольшим периодом полу­распада) «родоначальнику»: семейства то­рия (от ), нептуния (от ), урана (от ) и актиния (от ). Конечными нуклидами соответственно являются  т. е. единственное семейство нептуния (искусственно-радиоактив­ные ядра) заканчивается нуклидомBi, а все остальные (естественно-радиоактив­ные ядра) — нуклидами РЬ.

Радиоактивное равновесие: если имеется смесь ряда радиоактивных веществ, образующихся одно из другого, и если постоянная распада первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой: