Расчёт количества работников, занятых в конкретные дни недели

Главным требованием (ограничением) задачи является удовлетворение ежедневной производственной потребности в сотрудниках. Это означает, что необходимо создать способ вычисления важнейших вспомогательных функций, – отображающих количественный состав бригад в количество работников выходящих на работу в конкретные дни недели.

Такие функции можно создать с помощью таблицы занятости бригад по дням недели. В этой таблице в качестве маркеров строк используются номера (идентификаторы) и количества работников в бригадах, а столбцы маркируются названиями дней недели. В клетках таблицы размещаются числа – нули и единицы. Ноль означает, что бригада, маркирующая строку, не работает в день недели, маркирующий столбец. Единица означает, что данная бригада в этот день недели работает. А далее совсем всё просто: перемножаем количество работников бригад на соответствующие элементы столбца и складываем произведения. Сумма представляет собой количество работников, выходящих на работу в день недели, маркирующий столбец.

Если Вас сколь-нибудь смущает изложенный способ вычисления числа работников, занятых в конкретные дни недели, то порассуждайте так: а что, если таблица занятости будет состоять из одних единиц? Тогда в каждый день недели будут работать все бригады и будут заняты все сотрудники парка. Нули позволяют исключить из производственного процесса работников бригад, имеющих эти дни недели выходными.

4.4.1.3. Элементы задачи планирования работников

Искомыми переменными в задаче планирования работников является количественный состав бригад работников парка отдыха. Каждая бригада имеет свою пару последовательных выходных дней. Пары выходных дней начинаются в последовательные дни недели с понедельника по воскресение. Можно считать, что искомые переменные организованы в вектор , где – количество работников бригады, выходные дни которой, начинаются с -го дня недели (нумеровать дни будем на европейский манер: первый день – воскресенье).

Целевой функцией является сумма еженедельных зарплат работников: , где – дневная зарплата одного работника;  – общее количество работников парка; 5 – количество рабочих дней в неделе. Как уже говорилось, для простоты предполагаем, что зарплаты у всех работников одинаковы.

Целью планирования является минимизация целевой функции в рамках ограничений, обусловленных производственными потребностями в работниках на каждый день недели.

Константами задачи являются:

1) дневная зарплата работника;

2) ежедневные производственные потребности в работниках парка; эти потребности входят в ограничения и представляют собой минимальные количества работников, необходимые для штатного функционирования парка в конкретные дни недели; превышение количества работников минимально необходимого числа вполне допустимо (хотя, естественно, и не желательно с экономической точки зрения); математически минимально необходимое количество работников представляет собой вектор , где  – количество дней в неделе; в Excel этот вектор

3) таблица занятости бригад по дням недели, определяющая рабочие и выходные дни для каждой из бригад; математически таблица занятости представляет собой матрицу , где  – признак занятости -й бригады в –й день недели (0 – день выходной; 1 – день рабочий); дни недели нумеруются от единицы до семи, в порядке: воскресенье, понедельник и т. д. до субботы; бригады нумеруются по номеру первого выходного дня; в Excel матрицу  предстáвим блоком (прямоугольником) данных.

Вспомогательные функции задачи:

количества работников, выходящих на работу в конкретные дни недели, вычисляемые по формуле , , где  – признак занятости -й бригады в –й день недели;  – количество работников в -й бригаде; можно считать, что вычисляемые значения указанных функций организованы в вектор ; в Excel этот вектор предстáвим строкой данных.

Ограничения в рассматриваемом варианте транспортной задачи имеют следующую семантику:

· количества работников, выходящих на работу в конкретные дни недели  должны быть не меньше ежедневных производственных потребностей в работниках парка : , ;

· количества работников в бригадах, конечно же, должны иметь положительными и целыми: , ();  ()