Динамика качения колеса по недеформируемой поверхности

 

    Со стороны шасси автомобиля на колесо действуют силы F_x и F_z, а также момент Т _к (рис. 7). Вертикальная сила F_z направлена вниз и является результатом воздействия на подшипники колеса приходящейся на него массы автомобиля. Горизонтальная сила F_x в зависимости от режима движения колеса может иметь направление, совпадающее с направлением движения автомобиля (вектор скорости V_x) или противоположное ему. Момент Т _к подводится к ведущему колесу от полуоси, этот момент совпадает с направлением вращения колеса и поэтому считается положительным. Если момент Т _к подводится от тормозного механизма, его направление противоположно вектору угловой скорости колеса w_к, и он считается отрицательным. Возможна также ситуация, когда Т _к = 0.

        Нормальная реакция от поверхности дороги R_z направлена вверх, причем точка ее приложения у катящегося колеса с эластичной шиной смещена вперед на величину D _х относительно проекции оси вращения колеса на опорную поверхность. Это смещение обусловлено существенным отличием эпюры нормальных давлений в зоне контакта шины с дорогой у неподвижного колеса (эпюра давлений симметрична относительно вертикальной оси колеса и равнодействующая реакция R_z совпадает с этой осью, см. рис. 8, а) и у движущегося  колеса (эпюра давлений несимметрична вертикальной оси колеса, реакции со стороны дороги больше в набегающей области, чем в сбегающей, что приводит к смещению равнодействующей R_z вперед, рис. 8, б).

     Продольная реакция R_x поверхности дороги расположена в плоскости дороги и является положительной, если она совпадает с направлением движения колеса, т.е. с вектором V_x.

    Уравнение сил, описывающее движение колеса, имеет вид

                         m _к а _к = R_x - F_x или R_x = F_x + m _к а _к,                         (7)

где m _к – масса колеса; а _к  - ускорение поступательного движения колеса.

Соответственно уравнение моментов относительно точки О колеса

                                  J _к  Е_к = Т _к - R_z  D _x - R_x r _д

или                                  Т_к = R_z D _x + R_x r _д+ J _к E _к ,                                                    (8)

где J _к – момент инерции колеса относительно оси его вращения; Е _к – ускорение вращательного движения колеса.

 

 

     Из выражения (8) получим

                              R_x = T _к / r _д - R_z D _x / r _д- J _к Е _к / r _д.                        (9) 

Мощность (Р _к), подводимая к колесу, определится из выражения

                                               Р _к = Т _к w_к .                                                                      (10)

     Колесо преобразует вращательное движение в поступательное, при этом, как при всяком преобразовании, происходят потери мощности. Эти потери определяются разностью между мощностью Р _к, подводимой к колесу, и мощностью Р _ав, передаваемой от колеса  автомобилю, т.е.

                                              Р _f = P _к - Р _ав,                                         (11)

где Р _f – мощность потерь при качении колеса или мощность сопротивления качению колеса.

     Если рассмотреть режим движения с постоянной скоростью (V_x = const), то Е _к = 0 и, поскольку Р _ав = F_x V_x = R_x V_x, с учетом выражения (9) получим

                                 Р _ав = (Т _к / r _д - R_z D _х / r _д) w_к r _к  .                      (12)

     Подставим выражения (10) и (12) в формулу (11). Тогда мощность сопротивления качению колеса определится как

                         Р _f  = T _к  w_к - (Т _к / r _д - R_z D _x / r _д) w_к r _к =

                            = [ T _к (r _д - r _к) / r _д + R_z  D _х r _к / r _д ] w_к.                                (13)

     Отношение Р _f / w_к = T_f  называют моментом сопротивления качению колеса, а отношение Р _f / V_x = F_f  –  силой сопротивления качению колеса.

    Условную количественную характеристику f = F_f / R_z называют коэффи- циентом сопротивления качению колеса.

     Принимая во внимание равенство (13) развернем выражение   f = F_f / R_z, помня, что F_f = P_f / V_x = Р _f / w_к   r _к. Получим

                          f = D _х / r _д + Т _к (r _д - r _к) / R_z r _д r _к = f _c + f _к,                (14)

где f _c = D _x / r _д – составляющая коэффициента сопротивления качению, характеризующая силовые потери, обусловленные смещением нормальной реакции R _z вперед и возникновением момента, противодействующего качению колеса (при отсутствии  буксования  является главной составляющей  этого коэффициента);

  f _к = Т _к (r _д – r _к) / R_z r _д r _к  – составляющая коэффициента сопротивления качению, характеризующая кинематические потери, вызванные изменением радиуса качения колеса при передаче тягового момента (основное влияние на величину коэффициента сопротивления качению оказывает при существенном буксовании колеса).

     В процессе качения колесо автомобиля (колесной машины) находится в одном из следующих режимов: ведущем, свободном, нейтральном, ведомом, тормозном. Для характеристики режима качения колеса используем уравнение силового баланса (9), несколько трансформировав его с учетом выводов формулы (14)

                                   R_x = T _к / r _д – R_z f _c  - J _к Е _к / r _д.                             (15)

     1. Ведущим называют режим качения колеса, при котором оно приводится во вращение моментом Т _к, совпадающим по направлению с вектором w_к, при этом действующая на ось колеса продольная сила F _х (реакция корпуса автомобиля) противоположна направлению движения, т.е. противоположна вектору V _х (см. рис.7). Режим возможен только при R _х > 0 и, как следует из выражения (15),          

                                   Т_к > R_z f _c r _д + J _к Е _к > 0.

     2. Свободным называют режим качения колеса, при котором оно приводится во вращение моментом Т _к, совпадающим по направлению с вектором w_к, а продольная сила F _х равна нулю (рис. 9, а).

Следовательно, на указанном режиме F _х = 0;   R _х = 0 и выражение (15) превращается в

                                     Т _к = R_z f _c r _д + J _к Е _к > 0.

     3. Нейтральным называют режим качения колеса, при котором оно приводится во вращение моментом Т _к, совпадающим по направлению с вектором w_к, и продольной силой F _х, совпадающей по направлению с вектором V _х  (см. рис. 9, б).                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

     Здесь Т _к > 0, а R _х < 0 (она поменяла направление по сравнению с режимом ведущим). Тогда

                                     0 < Т _к < R_z f _c r _д + J _к Е _к.                                                                         

     4. Ведомым называют режим качения колеса, при котором оно приводится во вращение продольной силой F _х, направление которой совпадает с вектором V _х  , а крутящий момент Т _к равен нулю (см. рис. 9, в). Следовательно, при этом F _х = R_x < 0, а Т _к = 0 и соответственно из выражения (15) получим

                             R _х = - [ R_z f _c + J _к Е _к / r _д ] < 0.

 

     5. Тормозным называется режим качения колеса, при котором оно приводится во вращение продольной силой F _х, направление которой совпадает с вектором    V _х,   и   одновременно   оно   испытывает   действие  момента    Т _к,               направленного противоположно вектору w_к (рис. 9, г). В этом случае F _х < 0,   R _х < 0,    Т _к < 0, причем

R _х  = - [ Т _к / r _д + R_z f _c + J _к Е _к / r _д ].

    Все перечисленные режимы качения колеса  наглядно иллюстрирует гра-

фик зависимости R _х от Т _к  (рис. 10).