Конус. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус.

1.Закончите предложения и выполните задания.

      1. Конусом называется тело, ограниченное______________

________________________ _________________________

         __________________________________________________

2. Сделайте рисунок конуса, обозначьте:

                                             основание-___________________

                                              вершину- ___________________

                                              образующую-________________

                                              высоту-______________________

3. За площадь боковой поверхности принимается площадь

 его________________________________________________

4.Сделайте рисунок усечённого конуса, обозначьте его:

                                                основание-_________________

                                                образующую-_______________

                                                высоту-____________________

 

5.Осевое сечение конуса - сечение конуса плоскостью,

проходящей через_________________________________

_________________________________________________

6.Площадь боковой поверхности конуса равна произведению

 ____________________________________________________

7.Формула площади боковой поверхности конуса:

S_бок=_________________________________, где__________

8. Формула площади полной поверхности конуса:

 S_{пол=____________________________________________________________________________}

9.Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению_______________________________________

10.Формула площади боковой поверхности усечённого конуса:

S_пол=

Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

1. У прямого конуса основания высоты совпадает с ________

_____________ основания.

 

                                                         2.Сечение конуса плоскостью,

                                                           проходящей через его верши-

                                                           ну есть ___________________,

                                                           у которого боковые стороны

                                                           являются образующими конуса.

сделайте рисунок.

3. Осевое сечение конуса есть______________________________

4.Плоскость,параллельная плоскости основания конуса, пересекает

конус по кругу, а боковую поверхность по _____________________

с центром на оси конуса.

5.Осевое сечение усечённого конуса есть _____________________.

3.Ответьте на вопросы.

1. Какая фигура получиться при вращении равнобедренного 

треугольника вокруг его оси симметрии?____________________________________________

 

2. Что представляет собой сечение конуса плоскостью,    

перпендикулярной оси конуса?

     3. Имеет ли конус

         

   а) центр симметрии? _______________________________________      

   б) плоскость симметрии?___________________________________

   4. Как получить усеченный конус вращением прямоугольной трапеции? 

  Ответ поясните рисунком и соответствующими записями.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Какое из изображенных тел является конусом (или усеченным конусом)? Выпишите  номера,  соответствующие указанным телам.

 

 

 

Конус: №_____________________________________________________________

Усеченный конус: №______________________________________________________________

 

Решите задачи.

1. Наибольший угол между образующими конуса 60⁰. Чему равен диаметр основания, если образующая равна 7 см?

Решение

______________________________

       ______________________________

       ______________________________

       ______________________________

Ответ: 7 см.

2. Площадь осевого сечения конуса равна 36 см², высота конуса 12 см. Найдите радиус основания.

Решение

______________________________

       ______________________________

       ______________________________

       ______________________________

Ответ: 3см.

3. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса, если образующая его равна 12 см?

 

  Решение

______________________________

       ______________________________

       ______________________________

       ______________________________

Ответ: 72π см².

4. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса с радиусом основания 7 см?

Решение

______________________________

       ______________________________

       ______________________________

       ______________________________

 Ответ:98π см².

5. Чему равна площадь боковой поверхности равностороннего конуса, если образующая его равна 12 см?

Решение

______________________________

       ______________________________

       ______________________________

       ______________________________

 Ответ:

 72π см².

6. Определите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если радиусы оснований равны 6 см и 8 см, образующая 5 см.

Решение

______________________________

       ______________________________

       ______________________________

       ______________________________

 Ответ:

7. В равностороннем конусе образующая равна 8 см. Чему равна площадь осевого сечения?

Решение

______________________________

       ______________________________

       ______________________________

       ______________________________

 Ответ:

8.Проанализируйте решение задач и заполните пропуски.

 

1. Площадь основания конуса 75 см²,  

образующие наклоны к основанию по углом 60⁰. Найдите площадь боковой поверхности конуса (с точностью до целых).

 

Решение.

1) S_бок.= πR l

Осевое сечение конуса – равнобедренный ∆АВС; ∆АВО – прямоугольного (т.к. АО - ___________________________________________________________________________________________________________________________________

находим l = = .

2) S_осн. = πR²=75 см²; R  5 см;

3) откуда S_бок.  ________________

Ответ:

 

9. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты, если радиус основания равен 10 см.

 

Решение

Сделайте рисунок                    _____________________________________

                                                   _____________________________________

                                                  ______________________________________

 

Ответ: 25π см².

 

10. В конусе радиус основания 4 см, образующая 10 см. Найдите центральный угол развертки его конической поверхности. Указание: длина дуги развертки вычисляется по формуле:

l

Решение.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ:

11. Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30⁰. Найдите дугу сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса.

Решение.

 

____________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Ответ: ≈

12. Радиусы оснований усеченного конуса равны R и r, образующая составляет с плоскостью основания угол 45⁰. Найдите площадь осевого сечения.

Решение.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: R²-r²

Сделайте рисунок

13. Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения равно π. Найдите угол наклона образующей к основанию.

Решение.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ: 45⁰

 

14. Разверткой боковой поверхности конуса является сектор с дугой . Найдите , если высота 8 см, радиус основания r = 6 см.

Решение.

1) Находим образующую конуса, она является радиусом (R) кругового сектора – развертки боковой поверхности конуса.

 R = (см).

2) Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса и вычисляется по формуле l =2 πr, где r = 6 см, т.е. l = 12 π см.

3) Из формулы l =  находим  = ____________________________________________

Ответ: