Изучение свойств последовательного колебательного кон-тура (резонанс напряжений).

3.1. С помощью измерителя АЧХ-ФЧХ постройте по точкам АЧХ K_u (f) и ФЧХ j(f), рассчитайте нормированную АЧХ - K_u (f) = K_u (f)/ K _max, постройте характеристики и по ним определите резонансную частоту f ₀, полосу пропускания S, добротность Q.

На рабочем поле собрать схему исследования (рис. 4.8).

В работе использовать измеритель АЧХ – ФЧХ (Bode Plotter).

Установить значения элементов колебательного контура в соответствии с заданным вариантом (табл. 4.1).

Рис. 4.8. Схема эксперимента

 

Таблица 4.1

Вариант	С, пФ	L, мГн	R L, Ом
1	620	1,6	5
2	820	1,8	5
3	1200	0,73	5
4	1500	0,73	5
5	2400	0,73	5
6	620	1,8	5
7	820	1,6	5
8	1200	0,68	5
9	1500	0,68	5
10	2400	0,68	5

 

Установить напряжение источника входного сигнала, равное 1 В, а его частоту – 100 кГц.

Настроить измеритель по осям Y и X. Включить линейный масштаб, а предельные значения F и I по каналам подобрать так, чтобы характеристика размещалась в пределах экрана. Пример измерения АЧХ и ФЧХ показан на рис. 4.9.

Результаты измерения можно записать также в текстовый файл. Для этого необходимо нажать кнопку SAVE и в диалоговом окне указать имя файла (по умолчанию предлагается имя схемного файла).
В полученном таким образом текстовом файле с расширением. bod АЧХ и ФЧХ представляются в табличном виде.

Установить на измерителе АЧХ и ФЧХ:

1) линейные масштабы измерения по горизонтальной и вертикальной осям;

2) начальное значение частоты 100–130 кГц;

3) конечное значение частоты 130–170 кГц;

4) начальное значение коэффициента передачи – I = 0–1;

5) конечное значение коэффициента передачи – F = 1–500;

6) включить режим измерения АЧХ (кнопка «MAGNITUDE»).

Рис. 4.9. Пример измерения АЧХ и ФЧХ

 

Включить режим моделирования. На экране измерителя АЧХ возникнет изображение амплитудно-частотной характеристики колебательного контура. При необходимости значения параметров измерения измерителя АЧХ нужно уточнить.

Включить режим измерения ФЧХ (кнопка «PHASE») и настроить прибор так, как показано на рис. 4.9: линейный масштаб; частотный диапазон такой же, как и для АЧХ; F = 0°, I = –180°. Включить режим моделирования и на экране получить ФЧХ.

Используя визирную линию на экране измерителя, снять АЧХ и ФЧХ по точкам, начиная с максимального значения K (f ₀). Определить резонансную частоту f ₀, коэффициент передачи на резонансной частоте и результаты занести в табл. 4.2.

Включить режим измерения ФЧХ (кнопка PHASE) и измерить фазу на резонансной частоте. Результат занести в табл. 4.2.

 

Таблица 4.2

Частота   Параметры	f 5л	f 4л	f 3л	f 2л	f 1л	f 0	f 1п	…	f 5п
Коэф. перед. KU = U вых / U вх								…
Норм. знач. K U = KU / Ku max								…
Фаза j K								…
S 0,7; S 0,1
K П = S 0,1 / S 0,7

Снять левую половину частотной характеристики контура. Для этого переместить визирную линию влево настолько, чтобы коэффициент передачи уменьшился до значения ~ 0,85 K _max. Записать в таблицу значения f _1л, K_U и φ. Продолжая ступенчатое перемещение визирной линии так, чтобы K_U принимало значения 0,7, 0,5, 0,3, 0,1 K _max, снять левую часть АЧХ и ФЧХ контура. Результаты измерения всех параметров записать в табл. 4.2.

Аналогично снять правую часть АЧХ и ФЧХ контура.

По результатам измерений построить АЧХ и ФЧХ. Показать на графиках граничные частоты f _н, f _в.

Определить по характеристикам полосу пропускания на уровне 0,7 K_{u max} – S _0.7, рассчитать добротность Q.

Определить полосу пропускания на уровне 0,1 – S _0,1.

Оценить избирательность контура по коэффициенту прямоугольности K _п = S _0.1 / S _0.7.

3.2. Исследуйте влияние сопротивления потерь контура на полосу пропускания и коэффициент прямоугольности.

Включить последовательно с индуктивной катушкой добавочное сопротивление R ₁ = 100 Ом (или изменить значение сопротивления, включенного последовательно с индуктивностью, на 100 Ом).

Определить резонансную частоту f ₀ и K (f ₀) контура с помощью визирной линии. Измерить K (f), φ(f)и частоту f в различных точках характеристик, записать эти значения в таблицу, аналогичную табл. 4.2.

Изменением положения визирной линии определить граничные частоты f _в, f _н полосы пропускания, на которых коэффициент передачи составляет примерно 0,7 K (f ₀). Сделать то же самое на уровне
0,1 K (f ₀).

По результатам измерений построить АЧХ и ФЧХ. Показать на графиках граничные частоты f _н, f _в. Определить полосы пропускания S _0,1, S _0,7 и подсчитать коэффициент прямоугольности.

3.3. Оцените влияние сопротивления нагрузки R _н на резонансные характеристики контура. Определите резонансную частоту,
полосу пропускания и эквивалентную добротность контура.

