Построение положений звеньев и траекторий отдельных точек механизма

 

 Построим план положения механизма для заданного угла поворота a ведущего звена при _O1A = 0,2 м; _AC = 0,65 м; _AB = 0,5 м; _O2B = 0,38 м; _O2C = 0,0 м;  а = 0,38 м; b = 0,31 м; b = 0,54 м; a = 120°.

     Для построения плана принимаем, что длину кривошипа _O1A на схеме будет изображать отрезок О₁А, длина которого равна 40 мм, тогда масштаб плана  м/мм. Затем вычисляем значения длины других отрезков, изображающих звенья механизма, которые будем откладывать на чертеже, мм:

; ; ; ;

; .;

Построение плана начинаем с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂). У заданного механизма кривошип совершает полное круговое движение, и траекторией точки А будет окружность радиусом О₁А. Поэтому под углом a = 120° к горизонтальной линии из точки О₁ проводим ось ведущего звена и от точки О₁ откладываем на ней отрезок О₁А, равный длине кривошипа.

Затем определяем положение точки В. Для этого из точек А и O₂ проводим дуги радиусами АВ и O₂B соответственно. На пересечении этих дуг и будет лежать искомая точка.

Положение точки C найдем, отложив отрезок О₂С противоположно отрезку O₂B.

Для построения траектории точки B надо на дуге радиусом О₂В найти положения этой точки при соответствующем положении звена АВ, когда кривошип совершает поворот относительно центра О₁ и занимает положение A₁, A₂, … A₁₂. Аналогичным образом строится траектория точки С и точек S₁-S₃.

 

2.3 Определение скоростей точек механизма  методом планов скоростей

 

Частота вращения кривошипа n₁ = 80 об/мин.

Построение плана скоростей начинаем с определения угловой скорости кривошипа O₁A, с^-1:

; .                            (2.2)

 Находим скорость точки А кривошипа О₁А по формуле, м/с:

V_A = w₁ × _O1A; V_A = 8,37 × 0,2 = 1,67.                       (2.3)

Вектор  направлен перпендикулярно к оси звена О₁А в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка Р_Vа (произвольно), который на плане будет изображать скорость точки А; 100 . Тогда масштаб плана скоростей, м/с × мм^-1:

.                            (2.4)

Из произвольной точки P_V, в которой также помещены точки опор О₁ и О₂, откладываем перпендикулярно к звену О₁А отрезок Р_Vа = 100 мм по направлению угловой скорости .

Для дальнейшего построения плана скоростей и определения скорости точки B составляем уравнение:

,                                    (2.5)

где  - скорость точки А, известна по значению и направлению;

 – относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

Относительная скорость  известна по линии действия: перпендикулярна к звену АВ, проводится на плане из точки а (конец вектора ). Скорость точки В относительно стойки направлена перпендикулярно звену O₂B и проводится на плане из полюса Р_V соответствующим образом до пересечения с вектором относительной скорости . Точка пересечения будет точкой b, определяющей конец вектора скорости , м/с:

· 43 ∙ 0,0167 = 0,72.                    (2.6)

Вектор ab изображает скорость  точки В в относительном вращении вокруг точки А:

· 130 ∙ 0,0167 = 2,17 м/с.                (2.7)

Положение точки С находим на плане скоростей по свойству подобия (из пропорции):

.                                 (2.10)

Подставив значения длины звеньев на схеме и длины соответствующих отрезков на плане, определяем место точки С на плане скоростей.

 мм.

Определяем значение переносной скорости точки С, м/с:

.                     (2.11)

Угловая скорость звена AB, с^-1:

.                              (2.12)

Направление угловой скорости  покажет вектор , перенесенный в точку B механизма при предположении, что точка A неподвижна (по часовой стрелке) против часовой стрелки.

