Оценка качества переходного процесса системы

 

 

Качество процесса управления (регулирования) оценивают совокупностью показателей, которые обычно определяются по виду реакции системы на ступенчатое входное воздействие. Прямые оценки определяются непосредственно по переходной характеристике по каналу управления или возмущения. График переходного процесса имеет вид:

 

 

 

 

 

1. Перерегулирование – разность между максимальным значением h_max1 переходной характеристики и её установившимся значением, выраженная в процентах:

В большинстве случаев требуется, чтобы перерегулирование не превышало 10 - 25%.

2. Время регулирования tp оценивает длительность переходного процес­са. Так как теоретически длительность переходного процесса идеальных систем равно ¥, за время регулирования принимается тот интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины q. Значение q выбирают обычно равным 5%. В данном случае tp=10с при значении q =5%

3. Степень затухания. Если переходная характеристика представляет собой затухающие колебания, то система считается устойчивой. При этом допускается не более 2-3 колебаний. Степень затухания  - отношение разности двух соседних амплитуд колебаний, направленных по одну сторону от линии установившегося значения, к большей из них

 

 

Показатель  характеризует колебательность переходных процессов и запас устойчивости системы. Значение =0 соответствует незатухающим колебаниям на границе устойчивости системы. При =1 имеем апериодический переходной процесс. В качестве типовых рекомендуются процессы, для которых .

Колебательность процесса удовлетворяет условию работоспособных систем.

4. Время достижения первого максимума t ­ _max.

t­_max=1,6c

 

Выводы:

1. Время регулирования имеет малое значение (10 сек.).

2. Перерегулирование 15% (что соответствует норме).

3. Колебательность процесса удовлетворяет условию работоспособных систем ( =0,86).

4. Время достижения первого максимума = 1,9c

Расчет частотных характеристик объекта управления

 

Для получения частотных характеристик оператор (р) заменяют на (jw).

 

Тогда:

Преобразуем и умножим на сопряженную сумму:

     

   

 Из выделим действительную и мнимую части:

 

                 

 

Амплитудно-частотная характеристика:

 

 

АЧХ и ФЧХ замкнутой системы имеют вид:

 

 

Блок - диаграмма АЧХ и ФЧХ замкнутой системы имеют вид:

 

 

Сравним АЧХ и ФЧХ замкнутой системы:

 

 

Оценка устойчивости системы с помощью критерия Михайлова.

Частотные критерии устойчивости – это графоаналитические методы, позволяющие по виду частотных характеристик САУ судить об их устойчивости. Их общее достоинство в простой геометрической интерпретации, наглядности и в отсутствии ограничений на порядок дифференциального уравнения.

 

Так как для устойчивой САУ число правых корней m = 0, то угол поворота вектора W(j ) составит

 

 

То есть САУ будет устойчива, если вектор W(j ) при изменении частоты от 0 до + повернется на угол n /2.

При этом конец вектора опишет кривую, называемую годографом Михайлова. Она начинается на положительной полуоси, так как W(0) = a_n, и последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в n - ом квадранте.Если это правило нарушается (например, число проходимых кривой квадрантов не равно n, или нарушается последовательность прохождения квадрантов то такая САУ неустойчива - это и есть необходимое и достаточное условие критерия Михайлова.

Достоинства. Этот критерий удобен своей наглядностью. Так, если кривая проходит вблизи начала координат, то САУ находится вблизи границы устойчивости и наоборот. Этим критерием удобно пользоваться, если известно уравнение замкнутой САУ.

 

Годограф Михайлова:

 

Заданная система имеет второй порядок (так как объект управления представлен апериодическим звеном 2-го порядка). Из графика видно, что вектор W(jw) поворачивается на угол  иуходит в четвертый квадрант.  Исходя из критерия Михайлова, система устойчива.

Блок - диаграмма годографа Михайлова в LabVIEW:

 

 

Список Литературы

В. Г. Васильев. 2005г. Типовые звенья систем автоматического управления. Апериодическое звено первого и второго порядка.