Глава 3 Практическое решение задачи лучистого теплообмена в космическом аппарате.

Уравнения теплового баланса

В ряде случаев расчет результирующих потоков излучения необходимо проводить в рамках общего анализа теплового режима системы тел, при котором задаются мощности источников теплоты, действующих в них, а температуры тел подлежат определению.

В общей постановке тепловая математическая модель описывается следующей системой нелинейных уравнений теплового баланса в дифференциальном виде

Здесь T_i, T_j – переменные величины, соответствующие искомой температуре узлов и конечных элементов (объемов) тепловой модели.

При наличии кондуктивного и/или радиационного интерфейсов (например, при жестком закреплении объекта испытаний и теплового анализа внутри вакуумной камеры на термостатируемой плите и окруженного тепловыми экранами с регулируемой температурой) граничные тепловые условия для тепловой математической модели (ТММ) могут быть записаны в виде уравнения

T _i = T _i (t), задающего изменение во времени температуры окружающих тепловую модель пограничных узлов.

При расчете переходных (нестационарных) тепловых режимов дополнительно к граничным тепловым условиям должны быть заданы начальные условия - температурное поле T _{i 0} = T _i (0), зафиксированное в начальный момент времени.

Для независимых коэффициентов и свободных членов в уравнениях используются следующие обозначения:

C_i – суммарная теплоемкость, Дж/К, i - го узла тепловой модели или удельная теплоемкость и соответствующая удельная масса i – го материала конструкции, заданная в файле исходных данных для всех материалов объекта теплового анализа при генерировании выбранным программным комплексом расчетной сетки;

K _{i j} = λ*S/L – кондуктивная тепловая связь, Вт/К, между узлами i и j тепловой модели с учетом проводимости теплового контакта отдельных деталей конструкции, если такой контакт после разбивки конструкции на расчетные узлы. S – эквивалентная площадь сечения кондуктивного теплового потока, L – эквивалентное расстояние распространения кондуктивного теплового потока.

s₀ = 10⁸×s = 5,67 Вт/(м²*К⁴), где s - постоянная Стефана-Больцмана;

F _i - общая площадь излучающей поверхности, м², i - го узла тепловой модели.

E _i (0 < Е _i < 1) - коэффициент диффузного излучения (поглощения) или степень черноты излучающей (поглощающей) поверхности по отношению к инфракрасным (тепловым) лучам для i - го узла тепловой модели.

 - единичная матрица;

j _{i j} - угловой (геометрический) коэффициент диффузного теплового излучения между узлами i и j (для ТММ на основе метода изотермических узлов). Для ТММ на основе МКЭ угловые коэффициенты диффузного и зеркального излучения определяются программным комплексом из ГММ;

Q _i(t,T) - мощность (Вт) объемного или поверхностного источника или стока тепла в i - ом узле, заданная в виде циклограммы или изменяющая свою величину в зависимости от значений температуры других узлов тепловой модели (например, в случае моделирования управляемого нагревателя СТР);

A _{s i} - коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью i-го узла (для ТММ на основе метода изотермических узлов). Для ТММ на основе МКЭ коэффициент поглощения задается для каждого материала конструкции с учетом термо-оптических особенностей поверхностей;

q _s - плотность потока солнечного излучения, Вт/м²;

j_si(t), j_sri(t)- геометрические коэффициенты солнечной тепловой нагрузки, учитывающие направление и изменение во времени прямого и связанного с ним диффузно отраженного потоков солнечного излучения, падающих на поверхность i - го узла, и отношение освещенной площади узла к общей площади узла.