Теорема о движении центра масс системы

Теорема о движении центра масс системы

Теорема.

Центр масс механической системы движется как любая материальная точка, масса которой равна массе всей меха­нической системы и к которой приложена сила, равная главному вектору внешних сил.

   

16.Следствия из теоремы:

1. Если главный вектор внешних сил, действующих на сис­тему, равен нулю, то центр масс механической системы дви­жется равномерно и прямолинейно либо покоится.

2. Если проекция главного вектора внешних сил, действую­щих на систему, на какую-либо ось равна нулю, то проекция центра масс на эту ось либо покоится, либо движется равно­мерно,                                     

17.   Количество движения материальной точки — векторная мера ее движения, равная произведению массы точки на вектор ее скорости  

18.   Импульс силы — векторная мера действия силы в течение некоторого времени. ||

Элементарный импульс   силы — векторная величина, равная произведению вектора силы на элементарный про­межуток времени , т. е.  

Теорема об изменении количества движения материальной точки

а). Теорема в дифференциальной форме.

Производная по времени от количества движения мате­риальной точки равна геометрической сумме сил, дейст­вующих на точку

в) Теорема в интегральной (конечной) форме.

Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сум­ме импульсов сил, действующих на точку, за тот же проме­жуток времени.

10. Момент количества движения относи­тельно центра.

 11. Теорема об изменении главного вектора количества движения механической системы

а.) Теорема в дифференциальной форме

Производная по времени от главного вектора количеста движения механической системы равна геометрической сум­ме внешних сил, действующих на эту систему.

; ;

Следствия из теоремы:

1. Если , то .

2. Если проекция главного вектора на какую-либо ось равна нулю, то проекция количества движения на эту ось есть величина постоянная. Например, , то .

 б) Теорема в интегральной (конечной) форме.

Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех внешних сил, действующих на точки механической системы, за тот же промежуток времени.

                                                

Следствия из теоремы:

1. Если

2. Если

12. Кинетическим моментом или главным моментом количеств движения

Механической системы относительно некоторого центра (оси) называется геометрическая (алгебраическая) сумма моментов количеств движения всех материальных точек системы, относительно того же центра. (оси).                                                        

 

. Кинетический момент твердого тела, вращающегося во­круг неподвижной оси z с угловой скоростью  равен

 

Теорема Кенига

Кинетическая энергия механической системы в общем случае ее движения равна сумме кинетической энергии движения системы вместе с центром масс и кинетической энергии системы при ее движении относительно центра масс:

 

1. Работа силы тяжести.	4. Поступательное движение.
2.Работа силы упругости пружины.	5. Вращение тела вокруг неподвижной оси .
3.Работа момента	6. Плоскопараллельное движение.

17.Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

а. Теорема в дифференциальной форме.

Дифференциал от кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе силы, действующей на точку. 

Доказательство:

б. Теорема в интегральной (конечной) форме.

  Изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно работе силы, действую­щей на точку, на том же перемещении.

Теорема о движении центра масс системы

Теорема.

Центр масс механической системы движется как любая материальная точка, масса которой равна массе всей меха­нической системы и к которой приложена сила, равная главному вектору внешних сил.

   

16.Следствия из теоремы:

1. Если главный вектор внешних сил, действующих на сис­тему, равен нулю, то центр масс механической системы дви­жется равномерно и прямолинейно либо покоится.

2. Если проекция главного вектора внешних сил, действую­щих на систему, на какую-либо ось равна нулю, то проекция центра масс на эту ось либо покоится, либо движется равно­мерно,                                     

17.   Количество движения материальной точки — векторная мера ее движения, равная произведению массы точки на вектор ее скорости  

18.   Импульс силы — векторная мера действия силы в течение некоторого времени. ||

Элементарный импульс   силы — векторная величина, равная произведению вектора силы на элементарный про­межуток времени , т. е.