Угловая скорость звена BO₂, с^-1:                    

(против часовой стрелки по часовой стрелке).         (2.13)

Скорость точки С, м/с:

    V_C = ; V_C = 0,80 × 0,46 = 0,37.                         (2.10)

На плане скоростей скорость точки C направлена перпендикулярно звену O₂C противоположно направлению V_B. Длина отрезка , изображающего эту скорость, мм:

.                     (2.11)

Исходя из теоремы подобия (третье свойство плана скоростей), находим на плане точки S₁ – S₃, соответствующие центрам тяжести звеньев. Соединив их с полюсом P_V, определяем скорости центров тяжести звеньев механизма, м/с:

V_S  = P_VS₁ · k_V; V_S  = 50 × 0,0167 = 0,84;

V_S  = P_VS₂ · k_V; V_S  = 29 × 0,0167 = 0,48;         (2.14)

                                V_S  = P_VS₃ · k_V; V_S  = 21 × 0,0167 = 0,35.       

2.4 Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений

 

Методом планов ускорений определим абсолютные и относительные ускорения точек звеньев и угловые ускорения звеньев механизма.

 Считая известными ускорения шарнирных точек ( = = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе P_a. Звено О₁А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О₁А к центру вращения О₁. Определяем его по формуле, м/с² :

; .            (2.15)

Принимаем длину отрезка , изображающего вектор ускорения  точки А, равной 50 мм. Тогда масштаб плана ускорений, м/с²×мм^-1,

; .                               (2.16)

Из полюса плана P_а откладываем вектор  параллельно звену О₁А в направлении от А к О₁.

По аналогии с планом скоростей составляем уравнения для определения ускорения точки B:

                                     ;                          (2.17)

,

в которых нормальное ускорение точки В относительно А  и нормальное ускорение точки В относительно O₂  известны по значению и направлению, м/с²:

              ; ;                          (2.18)

; .                          (2.19)

На плане ускорений  и  представляются в виде векторов  и  соответственно, мм:

              ;                                (2.20)

    .                            (2.21)

Вектор  слишком мал, и на чертеже его изображаем в виде точки.

От точки a параллельно звену AB откладываем вектор ; через его конец (точка n) проводим перпендикулярно к звену AB линию действия тангенциального ускорения . По аналогии строим  и . На пересечении  и  будет лежать точка b.

Определяем неизвестные ускорения, м/с²:

            82 ∙ 0,2802 = 22,98;                     (2.22)

89∙ 0,2802 = 24,94;                           (2.23)

126 ∙ 0,2802 = 35,31;       (2.24)

; 126 ∙ 0,2802 = 35,31.                      (2.25)

Положение точки С находим на плане скоростей по свойству подобия (из пропорции):

.                                 (2.10)

Подставив значения длины звеньев на схеме и длины соответствующих отрезков на плане, определяем место точки С на плане скоростей.

 мм.

Определяем значение относительного ускорения точки С, м/с²:

.                     (2.11)

Ускорение точки C найдем из свойства подобия, м/с²:

, откуда

         (2.23)

.

Ускорение  противоположно направлено ускорению a_B и представлено вектором p_ac, мм:

.      (2.24)

Из третьего свойства планов ускорений (свойства подобия) определяем места положений точек центров тяжести, а затем значения ускорений, м/с²:

;   25 ∙ 0,2802 = 7,01;       

        97 ∙ 0,2802 = 27,18;           (2.22)

63 ∙ 0,2802 = 17,65.

     Определяем угловые ускорения звеньев.

Угловое ускорение e₁ кривошипа О₁А, совершающего равномерное движение, равно нулю.

Угловое ускорение звена 2, с^-2:

                .                                  (2.23)

Для определения направления углового ускорения e₂ звена 2 надо мысленно перенести вектор  тангенциального ускорения  в точку В. В направлении этого вектора точка B вращается относительно точки A по часовой стрелке против часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 3, с^-2:

;   (против часовой стрелки против часовой стрелки). (2.24)        

3 СИЛОВОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