Включить параллельно конденсатору сопротивление

R ₀ = 80¸100 кОм.

Определить резонансную частоту f ₀ и K (f ₀) контура с помощью визирной линии.

Изменением положения визирной линии определить граничные частоты f _в, f _н полосы пропускания, на которых коэффициент передачи по напряжению составляет 0,7 K (f ₀) и 0,1 K (f ₀).

По результатам измерений построить АЧХ и ФЧХ. Показать на графиках граничные частоты f _н, f _в, определить полосы пропускания S _0,1, S _0,7 и подсчитать коэффициент прямоугольности.

4. Изучение свойств параллельного колебательного контура (резонанс токов).

RГЕН

R0

С помощью измерителя АЧХ–ФЧХ провести измерение f, K_u (f),j(f), рассчитать нормированную АЧХ - K_u (f) = K_u (f) / K _max, построить характеристики и по ним определить резонансную частоту f ₀,
добротность Q, полосу пропускания S, коэффициент прямоугольности K _п. Сравнить частотные характеристики параллельного контура с характеристиками последовательного контура.

4.1. На рабочем поле соберите схему исследования (рис. 4.10). Параметры элементов контура и генератора установите по вариантам табл. 4.3.

 

Рис. 4.10. Схема эксперимента

Таблица 4.3

Вариант	C, пФ	L, мГн	R ген, МОм	R 0, кОм
1	620	1,6	1	63
2	820	1,8	1	25
3	1200	0,73	1	80
4	1500	0,73	1	20
5	2400	0,73	1	51
6	620	1,8	1	68
7	820	1,6	1	75
8	1200	0,68	1	63
9	1500	0,68	1	25
10	2400	0,68	1	80

 

Настроить измеритель по осям Y и X: включить линейный масштаб, а предельные значения F и I по каналам подобрать так, чтобы характеристика размещалась в пределах экрана. Пример измерения АЧХ показан на рис. 4.11.

Провести измерение по точкам f, K_u (f), j(f) путем перемещения визирной линии по всей характеристике. Результаты измерений записать в таблицу, аналогичную табл. 4.2.

По результатам измерений построить АЧХ и ФЧХ. Показать на графиках граничные частоты f _н, f _вна уровне 0.7 и 0.1 от K _max.

 

Рис. 4.11. Пример измерения АЧХ

 

Сравнить частотные характеристики параллельного контура с характеристиками последовательного контура по f ₀, Q, S, и K _ппри одинаковых параметрах элементов L, C.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение явления резонанса в электрической цепи. Виды резонанса.

2. Запишите параметры последовательного и параллельного колебательных контуров.

3. Как влияют R _г и R _н на параметры контура?

4. Как производится расчет АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению последовательного контура? Объясните форму характеристик.

5. Как определить параметры контура f ₀, f _н, f _в, S, K _п по частотным характеристикам?

6. Как отличаются по параметрам последовательный и параллельный контуры?

 

 

Лабораторная работа № 5

Моделирование электрических сигналов
с помощью ряда Фурье

 

    Цель работы: моделирование периодического сигнала и экспериментальная проверка справедливости спектрального разложения сигнала.

 

 

Общие сведения

 

    В зависимости от контролируемого физического процесса, являющегося источником аналогового сигнала, поведение формируемого электрического сигнала s (t) может быть произвольным. Возникает вопрос: какими параметрами характеризовать эти процессы, чтобы можно было сравнить их между собой при необходимости, какие требования следует предъявить к аппаратуре записи этих сигналов с целью обработки, преобразования или воспроизведения с требуемой точностью? Практика показала, что наилучшим способом описания сигналов по ряду причин является применение рядов и интегралов Фурье (Жан Батист Жозеф Фурье (1768–1830) – французский математик и физик). Аппроксимация или приближенное описание исходного сигнала осуществляется с помощью гармонических сигналов с разными амплитудами, частотами и фазовыми задержками. В зависимости от того, является ли исходный сигнал периодическим или нет, для аппроксимации используют ряд или интеграл Фурье. В лабораторной работе для моделирования периодического сигнала с периодом T используется ряд Фурье. Исходный сигнал представляется в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных гармоник с кратными частотами:

,

где  – угловая частота первой гармоники при использовании ряда Фурье; k – номер гармоники;  и  – коэффициенты ряда.

Для расчета коэффициентов  и  используем следующие формулы:

 при k = 0, 1, 2, 3, …,

 при k = 1, 2, 3, ….

Применим ряд Фурье для моделирования периодического сигнала, предложенного на рис. 5.1. Для этого сигнала можно записать выражение:

 если 0 ≤ t ≤ T / 2,

 если T / 2 ≤ t ≤ T.

 

 

Рис. 5.1. Периодический сигнал, подлежащий моделированию
с помощью ряда Фурье

 

С учетом этого выражения рассчитаем коэффициенты при косинусоидальных гармониках:

.

Учитывая табличные интегралы:

 и , а , после преобразований получим:

.

Можно заметить, что при четных значениях k величина  и выражение в скобках равно нулю, а при нечетных значениях k выражение в скобках равно –2. Коэффициенты b_k при синусоидальных гармониках будут равны нулю, постоянная составляющая сигнала равна A /2 и ряд Фурье, соответствующий предложенной функции, будет выглядеть следующим образом:

при k = 1, 3, 5, 7, 9, ….                                                             (5.1)

Количество используемых гармоник определяет величину погрешности при замене исходной функции на ряд Фурье.

 

 

Порядок выполнения работы