Расчет контактной разности потенциалов

 

Для n-области основными носителями являются электроны, для p-области – дырки. Основные носители возникают почти целиком вследствие ионизации донорных и акцепторных примесей. При не слишком низких температурах эти примеси ионизированы практически полностью, вследствие чего концентрацию электронов в n-области n можно считать равной концентрации донорных атомов: n »N , а концентрацию дырок в p-области p – концентрация акцепторных атомов в p-области: p »N .

Помимо основных носителей эти области содержат не основные носители: n-область – дырки (p ), p-область – электроны (n ). Их концентрацию можно определить, пользуясь законом действующих масс:

 

n p = p n =n .

 

Как видим, концентрация дырок в p-области на 6 порядков выше концентрации их в n-области, точно так же концентрация электронов в n-области на 6 порядков выше их концентрации в p-области. Такое различие в концентрации однотипных носителей в контактирующих областях полупроводника приводит к возникновению диффузионных потоков электронов из n-области в p-область и дырок из p-области в n-область. При этом электроны, перешедшие из n- в p-область, рекомбинируют вблизи границы раздела этих областей с дырками p-области, точно так же дырки, перешедшие из p- в n-область, рекомбинируют здесьс электронами этой области. В результате этого в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров. В приконтактном слое p-области практически не остается дырок и в нем формируется неподвижный объемный отрицательный заряд ионизированных акцепторов.

Неподвижные объемные заряды создают в p–n-переходе контактное электрическое поле с разностью потенциалов V , локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы. Поэтому вне этого слоя, где поля нет, свободные носители заряда движутся по-прежнему хаотично и число носителей, ежесекундно наталкивающихся на слой объемного заряда, зависит только от их концентрации и скорости теплового движения. Как следует из кинетической теории газов, для частиц, подчиняющихся классической статистике Максвела–Больцмана, это число nопределяется следующим соотношением:

 

n= n S,                               (2.1)

 

где n - концентрация частиц; - средняя скорость теплового движения; S – площадь, на которую они падают.

Неосновные носители – электроны из p-области и дырки из n-области, попадая в слой объемного заряда, подхватываются контактным полем V и переносятся через p–n-переход.

Обозначим поток электронов, переходящих из p- в n-область, через n , поток дырок, переходящих из n- в p-область, через p .

Согласно (2.1) имеем

 

n = n S,                                (2.2)

p = p S.                                (2.3)

 

Иные условия складываются для основных носителей. При переходе из одной области в другую они должны преодолевать потенциальный барьер высотой qV , сформировавшийся в p–n-переходе. Для этого они должны обладать кинетической энергией движения вдоль оси c, не меньшей qV . Согласно (2.1) к p–n-переходу подходят следующие потоки основных носителей:

 

n = n S,

p = p S.

 

В соответствии с законом Больцмана преодолеть потенциальный барьер qV сможет только n exp (-qV /kT) электронов и p exp (-qV /kT) дырок. Поэтому потоки основных носителей, проходящие через p–n-переход, равны

 

n = n exp (-qV /kT),                    (2.4)

p = p exp (-qV /kT),                    (2.5)

 

На первых порах после мысленного приведения n- и p-областей в контакт потоки основных носителей значительно превосходят потоки неосновных носителей: n >>n , p >>p . Но по мере роста объемного заряда увеличивается потенциальный барьер p–n-перехода qV и потоки основных носителей согласно (2.4) и (2.5) резко уменьшаются. В то же время потоки неосновных носителей, не зависящие от qV [ см. (2.2) и (2.3)] остаются неизменными. Поэтому относительно быстро потенциальный барьер достигает такой высоты j = qV , при которой потоки основных носителей сравниваются с потоками неосновных носителей:

 

n =n ,                             (2.6)

p =p .                              (2.7)

 

Это соответствует установлению в p–n-переходе состояния динамического равновесия.

Подставляя в (2.6) n из (2.4) и n из (2.2), а в (2.7) p из (2.5) и p из (2.3), получаем

 

n exp (-qV /kT)= n ,                        (2.8)

p exp (-qV /kT)= p .                       (2.9)

 

Отсюда легко определить равновесный потенциальный барьер p–n-перехода j = qV . Из (2.8) находим

 

j = qV = kTln (n / n )= kTln (n p /n ).    (2.10)

Из (2.9) получаем

 

j = kTln (p / p )=kTln (p n / n ).               (2.11)

 

Из (2.10) и (2.11) следует, что выравнивание встречных потоков электронов и дырок происходит при одной и той же высоте потенциального барьера j . Этот барьер тем выше, чем больше различие в концентрации носителей одного знака в n- и p-областях полупроводника.

Рассчитаем контактную разность потенциалов при 300 К.

 

n =N =1,0 10

p =N =1,0 10

j = kTln(p n /n )=1,38 10 300 ln = 

 = 414 10 6,26=2,6 10 (Дж)

V = = =0,16 (В)