Особенности волноводного распространения

 

1.         Электромагнитная волна распространяется по волноводу, приобретая дискретную пространственную структуру (волноводные моды).

2. Волновая мода (любая) имеет нелинейную дисперсионную зависимость.

Условия волноводного распространения (УВР).

 

β_m=n_вksinφ_m 1) n_пk < β_m < n_вk

β_m^max=n_вk N_m=β_m/k=n_вsinφ_m

β_m^min=n_вksinφ=n_пk 2) n_п < N_m < n_в

 

N_m - эффективный волноводный показатель преломления.

 

V_п > V_m > V_в

 

Из УВР 2 следует, что мода движется в среде со своим индивидуальным показателем преломления N_m, который должен быть меньше показателя преломления волновода и больше показателя преломления подложки.

Левая часть УВР: , ,  - нарушение левой части приводит к нарушению ПВО и свет проникает в смежную среду.

Правая часть УВР: , ,  - принципиальный запрет на скорость моды меньше скорости в волноводе.

Дисперсионная зависимость для волнового процесса это функциональная связь между пространственными и временными переменными электромагнитной волны.

k=2π/λ=ω/c - пространственная характеристика волны

ω=2πt, ω=ck - временные характеристики волны.

Нелинейная дисперсионная зависимость световой волны в световоде выражается как Е=Е0Sin (ωt-kz).

Примерный график нелинейной дисперсионной зависимости от постоянной распространения β.

При ω→0 V_фаз→V_п.

При ω→∞ V_фаз→V_в.

 

Нормированная переменная

 

I)  Нормированная частота

II)  () Нормированный показатель преломления

!!! Критическое условие

III)  Степень ассиметрии

Характеристическое уравнение в нормированных переменных имеет вид

 

 

Критическое условие:  и n_пk=β

 

Если волновод симметричный, то

Количество мод в волноводе определяется по формуле

 

 

Критическое условие W=0

 

Прямоугольные (полосковые или канальные) волноводы

 

В полосковом волноводе моды обозначаются HEmn и EHmn

Наличие 2-х индексов моды обусловлено ограниченностью волны по двум координатам, в отличие от планарного волновода.

Приподнятый волновод

Гребенчатый волновод

Внедрённый волновод

Цилиндрические волноводы

 

Количество мод в цилиндрическом волноводе определяется по формуле M=V²/2, где V=ka (n1²-n2²)½ a - радиус волновода.

В цилиндрическом волноводе различают 2 типа мод: меридианальные (проходят через ось волокна) и немеридианальные.

Профили показателя преломления:

.   Ступенчатый

.   Градиентный

Модовая дисперсия

 

При распространении нескольких мод в волокне наблюдается модовая дисперсия - явление уширения светового импульса. Модовая дисперсия ведет к ограничению количества передаваемой информации.

 

∆r=l*n1/c - l*n2/c=l/c (n1-n2)=l/c*∆n

 

Для борьбы с модовой дисперсией применяются световоды с постепенным изменением показателя n - ступенчатые и градиентные.